1、2016-2017学年四川省成都市龙泉驿区一中高三（下）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|ax2+x3=0，B=x|3x7，若AB，则实数a的取值集合为（）A，0B，）C（，0D，02已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A2+iB2iC1+iD1i3已知f（x）=x+sinx，命题p：x（0，），f（x）0，则（）Ap是假命题，p：x（0，），f（x）0Bp是假命题，p：x0（0，），f（x）0Cp是真命题，p：x（0，），f（x）0Dp是真命题，p：x0（0，），f（
2、x）04某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC2D5ABC中，AB边的高为CD，若=， =， =0，|=1，|=2，则=（）ABCD6如图，将绘有函数f（x）=2sin（x+）（0，）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则f（1）=（）A2B2CD7已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，2）到焦点的距离为5，则m的值为（）A4B2C2D58椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（）ABCD9执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A1B2C3D410已知不等式s
3、incos+cos2m0对于x，恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，B（，C，D，+）11我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A2B3C4D512要得到函数y=2sin（2x+）的图象，应该把函数y=cos（x）sin（x）的图象做如下变换（）A将图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变B沿x向左平移个单位，再把得图象上的每一点横坐标伸长到原来的2而纵坐标不变C先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，再将所得图象沿x向右平移个单位D先把图象上的每一
4、点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，再将所得图象沿x向左平移个单位二、填空题（本体包括4小题，每小题5分，共20分）13二项式的展开式中的常数项为14已知f（x）=（1+x）m+（1+3x）n （m、nN*）的展开式中x的系数为11（1）求x2的系数的最小值；（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和15已知直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点，则斜率k的取值范围为16将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题：垂直于同一平面的两直线平行； 垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一
5、直线的两直线平行； 平行于同一平面的两直线平行其中是“可换命题”的是（填命题的序号）三、解答题（本题包括6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17（12分）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间18（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频
6、数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求P（A）的估计值；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求P（B）的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值19（12分）边长为2的正方形ABCD所在的平面与CDE所在的平面交于CD，且AE平面CDE，AE=1（）求证：平面ABCD平面ADE；（）设点F是棱BC上一点，若二面角ADEF的余弦值为，试确定点F在BC上的位置20（12分）已知函数f（x）=，数列an满足：2an+12an+an+1an=0且an0数列bn中，b1=f（0）且bn=f（an1）（1）求数列an
7、的通项公式； （2）求数列anan+1的前n项和Sn；（3）求数列|bn|的前n项和Tn21（12分）已知a为实常数，函数f（x）=lnxax+1（1）若f（x）在（1，+）是减函数，求实数a的取值范围；（2）当0a1时函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），求证：x11且x1+x22（注：e为自然对数的底数）；（3）证明+（nN*，n2）选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求C2的极坐标方程；（）设曲线C3的极坐标方程为sin（）=1，且曲线C3与曲线C2
8、相交于P，Q两点，求|PQ|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x2|x+1|（1）求证：3f（x）3；（2）解不等式f（x）x22x2016-2017学年四川省成都市龙泉驿区一中高三（下）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|ax2+x3=0，B=x|3x7，若AB，则实数a的取值集合为（）A，0B，）C（，0D，0【考点】交集及其运算【分析】分离参数，转化为二次函数求值域问题，即可得出结论【解答】解：由ax2+x3=0，可得a=3（）2，3x7， =时，a
9、的最小值为， =时，a的最大值为0，故选A【点评】本题考查集合的运算，考查二次函数的性质，正确转化是关键2已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A2+iB2iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z（1+i）=1+3i，得，故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3已知f（x）=x+sinx，命题p：x（0，），f（x）0，则（）Ap是假命题，p：x（0，），f（x）0Bp是假命题，p：x0（0，），f（x）0Cp是真命题，p：x（0，），f（x）0Dp是真命题，p：x0（0，），f（x）
