1、第2课时复数的乘方与除法学 习 任 务核 心 素 养1.进一步熟练掌握复数的乘法运算，了解正整数指数幂的运算律在复数范围内仍成立(重点)2理解复数商的定义，能够进行复数除法运算(重点、难点)3了解i幂的周期性(易错点)通过复数的乘方与除法运算，提升数学运算素养.在实数的运算中有哪些幂的运算性质？能推广到复数集吗？(1)类比实数的除法运算，计算 (a，b，c , dR，c2 d20)；(2)类比二次根式的分母有理化，利用分数的基本性质，将的分母化为实数，需要分数的分子、分母同时乘以怎样的复数？知识点1复数的乘方与in(nN*)的周期性(1)复数范围内正整数指数幂的运算性质设对任何z，z1，z2C
2、及m，nN*，则zmznzmn，(zm)nznm，(z1z2)nzz.(2)虚数单位in(nN*)的周期性i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i.1.i2 021_.ii2 021i45051i.知识点2复数的除法把满足(cdi)(xyi)abi(cdi0)的复数xyi(x，yR)叫作复数abi除以cdi所得的商，且xyii(cdi0)2.(2i)i_.12i(2i)i12i. 类型1i的运算特征【例1】计算下列各式的值(1)1ii2i2 018i2 019；(2)(1i)2 022；(3)i2 022(i)8.解(1)1ii2i2 018i2 0191(ii2i3i4)(i5i6i7i
3、8)(i2 013i2 014i2 015i2 016)i2 017i2 018i2 0191i1i0.(2)111i，且(1i)22i.(1i)2 022(1i)21 011(1i)21 011(2i)1 011(2i)1 0110.(3)i2 022(i)8i450522(1i)24i2(4i)4i251256i255i.1虚数单位i的性质(1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*)(2)i4ni4n1i4n2i4n30(nN*)2复数的乘方运算，要充分运用(1i)22i，(1i)22i，i及乘方运算律简化运算跟进训练1计算：(1).(2)12i3i22 021i2 020
4、.解(1)i，原式ii2i3i10i12310i55i3i.(2)设S12i3i22 021i2 020，iSi2i23i32 021i2 021，(1i)S1ii2i20202 021i2 02112 021i，S1 0111 010i. 类型2复数的除法【例2】(1)_；(2)已知复数z满足(34i)z25，则z_；(3)i为虚数单位，_.(1)12i(2)34i(3)1(1)12i.(2)由(34i)z25，得z34i.(3)i，(i)21.两个复数代数形式的除法运算步骤(1)把除式写为分式(2)分子、分母同时乘以分母的共轭复数(3)对分子、分母分别进行乘法运算(4)把运算结果化为复数的
5、代数形式跟进训练2(1)i为虚数单位，复数_；(2)设z1i(i是虚数单位)，则z2_.(1)1i(2)1i(1)1i.(2)z2(1i)22i1i. 类型3复数四则运算的综合应用【例3】计算：(1)(5i)2；(2).以复数四则运算的法则为切入点，类比数的运算，对相应算式逐一求解.解(1)(5i)2(2510i1)i2410ii2410i.(2)原式(2i)2i4i.1进行复数四则混合运算时，要先算乘方，再算乘除，最后计算加减2复数乘法、除法运算中注意一些结论的应用(1)i.利用此法可将一些特殊类型的计算过程简化(2)记住一些简单结论，如i，i，i，(1i)22i等跟进训练3(1)设i是虚数
6、单位，复数i3_.(2)设复数z满足(z2i)(2i)5，则z_.(1)1(2)23i(1)i3iiii21.(2)(z2i)(2i)5，z2i2i2i2i2i23i.1已知i是虚数单位，则ii2i3()A1 B1 C2 D2A原式i1i1，故选A.2若z(1i)2i，则z()A1i B1i C1i D1iD由题意可知z1i，故选D.3设i是虚数单位，复数的虚部为_13i.4如果z123i，z2，则_.43iz123i，z2，i(2i)2(34i)i43i.5计算_.12i(12i)1(i)52i10(1i)2i1012i.回顾本节知识，自我完成以下问题：1复数的四则运算顺序与实数的四则运算顺序相同吗？顺序是什么？提示相同，先乘除，后加减2如何理解复数的除法运算法则？提示复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i)