1、十五导数的概念、几何意义及其运算(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为()A(1e)xy10 B(1e)xy10C(e1)xy10 D(e1)xy10C解析：因为yex，所以y|x1e1.故曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为ye(e1)(x1)，即(e1)xy10.2(2021本溪模拟)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(e)ln x(其中e为自然对数的底数)，则f(e)()A1 B1Ce De1D解析：由已知得f(x)2f(e)，令xe，可得f(e)2f(e)，则f(e).故选D.3若f(x)a2asin 2x
2、为奇函数，则曲线yf(x)在x0处的切线的斜率为()A2 B4 C2 D4D解析：因为f(x)是奇函数，所以a20，a2.所以f(x)2sin 2x，f(x)4cos 2x.所以f(0)4.所以曲线yf(x)在x0处的切线的斜率为4.4函数yf(x)，yg(x)的导函数的图像如图所示，那么yf(x)，yg(x)的图像可能是()D解析：由yf(x)的图像知，yf(x)在(0，)上是单调递减的，说明函数yf(x)的切线的斜率在(0，)上也是单调递减的，故可排除A，C；又由图像知yf(x)与yg(x)的图像在xx0处相交，说明yf(x)与yg(x)的图像在xx0处的切线的斜率相等，故可排除B.故选D
3、.5(多选题)(2020青岛三模)已知曲线f(x)x3x2ax1上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于0，则实数a可能的取值为()A. B.3 C. D.AC解析：f(x)2x22xa.因为曲线yf(x)上存在两条斜率为3的不同切线，所以f(x)3有两个不同的根，即2x22xa30有两个不同的根所以(2)242(a3)0.设两切点的横坐标分别为x1，x2.因为切点的横坐标都大于0，所以x10，x20，所以联立，解得3a0)与曲线yx3有且只有两个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x10)与曲线yx3有且只有两个公共点，则直线与曲线相切于点A(x1，y1)，如图所示由yx
4、3，得y3x2，则切线方程为yx3x(xx1)，即y3xx2x.又点B(x2，y2)也在切线上，所以x3xx22x，即x3xx23xx，即xx3xx23x，整理得(x1x2)2(2x1x2)0.因为x10，n0)上，则的最小值为_64解析：设A(s，t)，yx32x22的导数为y3x24x，可得切线的斜率为3s24s.由切线方程为y4x6，可得3s24s4，t4s6，解得s2，t2或s，t.由点A在直线mxny10(其中m0，n0)上，得2m2n1，则(2m2n)2264，当且仅当nm时，得最小值为64.14(2020北京卷)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未
5、达标的企业要限期整改设企业的污水排放量W与时间t的关系为Wf(t)，用的大小评价在a，b这段时间内企业污水治理能力的强弱已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示给出下列四个结论：在t1，t2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在0，t1，t1，t2，t2，t3这三段时间中，在0，t1的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_解析：表示区间端点连线斜率的相反数，在t1，t2这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强，正确；在
6、t2时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强，正确；在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水达标排放量以下，所以都已达标，正确；甲企业在0，t1，t1，t2，t2，t3这三段时间中，甲企业在t1，t2这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在t1，t2的污水治理能力最强，错误15已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直线m：ykx9，且f(1)0.(1)求a的值(2)是否存在实数k，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由解：(1)由已知得f(x)
7、3ax26x6a.因为f(1)0，所以3a66a0，所以a2.(2)存在由已知得，直线m恒过定点(0,9)若直线m是曲线yg(x)的切线，则可设切点坐标为(x0,3x6x012)因为g(x0)6x06，所以切线方程为y(3x6x012)(6x06)(xx0)将(0,9)代入切线方程，解得x01.当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.由(1)知f(x)2x33x212x11.由f(x)0得6x26x120，解得x1或x2.在x1处，yf(x)的切线方程为y18；在x2处，yf(x)的切线方程为y9.所以yf(x)与yg(x)的公切线是y9.由f(x)12得6x26x1212，解得x0或x1.在x0处，yf(x)的切线方程为y12x11；在x1处，yf(x)的切线方程为y12x10.所以y12x9不是yf(x)与yg(x)的公切线综上所述，yf(x)与yg(x)的公切线是y9，此时k0.