1、课后素养落实(四十二)用二分法求方程的近似解 (建议用时：40分钟)一、选择题1用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1 B1,0C0,1 D1,2Af(2)30，f(2)f(1)0，可以取区间2,1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算2下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值的是()y3x22x5；yy1，x(，0)；yx24x8.A B C DC由yx24x8知此函数的判别式0，故无法用二分法求零点近似值3若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0
2、.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度为0.05)可以是()A1.25 B1.375 C1.42 D1.5C由表格可得，函数f(x)x3x22x2的零点在(1.406 25,1.437 5)之间结合选项可知，方程x3x22x20的一个近似根(精确度为0.05)可以是1.42.故选C.4用二分法求函数f(x)2x3x7在区间0,4上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为()A(0,1) B(0,2)C(2,3) D(2,4)B因为f(0)200760，f(2)22670，所以f(0)f(2)0)，在用二分法
3、寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为，则下列说法中错误的是()A函数f(x)在区间内一定有零点B函数f(x)在区间或内一定有零点C函数f(x)在内无零点D函数f(x)在区间或内有零点，或零点是ABC由已知及二分法求函数零点的原理，可知，f(0)f 0，又的中点为，下一步可能f(0)f 0，或f f 0或f 0，故D正确二、填空题6函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是_a24b函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法，函数f(x)x2axb图象与x轴有且仅有一个交点a24b0.a24b.7为了求函数f(x)2x3x7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量
4、x和函数f(x)的部分对应值，如下表所示：x1.251.312 51.3751.437 51.51.562 5f(x)0.871 60.578 80.281 30.210 10.328 430.641 15则方程2x3x7的近似解(精确到0.1)可取_1.4由题表知f(1.375)f(1.437 5)0.由f(3)f(1)0，f(2)f(4)0，可得f(x)的零点所在区间为(3，1)和(2,4)，即方程ax2bxc0的两根所在的区间是(3，1)和(2,4)三、解答题9确定函数f(x)xx4的零点所在的区间解设y1x，y24x，则f(x)的零点个数即y1与y2的交点个数，作出两函数图象，如图：由
5、图知，y1与y2在区间(0,1)内有一个交点，当x4时，y12，y20，所以f(4)0，当x8时，y13，y24，所以f(8)10，所以在(4,8)内两曲线又有一个交点故函数f(x)的两零点所在的区间为(0,1)，(4,8)10利用计算器，求方程x26x70的近似解(精确到0.1)解设f(x)x26x7，通过观察函数的图象(图略)得：f(1)20，f(2)10，方程x26x70有一根在(1,2)内，设为x1，f(1.5)0.250，1.5x12，又f f(1.75)0.437 50，1.5x11.75，如此继续下去，得：f(1)f(2)0x1(1,2)，f(1.5)f(2)0x1(1.5,2)
6、，f(1.5)f(1.75)0x1(1.5,1.75)，f(1.5)f(1.625)0x1(1.5,1.625)，f(1.562 5)f(1.625)0时f(x)0，x0，所以f(x)|x|的函数值非负，即f(x)|x|有零点，但零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点的近似值，同理f(x)x22x1(x1)2，所以f(1)0, 当x0；当x1时，f(x)0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，故选AB.2已知函数f(x)loga xxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n()A1 B2C3 D4B2a3，f(x)loga xxb为定义域上的增函
7、数f(2)loga 22b，f(3)loga 33b.2a3b，lg 2lg alg 3，3，b3，2b1，loga 22b0，即f(2)0.1，3b4，13b0，f(3)0，即f(2)f(3)0.由x0(n，n1)，nN*知，n2.3用二分法求函数f(x)ln x2x6在区间(2,3)内的零点近似值，至少经过_次二分后精确度达到0.1.4开区间(2,3)的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作后，区间长度变为，故有0.1，即2n10.则n4，所以至少需要操作4次4用“二分法”求2xlog2x40在区间(1,3)内的根如果取区间的中点为x02，那么下一个有根的区间是_
8、(1,2)令f(x)2xlog2x4，则f(1)20，由零点存在定理知，f(x)在区间(1,2)内至少存在一个零点所以，下一个有根的区间是(1,2)证明：方程63x2x在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出该实数解(精确到0.1)解分别画出函数y2x和y63x的图象，如图所示：在两个函数图象的交点处，函数值相等，因此，这个点的横坐标就是方程63x2x的解由函数y2x和y63x的图象可以发现，方程63x2x有唯一解，记为x1，并且这个解在区间(1,2)上设f(x)2x3x6，用二分法逐次计算，得：f(1)0x1(1,2)，f(1)0x1(1,1.5)，f(1)0x1(1,1.25)，f(1.125)0x1(1.125,1.25)，f(1.187 5)0x1(1.187 5,1.25)，f(1.218 75)0x1(1.218 75，1.25)，f(1.218 75)0x1(1.218 75，1.234 375)因为1.218 75与1.234 375精确到0.1的近似值都为1.2，所以原方程的近似解为1.2.