1、 试卷类型：A广东省肇庆市2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂
2、改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：球的体积公式：，球的表面积公式：，其中R为球的半径锥体的体积公式：，其中为底面积，是高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“，”的否定是A， B，C， D，2双曲线的离心率A B C D 3. 某四棱锥的三视图，如图1所示(单位：cm)，则该四棱锥的体积是 A B C D 4设命题p：直线的倾斜角为135；命题q：直角坐标平面内的三点A（-1，-3），B（1，1），C（2，2）共线. 则下列判断正确的是A为假 B为真C为真 D为真5点P在圆：上，点Q在圆： 上，则的最大值
3、是 A8 B5 C3 D26已知直线与平面，则下列四个命题中假命题是A如果，那么 B如果，那么C如果，那么 D如果，那么7已知双曲线与抛物线有公共的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的标准方程为 A B C D8已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9抛物线的焦点到它的准线的距离等于 .10若，三点共线，则= .11过点且与有相同焦点的椭圆的方程是 .12过点且与圆相切的切线方程是 .13一个空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积等于 .14如图，四边形ABED内接于O，ABDE，A
4、C切O于A，交ED延长线于C. 若，则 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是.（1）证明：A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线平行的直线方程；（3）设过C且与AB所在的直线垂直的直线为，求与两坐标轴围成的三角形的面积.16（本小题满分13分）如图4，在正四面体中，分别是棱的中点.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）求证：平面；（3）求证：平面.17（本小题满分13分）如图5，已知点是圆心为半径为1的半圆弧上从点数起的第一个三等分点，是直径，平面，点是的中点. （1）
5、求二面角的余弦值.（2）求点到平面的距离.18（本小题满分14分）已知动点M到点的距离等于M到点的距离的倍.（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）若直线与轨迹C没有交点，求的取值范围；（3）已知圆与轨迹C相交于两点，求.19（本小题满分14分）如图6，边长为4的正方形中，点分别是上的点，将折起，使两点重合于.（1）求证：；（2）当时，求四棱锥的体积.20（本小题满分14分）设椭圆的离心率为，其左焦点与抛物线的焦点相同.（1）求此椭圆的方程；（2）若过此椭圆的右焦点的直线与曲线只有一个交点，则求直线的方程；椭圆上是否存在点，使得，若存在，请说明一共有几个点；若不存在，请说明理由.20142015学
6、年第一学期统一检测题高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案BADCACAB二、填空题9 100 1112和（答对一个给3分） 13384 142 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分12分）解：（1） ， （1分） ， （2分）， （3分）三点不共线. （4分）（2）的中点坐标为， （5分）直线的斜率， （6分）所以满足条件的直线方程为，即为所求. （8分）（3），与AB所在直线垂直的直线的斜率为， （9分）所以满足条件的直线的方程为，即. （10分）因为直线在轴上的截距分别为4和， （11分）所以与两
7、坐标轴围成的三角形的面积为. （12分）16（本小题满分13分）证明：（1）分别是棱的中点，且， （2分）且， （3分）四边形是平行四边形. （4分）（2）由（1）知， （5分）且平面，平面， （7分）平面. （8分）（3）是正四面体，所以它的四个面是全等的等边三角形. （9分） H是BC的中点，. （11分）又SH平面SAH，AH平面SAH，且，（12分）平面. （13分）17（本小题满分13分）解 ：（1）是圆心为半径为1的半圆弧上从点数起的第一个三等分点，AOC=60，是等边三角形，. (1分) C是圆周上的点，AB是直径， (2分)又平面，两两垂直. 以点为坐标原点，、分别为、轴的正向
8、，建立空间直角坐标系，则， （3分）于是，. (4分)设为平面的法向量，为平面的法向量，取得. (5分)，取得. (6分)， （7分）因此，二面角的余弦值是. (8分)（2）方法一：由（1）知 （9分）设为平面的法向量，则，即，取得. (10分)设向量和所成的角为，则(12分)设点到平面的距离为，则. (13分)方法二：由（1）知，因为直线平面，所以，于是，.因为，点是的中点，所以. （9分）因此， (10分)从而， (11分). (12分) 因为，设点到平面的距离为，则有，即，于是，. (13分)18（本小题满分14分）解：（1）设，则， （2分）整理得，即动点M的轨迹C的方程为. （4分）
9、（2）由，消去并化简得 （6分）因为直线与轨迹C没有交点，所以 （8分）即，解得. （9分）（3）圆的圆心坐标为，半径 （10分）由得这就是AB所在的直线方程， （11分）又圆心到直线AB的距离， （13分）所以. （14分）或：AB所在的直线方程与的交点坐标为， （13分）所以 （14分）19（本小题满分14分）证明：（1）折起前，折起后，. （2分），平面，（4分）平面，. （6分）（2）当时，由（1）可得平面. （7分）此时，. （8分）的高为 （9分） （10分） （11分） （12分）设点P到平面的距离为，则，解得 （13分）四棱锥的体积 （14分）20（本小题满分14分）解：（1）
10、抛物线的焦点为，所以. （1分）由，得， （2分）所以 （3分）因此，所求椭圆的方程为（*）（4分）（2）椭圆的右焦点为，过点与轴平行的直线显然与曲线没有交点.设直线的斜率为. （5分）当时，则直线过点且与曲线只有一个交点，此时直线的方程为； （6分）当时，因直线过点，故可设其方程为，将其代入消去，得.因为直线与曲线只有一个交点，所以判别式，于是，即直线的方程为或. （7分）因此，所求的直线的方程为或或. （8分）由可求出点的坐标是或或.当点的坐标为时，则.于是=，从而，代入（*）式联立：或，求得，此时满足条件的点有4个 . （10分）当点的坐标为，则，点到直线：的距离是，于是有，从而，与（*）式联立：或解之，可求出满足条件的点有4个，. （12分）当点的坐标为，则，点到直线的距离是，于是有，从而，与（*）式联立：或，解之，可求出满足条件的点有4个 ，,. （14分）综合，以上12个点各不相同且均在该椭圆上，因此，满足条件的点共有12个.图上椭圆上的12个点即为所求.
