1、吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.函数的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由分式和二次根式的定义域可求解.【详解】由得且.故选【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题.2.下列四个区间能表示数集或的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据区间的定义，将集合表示为区间的形式，由此确定正确选项.【详解】根据区间的定义可知数集或可以用区间表示. 故选B.【点睛】本小题主要考查用区间表示集合，要注意区间的端点是开区间还是闭区间，属于基础题.3.
2、已知函数则ff（1）（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分段函数解析式，直接把x1代入即可求解【详解】f（x），f（1）1，则ff（1）f（1）2，故选：B【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题4.下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A. ，B. C. ，D. ，【答案】C【解析】【详解】由于函数 的定义域为 ，而函数的定义域为 这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A由于函数 的定义域均为 ，但这 2个函数的对应关系不同，故不是同一个函数，故排除B由于函数 的定义域与函数 的定义域，对应关系，值域完全相同，故这2个函数是同一个函数由于函数的
3、定义域为，函数的定义域为定义域不同，故不是同一个函数故排除D故选C5.是奇函数，则（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据奇函数的特征，得到，从而可求出结果.【详解】解：是奇函数，解得经过验证满足条件故选：A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记奇函数的概念即可，属于常考题型.6.下列函数既是偶函数，又在（0，+）上为增函数的是（）A. B. yC. y|x|D. 【答案】C【解析】【分析】逐一判断每个函数的奇偶性和单调性，可得正确答案.【详解】对于A， ，为奇函数，不符合题意；对于B，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；对于C， ，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意
4、；对于D，为奇函数，不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查常见函数的单调性和奇偶性的判断，较基础.7.函数在区间-2,-1上的最大值是( )A. 1B. 2C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的单调性，判断出当时函数取得最大值，并由此求得最大值.【详解】由于为定义域上的减函数，故当时函数取得最大值为.故选C.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查指数运算，考查函数最值的求法，属于基础题.8.函数的最大值与最小值之和 （ ）A. 1.75B. 3.75C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】先求出函数的对称轴，判断其在上的单调性，根据单调性求出最值，即可得出结果。【详解】解
5、：函数的对称轴为，其在上单调递减，在上单调递增，故选：B。【点睛】本题考查二次函数在给定区间上的单调性及最值，是基础题。9.已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数的定义域为，得，求出的取值范围作为函数的定义域.【详解】的定义域为，即，所以，函数的定义域为，故选：C.【点睛】本题考查抽象函数的定义域的求解，解抽象函数的定义域要抓住以下两点：（1）函数的定义域指的是自变量的取值范围；（2）对于函数和的定义域的求解，和的值域相等，由此列不等式求出的取值范围作为函数的定义域.10.若函数在上为增函数，则的取值范围为（）A. B. C. D. 【答
6、案】B【解析】【分析】根据二次函数对称轴和单调性、一次函数单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由于函数在上递增，所以，解得.故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数的单调性，考查二次函数、一次函数的单调性，属于基础题.11.已知是偶函数，且在区间上是增函数，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用偶函数的性质化简要比较的三个数，再根据函数在上的单调性判断出三者的大小关系，从而确定正确选项.【详解】函数为偶函数，又在区间上是增函数，即.故选：C.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题.12.定义在R上的奇函数f(x)，满
7、足f0，且在(0，)上单调递减，则xf(x)0的解集为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知中f （）=0，且在（0，+）上单调递减，可得f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）0的解集【详解】函数f（x）是奇函数，在（0，+）上单调递减，且f （）=0，f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，当x0，当x0时，f（x）0，此时xf（x）0当x0，当0x时，f（x）0，此时xf（x）0综上xf（x）0解集为故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （）=0，且在区间（，0）上单调递减是解题的关
