1、第2讲不等式的解法与“三个二次关系”一、 填空题1. (2013广东卷)不等式x2+x-20的解集为.2. (2012南京二模)已知集合A=x|x2-2x0,B=,若AB=B,则实数a的取值范围是.3. (2013江西卷改编)不等式xx2的解集为.4. (2013重庆卷改编)若关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=.5. (2013江苏卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为.6. 已知函数f(x)=若f(6-a2)f(5a),则实数a的取值范围是.7. 对于问题“已知关于x的不
2、等式ax2+bx+c0的解集为(-1,2),求解关于x的不等式ax2-bx+c0”,现给出如下一种方法:解:由ax2+bx+c0的解集为(-1,2),得a(-x)2+b(-x)+c0的解集为(-2,1),即关于x的不等式ax2-bx+c0的解集为(-2,1).参考上述方法,若关于x的不等式+0的解集为,则关于x的不等式+1,则实数a的取值范围是.二、 解答题9. 若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40且a1)图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数p80时,听课效果最佳.(1) 试求p=f(t)的函数关系式;(2) 教师在什么时段内安排核心内容,能使得学生听课效果最佳?请说明理由.(第1
3、0题)11. (2013苏州期末)定义函数(x)=f(x)=x2-2x(x2-a)(x2-a).(1) 解关于a的不等式f(1)f(0);(2) 已知函数f(x)在x的最小值为f(1),求正实数a的取值范围.第2讲不等式的解法与“三个二次关系”1. (-2,1)2. (-,03. (-,-1)4. 5. (-5,0)(5,+)6. a|-6a17. (-3,-1)(1,2)8. (-,-2)9. 当a=2时,原不等式变形为-40,恒成立,即a=2满足条件;当a2时,要使不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切xR恒成立,则 化简得解得-2a2.综上所述,实数a的取值范围是a|-2a2.
4、10. (1) 当t(0,14时,设p=f(t)=(t-12)2+82,将(14,81)代入,得=-,此时,p=-(t-12)2+82.当t时,将(14,81)代入y=loga(x-5)+83,得a=.综上p=f(t)=(2) 当t (0,14时,由-(t-12)2+8280,解得12-2t12+2,此时t.当t(14,40时,由lo(t-5)+8380,解得141时,(1-a)=-1,所以1+2(1-a)0,解得a.当a1时,(1-a)=1,所以1-2(1-a)0,解得a.综上,a的解集为a|或a.(2) 由题意,x,f(x)f(1)恒成立.1 当a1时,由f(x)f(1),得x2+2x(x
5、2-a)3-2a,即2a(x-1)2x3+x2-3.因为x,式即2a,即2a2x2+3x+3,上式对一切x恒成立,所以2a2+3+3,则a4.2 当0a1时,由f(x)f(1),得x2-2x(x2-a)(x2-a)2a-1.() 当x1时,x2-2x(x2-a)2a-1,即2a(x-1)2x3-x2-1.因为x,式即2a,即2a2x2+x+1,上式对一切x恒成立,所以2a2a+1.此式恒成立.() 当0x时,x2+2x(x2-a)2a-1,即2a(x+1)2x3+x2+1.因为x,式即2a,即2a2x2-x+1.1) 当,即0a时,2a2()2-+1,所以a1.结合条件得0,即a1时,2a1-,所以a.结合条件得a,由1),2)得0a.由1,2,得0a或a4,即a的取值范围为.
