1、第2讲圆锥曲线自主学习回归教材1. (选修21 P115练习6改编)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且长轴长为12,离心率为,那么椭圆方程为.2. (选修21 P34习题4改编)对于曲线C:+=1,给出下面四个命题:曲线C不可能表示椭圆;当1k4时,曲线C表示椭圆;若曲线C表示双曲线,则k4;若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1kb0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点,若椭圆上存在一点M,使MAMO,求椭圆的离心率的取值范围.练习(2013扬州期末)如图,已知椭圆E1的方程为+=1(ab0),圆E2的方程为x2+y2=a2,斜率为k1的直线l1过椭圆E1的左顶点A,且直线l1与椭圆E1
2、和圆E2分别交于点B,C.(1) 若k1=1,点B恰好为线段AC的中点,试求椭圆E1的离心率e.(2) 若椭圆E1的离心率e=,F2为椭圆的右焦点,当BA+BF2=2a时,求k1的值.(3) 设D为圆E2上不同于A的一点,直线AD的斜率为k2,当=时,试问:直线BD是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.(练习)与圆锥曲线有关的定点、定值以及范围问题例3(2013镇江期末)已知椭圆O的中心在原点,长轴在x轴上,右顶点A(2,0)到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为,不过点A的动直线y=x+m交椭圆O于P,Q两点.(1) 求椭圆的标准方程;(2) 求证:P,Q两点的横坐标的
3、平方和为定值;(3) 过点 A,P,Q的动圆记为圆C,动圆C过不同于A的定点,请求出该定点坐标.练习(2013泰州期末)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右顶点分别是A1,A2,上、下顶点分别为B2,B1,点Pa,m(m0)是椭圆C上一点,POA2B2,直线PO分别交A1B1,A2B2于点M,N.(1) 求椭圆离心率;(2) 若MN=,求椭圆C的方程;(3) 在(2)的条件下,设R点是椭圆C上位于第一象限内的点,F1,F2是椭圆C的左、右焦点,RQ平分F1RF2且与y轴交于点Q,求点Q纵坐标的取值范围. (练习)1. 已知点M(,0),椭圆+y2=1与直线y=k(x+
4、)交于点A,B,那么ABM的周长为.2. 若椭圆的两焦点分别为(-2,0)和(2,0),且椭圆过点,则椭圆方程是.3. (2013徐州、宿迁三模)方程+=1表示双曲线的充要条件是k.4. (2013镇江期末)设双曲线-=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=4PF2,则此双曲线离心率的最大值为.5. 已知双曲线C1:-=1(a0,b0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为.4. (选修21 P37习题7改编)已知双曲线-=1的焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且PF1PF2,则F1PF2的面积.5. (选修21 P49练习2改编)已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则OM=.第2讲圆锥曲线【自主学习回归教材】1. +=12. 3. +=14. 365. 2【要点导学各个击破】例1(1) +=1(2) +=1练习(1) -=1(2) -=1例2(1) e=-1(2) 练习(1) e=(2) k1=(3) 直线BD过定点P(a,0)例3(1) +y2=1(2) 证明略(3) 定点(0,1)练习(1) e=(2) +=1(3) 1. 82. +=13. (-1,5)4. 5. x2=16y
