1、第12课时系统抽样 知识点一 系统抽样的概念1用系统抽样方法从容量为N的样本中抽取一个容量为n的样本，下列说法中不正确的是 ()A每个个体被抽取的机会都相等B确定组距n时，若不是整数，则应先从总体中随机地剔除几个个体C可先将N个个体任意分成n组，再分别从每一组随机地抽取一个个体组成样本D可使抽取出来的个体号码间隔都相等答案C解析由系统抽样法的操作程序及规则可知，选项C不正确2给出下列说法：总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；在系统抽样中总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；百货商场的抽奖活动是抽签法；在整个系统抽样过程中，每个个体被抽取的机会相等其中正确的说法是_答案解析是正
2、确的，不正确系统抽样分组后，在第一组中采用简单随机抽样，其他组加分组间隔，不再用简单随机抽样知识点二 系统抽样方案设计3某市为了了解高三学生第一次模拟考试的成绩，现采用系统抽样的方法从12000名学生中抽取一个容量为40的样本，则分段间隔为()A400 B300 C200 D120答案B解析分段间隔为3004为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本那么总体中应随机剔除的个体数目是()A2 B4 C5 D6答案A解析因为125250252，所以应随机剔除2个个体知识点三 系统抽样的应用5某中学社团为了了解“早餐与健康的关系”，现采用系统抽样的
3、方法从某班60名学生中抽取6名学生进行“早餐与健康”的调查，为此将该班学生随机编号为1，2，60，则选取的这6名学生的编号可能是()A1，2，3，4，5，6 B6，16，26，36，46，56C1，2，4，8，16，32 D3，9，13，27，36，54答案B解析易知题中系统抽样的分段间隔为10，所以选取的这6名学生的编号可能是6，16，26，36，46，56，故选B6某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中
4、应取的数是_答案39解析采用系统抽样方法，每16人抽取一个人，116中随机抽取一个数抽到的是7，在第k组抽到的是716(k1)，从3348这16个数中应取的数是716239易错点 不能对总体进行合理分段7从111个总体中抽取10个个体的样本；若用系统抽样的方法抽样(1)分段间隔k等于多少？(2)每个个体被抽取的可能性相等吗？易错分析不理解分段间隔必须是整数，不能是小数，应先剔除1个个体再分段正解(1)111不能被10整除，需先剔除1个，确定分段间隔k11(2)相等，均为 一、选择题1下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B一个城市有210家百货
5、商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况答案C解析总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法，所以A不适合；总体中的个体有明显的差异不适宜用系统抽样法，所以B不适合；总体容量较大，但样本容量较小，可用随机数法，所以D不适合；总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法，故选C2某中学的高中三个年级共24个班，学校为了了解学生的“玩手机”情况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样的方法从中
6、抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号是()A2 B3 C4 D5答案B解析设抽到的最小编号为x，易知题中系统抽样的分段间隔为6，所以抽取的编号依次为x，x6，x12，x18根据已知条件，得4x3648，解得x3，故选B3为支援西部教育事业，从某校118名教师中随机抽取16名教师组成暑期西部讲师团若先用简单随机抽样从118名教师中剔除6名，剩下的112名再按系统抽样的方法进行，则每人入选的可能性()A不全相等 B都相等，且为C均不相等 D都相等，且为答案B解析由题意知，本题是一个系统抽样在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数先用简单随机抽样从118名教师中
7、剔除6名，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是故选B4某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象，将480名学生随机按1480编号，并按编号顺序平均分成30组(116号，1732号，465480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则从第8组中抽出的号码是()A25 B133 C117 D88答案C解析因为从第1组中抽出的号码为5，所以从第8组中抽出的号码应是(81)165117，故选C5采用系统抽样法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽
8、样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C则抽到的人中，做问卷C的人数为()A7 B9 C10 D15答案A解析根据系统抽样的特点，由15，知做问卷A的人数为15，又7504511300，10，故做问卷B的有10人，所以做问卷C的人数为3215107二、填空题6若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除_个个体，编号后应均分为_段，每段有_个体答案53547解析165035475，先剔除5个，均分为35段，每段47个7某单位有840名职工，现采用系
9、统抽样的方法抽取42人进行问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间481，720的人数为_答案12解析使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，则分段间隔为20，所以从编号481720共240人中抽取12人8一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，99依编号顺序平均分成10个组，组号依次为1，2，3，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与tk的个位数字相同，若t7，则在第8组中抽取的号码应该是_答案75解析k8，t7，tk15，在第8组中抽取的号码是75三、解答题9从某厂生产
10、的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程解由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步，将余下的800辆轿车编号为1，2，800，并均匀分成80段，每段含k10个个体；第三步，从第1段即1，2，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个编号(如5)作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15，25，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本10下面给出某村委会调查本村各户收入情况所做的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1200人，户数300，每户平
11、均人口数4；应抽户数：30户；抽样间隔40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；确定第二样本户：124052，52号为第二样本户；(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题？并修改(3)(2)中何处是用简单随机抽样？解(1)系统抽样(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为10，其他步骤相应改为：确定随机数字：取一张人民币，编码的最后一位为2；确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户，确定第二样本户：21012，012号为第二样本户(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的最后一位为2