10、0【考点】全称命题；特称命题【分析】先判断命题P的真假性，再写出该命题的否定命题即可【解答】解：f（x）=x+sinx，f（x）=1+cosx0f（x）是定义域上的减函数，f（x）f（0）=0命题P：x（0，），f（x）0，是真命题；该命题的否定是 P：x0（0，），f（x0）0故选：D【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了命题与命题的否定之间的关系，是基础题4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC2D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中正方形为底面的四棱锥，切去一个以俯视图中虚线部分为底面的三棱锥得
11、到的组合体，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中正方形为底面的四棱锥，切去一个以俯视图中虚线部分为底面的三棱锥得到的组合体，大四棱锥的体积V=222121=，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题5ABC中，AB边的高为CD，若=， =， =0，|=1，|=2，则=（）ABCD【考点】平面向量的综合题【分析】由题意可得，CACB，CDAB，由射影定理可得，AC2=ADAB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解： =0，CACBCDAB|=1，|=2AB=由射影定理可得，AC2=ADAB=
12、故选D【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用6如图，将绘有函数f（x）=2sin（x+）（0，）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则f（1）=（）A2B2CD【考点】点、线、面间的距离计算【分析】根据图象过点（0，1），结合的范围求得的值，再根据A、B两点之间的距离为=，求得T的值，可得的值，从而求得函数的解析式，从而求得f（1）的值【解答】解：由函数的图象可得2sin=1，可得sin=，再根据，可得=再根据A、B两点之间的距离为=，求得T=6，再根据T=6，求得=f（x）=2sin（x+），f（1）=2sin（
13、+）=2，故选：B【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题7已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，2）到焦点的距离为5，则m的值为（）A4B2C2D5【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的性质，求出抛物线的焦点坐标，转化求解即可【解答】解：抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，2），可知抛物线的开口向下，抛物线上的点P（m，2）到焦点的距离为5，可得准线方程为：y=3，焦点坐标（0，3），则： =5，解得m=2故选：C【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力8椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足OA
14、F是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，作出椭圆的图象，分析可得A的坐标，将A的坐标代入椭圆方程可得+=1，；结合椭圆的几何性质a2=b2+c2，；联立两个式子，解可得c=（1）a，由离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，如图，设F（0，c），又由OAF是等边三角形，则A（，），A在椭圆上，则有+=1，；a2=b2+c2，；联立，解可得c=（1）a，则其离心率e=1；故选：A【点评】本题考查椭圆的几何性质，关键是结合题意，由等边三角形的性质表示出A的坐标9执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A1B2C3D
15、4【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的a值为1，则b=1，第一次执行循环体后，a=，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体后，a=2，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答10已知不等式sincos+cos2m0对于x，恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，B（，C，D，+）【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】不等式sin
16、cos+cos2m0对于x，恒成立，等价于不等式（sincos+cos2）minm对于x，恒成立，令f（x）=sincos+cos2，求x，的最小值即可【解答】解：由题意，令f（x）=sincos+cos2，化简可得：f（x）=+（cos）=sin（）x，当=时，函数f（x）取得最小值为实数m的取值范围是（，故选B【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于基础题11我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的
17、最小编号为（）A2B3C4D5【考点】系统抽样方法【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3故选：B【点评】本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键12要得到函数y=2sin（2x+）的图象，应该把函数y=cos（x）sin（x）的图象做如下变换（）A将图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变B沿x向左平移个单位，再把得图象上的每一点横坐标伸长到原来的2而纵坐标不变C先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变
18、，再将所得图象沿x向右平移个单位D先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，再将所得图象沿x向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再来一用诱导公式以及函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数y=cos（x）sin（x）=2cos（x）+=2cos（x+）=2sin（+x+）=2sin（x+）的图象，先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，可得y=2sin（2x+）的图象，再将所得图象沿x向右平移个单位，可得y=2sin（2x+）=2sin（2x+）的图象，故选：C【点评】本题主要考查三
