1、 第一课 统计案例与框图 核心整合思维导图 考点突破素养提升 素养一 数据分析 角度1 回归分析【典例1】中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定:机动车行经人行道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,中华人民共和国道路交通安全法第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.如表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据:月份 1 2 3 4 5 违章驾驶员人数 120 105 100 90 85(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程y=bx+a;(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线
2、”违章驾驶员人数.参考公式:b=参考数据:xiyi=1 415.nniiiii 1i 1nn222iii 1i 1x ynx y(xx)(yy),aybx,xnx(xx)ni 1【思路导引】(1)计算 ,然后根据公式计算a,b;(2)将x=9代入回归方程计算.xy，【解析】(1)由表中数据知,=3,=100,所以b=125.5,所以所求回归直线方程为y=-8.5x+125.5.(2)令x=9,则y=-8.59+125.5=49(人).xyniii 1n22ii 1x ynx y1 415 1 5008.5aybx5545xnx，【解题策略】分析两个变量线性相关的常用方法(1)散点图法,该法主要
3、是用来直观地分析两变量间是否存在相关关系.(2)相关系数法,该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的密切程度,|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越接近于0,相关程度越小.角度2 独立性检验【典例2】某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌带菌情况,结果如表,试检验屠宰场与零售点猪肉带菌率有无差异.带菌头数 不带菌头数 总计 屠宰场 8 32 40 零售点 14 18 32 总计 22 50 72【思路导引】这是一个22列联表,可以用 2来检验屠宰场与零售点猪肉带菌率有无差异.【解析】2=4.726.因为4.7263.841,所以有95%的把握认为屠宰场与零售点猪肉带菌率有差异.272
4、8 18 14 3240 32 50 22（）【解题策略】使用 2对22列联表进行独立性检验的步骤(1)检查22列联表中的数据是否符合要求.(2)由公式 2=计算 2的数值.(3)将 2的数值与临界值进行对比.2nadbcabcdacbd（）（）（）（）（）【补偿训练】某高二班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如表:则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关系的把握大约有多大?认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总计 26 24 50【解析】由表中数据计算 2=5.059,因为5.0593.841,所以大约有95%的把握认
5、为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少 之间有关.25018 158 926 24 27 23（）素养二 数学运算 角度1 条件概率【典例3】盒子里装有16个球,其中6个是玻璃球,10个是木质球,玻璃球中有2个是红球,4个是蓝球;木质球中有3个是红球,7个是蓝球.现从中任取一个(假设每个球被取到是等可能的)是蓝球,问该球是玻璃球的概率是多少?【思路导引】要注意B发生时A发生的概率与A,B同时发生的概率的区别.【解析】设事件A:“任取一球,是玻璃球”;事件B:“任取一球,是蓝球”.由 题中数据可列表如下:由表知,P(B)=,P(AB)=,故所求事件的概率为P(A|B)=红球 蓝球 总计 玻璃球 2 4
6、6 木质球 3 7 10 总计 5 11 16 11164164PAB416.11PB1116（）（）【解题策略】条件概率的实质及适用情况(1)条件概率公式揭示了条件概率P(A|B)与事件概率P(B),P(AB)三者之间的关系.(2)可利用条件概率公式的情况:已知P(B)和P(AB)时求出P(A|B);已知P(B)和P(A|B)时求出P(AB),为了方便也常将条件概率公式改写为如下的乘法公式:若P(A)0,有P(AB)=P(A)P(B|A).【补偿训练】一个盒子中有6个白球,4个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中不放回地每次任取1个,连取2次,求:(1)第一次取得白球的概率;(2)第一次和第二
7、次都取得白球的概率;(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.【解析】设A表示“第一次取得白球”,B表示“第二次取得白球”,则 为第一 次取得黑球,因此,(1)P(A)=(2)P(AB)=P(A)P(B|A)=(3)P A63.105651.1093 464ABPAPB|A.10915（）（）（）角度2 程序框图【典例4】执行如图所示的算法框图.若输出n=5,则输出k的值为()A.2 B.3 C.4 D.5【思路导引】按照算法框图的流程写出前几次循环的结果;直到满足判断框中的条件,执行输出.【解析】选B.经过第一次循环得到的结果为k=0,n=16,经过第二次循环得到的结果为k=1,n=49,
8、经过第三次循环得到的结果为k=2,n=148,经过第四次循环得到的结果为k=3,n=445,满足判断框中的条件,执行“是”输出的k为3.【解题策略】算法框图的一般读法(1)按照从左到右,从上到下的顺序.(2)理清算法的输入、输出、条件、循环等基本单元,并注意各要素之间的流向是如何建立的.(3)当算法框图中含有循环结构时需要首先明确循环的判断条件是什么,以便确定循环的次数.【补偿训练】如图所示的算法框图,该算法的功能是()A.计算(1+20)+(2+21)+(3+22)+(n+1+2n)的值 B.计算(1+21)+(2+22)+(3+23)+(n+2n)的值 C.计算(1+2+3+n)+(20+
9、21+22+2n-1)的值 D.计算1+2+3+(n-1)+(20+21+22+2n)的值【解析】选C.初始值k=1,S=0,第1次进入循环体:S=1+20,k=2;当第2次进入循环体时:S=1+20+2+21,k=3,给定正整数n,当k=n时,最后一次进入循环体,则有:S=1+20+2+21+n+2n-1,k=n+1,退出循环体,输出S=(1+2+3+n)+(20+21+22+2n-1).素养三 数学建模 角度1 流程图【典例5】高考成绩公布后,考生如果认为公布的高考成绩与本人估算的成绩有误,可以在规定的时间申请查分:(1)本人填写查分登记表,交县(区)招办申请查分,县(区)招办呈交市招办,
10、再报省招办;(2)省招办复查,无误,则查分工作结束后通知;有误,则再具体认定,并改正,也在查分工作结束后通知;(3)市招办接通知,再由县(区)招办通知考生.试画出该事件流程图.【思路导引】先理解题意,弄清申请的先后顺序、复查的程序,然后画出流程图.【解析】流程图如下:【解题策略】画流程图时,应先理清大体分几个阶段,再对每一阶段细分.每一步应注意先后顺序,否则会产生错误.【补偿训练】某药厂生产某产品的过程如下:(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装;(2)提取环节经检验,合格,进入下一工序,否则返回前处理;(3)包衣、颗粒分装两环节分别检验合格进入下一工序,否则为废品.画出生
11、产该产品的工序流程图.【解析】工序流程图如图所示.角度2 结构图【典例6】某公司组织结构中的部门及关系如下:股东大会为一切政策制定和计划实施的最终审批机构,其下有董事会为其负责,监事会为董事会提供顾问和决策建议,董事会下设总经理管理日常工作,总经理直接领导综合办公室的工作,由综合办公室再去管理其他部门的工作,由职能管理部门管理人力企划部、计财部和监察审计部;市场营销部门负责市场开拓部、采购部和集团客户部;工程部门负责工程部、后勤部和售后服务部的工作;技术研发部管理产品开发部和技术支援部.请根据以上信息,绘制出该公司的组织结构图.【思路导引】【解析】组织结构图如图所示.【解题策略】画结构图的具体步骤(1)从头到尾抓住主要脉络,分解成若干步.(2)将每一步提炼成简练的语言放在矩形框内.(3)各步按逻辑顺序排列并且用线段相连.要注意实际问题的逻辑顺序和概念上的从属关系.根据所给的信息画出结构图.【补偿训练】设计一个结构图,用结构图来描述数学必修1第二章函数的知识结构.【解析】如图