1、第2讲平面向量自主学习回归教材1. (必修4P67习题13改编)设D,E,F分别是ABC的边BC,CA,AB上的点,且AF=AB,BD=BC,CE=CA.若记=m,=n,则=,=,=.(用m,n表示)2. (必修4P75习题9改编)已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若点P满足=+(R),则当=时,点P在第一、三象限角平分线上.3. (必修4P74例5改编)已知向量a=(1,0),b=(2,1),当k=时,向量ka-b与a+3b平行.4. (必修4P81习题7改编)设a,b是两个非零向量,若(a+3b)(7a-5b),且(a-4b)(7a-2b),则a与b的夹角为.5. (必修4
2、P87复习题14改编)在坐标平面内,O为坐标原点,=(1,5),=(7,1),=(1,2),P是直线OM上一个动点.当取最小值时, =.要点导学各个击破向量的概念及线性运算例1如图,在正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点且靠近点B,那么=.(用和来表示)(例1)练习1(2013南昌二模)如图,在ABC中,设=a,=b,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点恰为P,则=.(用向量a,b表示)(练习1)练习2(2013北京卷)已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=a+b (,R),则=.(练习2)平面向量的数量积例2(1) 若两个非零向量a,b满足|a+
3、b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角为.(2) 如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,A=60,点M在AB边上,且AM=AB,则=.(例2(2)练习1已知向量a,b满足|a|=1,b=(1,-),且a(a+b),那么a与b的夹角为.练习2如图,P为AOB所在平面内一点,向量=a,=b,且点P在线段AB的垂直平分线上,向量=c.若|a|=3,| b|=2,则c(a-b)的值为.(练习2)平面向量的综合应用例3已知在面积为2的ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,点P在直线EF上,求+|2的最小值.1. 设a,b是两个非零向量,给出下列命题:若|a+b|=|a|-|b|,
4、则ab;若ab,则|a+b|=|a|-|b|;若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得a=b;若存在实数,使得a=b,则|a+b|=|a|-|b|.其中正确的命题是.(填序号)2. (2013江苏卷)设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC,若DE=1+2(1,2为实数),则1+2的值为.3. 已知向量a,b的夹角为45,且|a|=1,|2a-b|=,那么|b|=.4. 在RtABC中,ACB=90,AC=BC=2,点P是斜边AB上的一个三等分点,则+.第2讲平面向量【自主学习回归教材】1. -m-nm+nm-n2. 3. -4. 605. (2,4)【要点导学各个击破】例1-练习1a+b练习24例2(1) (2) 1练习1120练习2例3+|2的最小值是21. 2. 3. 34. 4