19、角函数的恒等变换，诱导公式以及函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题二、填空题（本体包括4小题，每小题5分，共20分）13二项式的展开式中的常数项为24【考点】二项式定理【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值【解答】解：二项式的展开式的通项公式为 Tr+1=x4r2rxr=x42r令x的幂指数42r=0，解得 r=2，故展开式中的常数项为=46=24，故答案为 24【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题14已知f（x）=（1+x）m+（1+3x）n （m、nN*）的展
20、开式中x的系数为11（1）求x2的系数的最小值；（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和【考点】二项式定理的应用【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展开式的通项公式求出x2的系数，将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值（2）通过对x分别赋值1，1，两式子相加求出展开式中x的奇次幂项的系数之和【解答】解：（1）由题意得： =11，即：m+3n=11（2分）x2的系数为： =9（n2）2+19（4分）当n=2时，x2的系数的最小值为19，此时m=5（6分）（2）由（1）可知：m=5，n=2，则
21、f（x）=（1+x）5+（1+3x）2设f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+a5x5（8分）令x=1，则f（1）=a0+a1+a2+a3+a4+a5令x=1，则f（1）=a0a1+a2a3+a4a5（10分）则a1+a3+a5=22，所求系数之和为22（12分）【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题15已知直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点，则斜率k的取值范围为（，）【考点】直线与双曲线的位置关系【分析】法一、由题意画出图形，求出双曲线的渐近线方程，结合对任意实数m，直线l：y=kx+m（m为
22、常数）和双曲线=1恒有两个公共点即可得到k的取值范围；法二、联立直线方程和双曲线方程，由二次项系数不为0，且判别式大于0恒成立即可求得k的范围【解答】解：法一、由双曲线=1，得a2=9，b2=4，a=3，b=2双曲线的渐近线方程为y=，如图，直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点，k法二、联立，得（49k2）x218kmx9m236=0，即，故答案为：（，）【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题：垂直于同一平面的两直线平行；
23、 垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行； 平行于同一平面的两直线平行其中是“可换命题”的是（填命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据题设中提供的可换命题的定义，对四个命题进行验证，四个命题交换后分别是垂直于同一直线的两个平面平行；垂直同一直线的两条直线平行；平行于同一平面的两个平面平行；平行于同一直线的两个平面平行根据相关条件对其进行判断，得出正确命题【解答】解：由题意，四个命题交换后所得命题分别是垂直于同一直线的两个平面平行；正确命题垂直同一直线的两条直线平行不是正确命题，在此情况下两直线的位置关系可能是相交、平行、异面；错误平行于同一平面的两个平面平行是正确
24、命题，平面的平行关系具有传递性；正确平行于同一直线的两个平面平行不是正确命题，在此条件下两平面可能是相交与平行关系错误综上是“可换命题”故答案为：【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是对四个命题所涉及的知识点熟练掌握理解并能灵活应用，三、解答题（本题包括6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17（12分）（2014福建）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间【考点】正弦函数的图象【分析】（1）根据题意，利用sin求出cos的值，再计算f（）的值；（2）化简函数f
25、（x），求出f（x）的最小正周期与单调增区间即可【解答】解：（1）0，且sin=，cos=，f（）=cos（sin+cos）=（+）=；（2）函数f（x）=cosx（sinx+cosx）=sinxcosx+cos2x=sin2x+=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），f（x）的最小正周期为T=；令2k2x+2k+，kZ，解得kxk+，kZ；f（x）的单调增区间为k，k+，kZ【点评】本题考查了三角函数的化简以及图象与性质的应用问题，是基础题目18（12分）（2016新课标）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如
26、下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求P（A）的估计值；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求P（B）的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】（I）求出A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数总事件人数，即可求P（A）的估计值；（）求出B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保
27、费但不高于基本保费的160%”的人数然后求P（B）的估计值；（）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值【解答】解：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”事件A的人数为：60+50=110，该险种的200名续保，P（A）的估计值为： =；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”事件B的人数为：30+30=60，P（B）的估计值为： =；（）续保人本年度的平均保费估计值为=1.1925a【点评】本题考查样本估计总体的实际应用，考查计算能力19（12分）（2015秋嘉兴期末）边长为2的正方形ABCD所在的平面与CDE所