8、键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）13.比较大小：_.【答案】【解析】【分析】根据指数函数的单调性即可比较出与的大小【详解】是上的减函数；故答案为：【点睛】本题考查指数函数的单调性，根据函数单调性比较大小的方法，是基础题14.设函数满足，则的解析式为_.【答案】【解析】【分析】采用换元法，令，进行换元即可求解【详解】令，得，则所以【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是求解解析式基本方法，需注意的是换元之后新元的取值范围，此题还可采用拼凑法求解15.指数函数f（x）=（a1）x在R上是增函数，则a的取值范围是_【答案】（2，+）【解析】【分析】指数函数递增，底数，故a11
9、，得解。【详解】指数函数f（x）=（a1）x在R上是增函数，a11，即a2，故a的取值范围是（2，+），故答案为：（2，+）【点睛】指数函数的单调性只与底数的大小有关，时单减，时单增。16.已知函数，若，则_.【答案】3【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得，据此分析可得答案【详解】解：根据题意，则则有，若，则，故答案为：3.【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是分析的值，属于基础题三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知2，3，4，5，6，4，求：，【答案】见解析【解析】【分析】根据集合的基本运算即可求【详解】，4，5，2，6
10、，2，3，5，2，2，4，6，【点睛】本题主要考查集合的基本运算，比较基础18.计算（1）；（2） .【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）利用指数运算公式化简所求表达式；（2）利用指数运算公式化简所求表达式.【详解】（1）； （2）.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查运算求解能力，属于基础题.19.已知二次函数. （1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）求函数的最大值；（3）写出函数的单调区间.【答案】（1）开口向下；对称轴为；顶点坐标为；（2）1；（3）函数在上是增函数，在上是减函数.【解析】【分析】（1）判断出函数图像的开口方向，利用配方法求得函数的对称轴和顶点坐
11、标；（2）根据（1）中求得的函数表达式，求得函数的最大值；（3）根据（1）中求得的函数表达式，求得函数的单调区间.【详解】（1）依题意可知，二次函数开口向下，且，所以对称轴为，顶点坐标为.（2）由（1）知，所以当时，函数取得最大值为.（3）由（1）知，对称轴为，开口向下，故函数在上是增函数，在上是减函数.即函数的增区间为，减区间为.【点睛】本小题主要考查二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和单调区间的求法，属于基础题.20.已知函数的定义域为集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）求出函数的
12、定义域，即集合，将代入集合可得出集合，再利用集合的并集的定义得出集合；（2）由已知条件列不等式组可求出实数的取值范围；（3）分和两种情况，结合条件列不等式可求出实数的取值范围.【详解】（1）对于函数，有，解得，.当时，因此，；（2），则有，解得，因此，实数的取值范围是；（3）当时，即当时，此时，合乎题意；当时，即当时，由于，则或，解得或，此时.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合的计算，以及利用集合的包含关系与交集运算求参数的取值范围，解题时要充分利用数轴，结合已知条件列不等式（组）进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.21.已知函数，其中为常数，且函数的图象过点.(1)求的值；
13、(2)判断函数的奇偶性；(3)证明:函数在上是单调递减函数.【答案】（1）（2）为奇函数（3）详见解析【解析】【分析】（1）根据函数所过的点求解的值；（2）先分析定义域是否关于原点对称，再考虑与的关系，由此得到结论；（3）定义法证明，注意步骤即可.【详解】解:(1)函数的图象过点,.(2)由(1)知.又所以其定义域为所以为奇函数(3)设,则,.函数在上是单调递减函数.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的简单应用，难度较易.判断一个函数的奇偶性时，一定要记住先判断定义域，若定义域不关于原点对称，则一定是非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，则需要确定与的关系.22.已知函数的定义域为，且对任意的有
14、. 当时，.（1）求并证明的奇偶性；（2）判断的单调性并证明；（3）求；若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）0,证明见解析，奇函数；（2）单调递增，证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）令xy0，求解f（0）0根据判奇偶即可.（2）f（x）在R上是增函数，任取x1，x2R，且x1x2，则x1x20，可证得，即有f（x1）f（x2），得到结果；（3）通过f（3）f（2）+f（1）求解即可由f（4xa）+f（6+2x+1）6转化为f（4xa+6+2x+1）f（3）恒成立利用函数的单调性，构造函数，转化求解即可【详解】（1），又因为的定义域为R关于原点对称，所以为奇函数.（2）则，因为，所以，单调递增.（3），若，f（），由（2）知单调递增，所以，.【点睛】本题考查函数的恒成立的应用，涉及抽象函数求值和奇偶性、单调性的证明及应用，利用赋值法是关键，属于中档题