28、在的平面交于CD，且AE平面CDE，AE=1（）求证：平面ABCD平面ADE；（）设点F是棱BC上一点，若二面角ADEF的余弦值为，试确定点F在BC上的位置【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）推导出AECD，ADCD，得CD面ADE，由此能证明平面ABCD平面ADE（）以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，过D作平面CDE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，利用向量法能求出当点F满足时，二面角ADEF的余弦值为【解答】证明：（）AE平面CDE，AECD，（2 分）又ADCD，AEAD=A，CD面ADE，（4分）又CD面ABCD，平面ABCD平面ADE（6分）（）C
29、DDE，如图，以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，过D作平面CDE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，则：，（8分）设，0，1则（10分）设平面FDE的法向量为，则，取z=2，得，（12分）又平面ADE的法向量为，（14分）故当点F满足时，二面角ADEF的余弦值为（15分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20（12分）（2016秋通榆县校级期中）已知函数f（x）=，数列an满足：2an+12an+an+1an=0且an0数列bn中，b1=f（0）且bn=f（an1）（1）求数列an的通项公式； （2）求
30、数列anan+1的前n项和Sn；（3）求数列|bn|的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由2an+12an+an+1an=0得（2）裂项求和即可；（3）bn=7（n+1）=6n当n6时，Tn=（5+6n）=；当n7时，Tn=15+（1+n6）=【解答】解：（1）由2an+12an+an+1an=0得所以数列是等差数列而b1=f（0）=5，所以=5，7a12=5a1，所以a1=1，=1+（n1），所以an=（2）anan+1=4（）=（3）因为an=所以bn=7（n+1）=6n当n6时，Tn=（5+6n）=；当n7时，Tn=15+（1+n6）=所以，Tn=【点评】本题考查了
31、数列的递推式，数列求和，属于中档题21（12分）（2017春揭东区校级月考）已知a为实常数，函数f（x）=lnxax+1（1）若f（x）在（1，+）是减函数，求实数a的取值范围；（2）当0a1时函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），求证：x11且x1+x22（注：e为自然对数的底数）；（3）证明+（nN*，n2）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先求导，根据导数和函数的单调性的关系，即可求出，（2）分两部分证明，根据导数函数的最值得关系，可证明x11，再证根据导数和函数单调性的关系可得f（x2）=0，则有f（x1）f（x2），问题得以证明
32、，（3）根据数列的函数特征，得到lnn2n21，即，累加即可证明【解答】解：（1）因f（x）=lnxax+1，则f（x）=a=，又f（x）在（1，+）是减函数，所以1ax0在（1，+）时恒成立，a在（1，+）时恒成立，y=在（1，+）为减函数，a1则实数a的取值范围为1，+）（2）证明：因当0a1时函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），则有lnx1ax1+1=lnx2ax2+1=0，则有a=设g（x）=（x0），则g（x）=当0x1 时，g（x）0；当x1 时，g（x）0；所以g（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+） 上是减函数，g（x） 最大值为g（1）=1由于g（x1）=
33、g（x2），且0a1，所以0=1，又x1x2，所以x11下面证明：当0x1时，lnx设h（x）=lnx，x0，则h（x）=0则h（x）在（0，1上是增函数，所以当0x1时，h（x）h（1）=0即当0x1时，lnx由0x11得h（x1）0所以ln1所以，即a，x1（x1）1，lnx1+ln（x1）0又ax1=1+lnx1，所以ax11+ln（x1）0，ax1+ln（x1）1所以f（x1）=ln（x1）a（x1）+1=ln（x1）+ax110，而f（x2）=0，则有f（x1）f（x2）由（1）知f（x）=a=，则f（x）在（0，）内单调递增，在（，+）内单调递减，由0x1x2，得x1x2，所以x1
34、1且x1+x22（3）证明：由（1）知当a=1时，f（x）=lnxx+1在（1，+）上是减函数，且f（1）=0所以当x（1，+）时恒有lnxx+10，即lnxx1，当nN*，n2时，有lnn2n21，即，累加得：+（1+2+3+（n1）=，（nN*，n2时）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、零点及不等式的证明等知识，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力、推理论证能力，本题综合性强，能力要求较高选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017四川模拟）在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求C2的极坐
35、标方程；（）设曲线C3的极坐标方程为sin（）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）求出C2的参数方程，即可求C2的极坐标方程；（）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为sin（）=1，直角坐标方程为xy2=0，求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|的值【解答】解：（）C2的参数方程为（为参数），普通方程为（x1）2+y2=1，C2的极坐标方程为=2cos；（）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为sin（）=1，直角坐标方程为xy2=0，圆心到直线的距离d=，|PQ|=2=【点评】本题考
36、查三种方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，属于中档题选修4-5：不等式选讲23（2016兴庆区校级一模）已知函数f（x）=|x2|x+1|（1）求证：3f（x）3；（2）解不等式f（x）x22x【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围得到相对应的f（x）的表达式，从而证明出结论；（2）利用分段函数解析式，分别解不等式，即可确定不等式的解集【解答】解：（1）当x1时，f（x）=3，成立；当1x2时，f（x）=2x+1，42x2，32x+13，成立；当x2时，f（x）=3，成立；故3f（x）3；（2）当x1时，x22x3，1x2，x=1；当1x2时，x22x2x+1，1x1，1x1；当x2时，x22x3，无解；（8分）综合上述，不等式的解集为：1，1（10分）【点评】本题考查绝对值函数，考查分类讨论的数学思想，确定函数的解析式是关键