1、人教版八年级数学上册第十五章分式定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、民勤六中九年级的几名同学打算去游学，包租一辆面包车的租价为360元，出发时又增加了5名同学，结果每个同学比原来少分担
2、了6元钱的车费原有人数为x，则可列方程为（）ABCD2、（为正整数）的值是（）ABCD3、下列运算正确的是（）ABCD4、如果，那么代数式的值为ABCD5、若代数式有意义，则实数的取值范围是（）ABCD6、当时，下列分式没有意义的是（）ABCD7、的结果是（）ABCD8、已知，用a表示c的代数式为（）ABCD9、已知a为整数，且为正整数，求所有符合条件的a的值的和（）A8B12C16D1010、已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A8.23106B8.23107C8.23106D8.23107第卷（非选择题 70分）二、填空题（5
3、小题，每小题4分，共计20分）1、计算：_2、已知，则代数式的值为_3、若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是_4、_.5、要使分式有意义，则字母x的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列分式方程：（1）（2）2、已知分式（1）_，分式无意义；（2）_，分式值是零3、已知a+b+c=0，求：的值4、如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”（1）下列分式：；其中是“和谐分式”的是 （填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值 ；（3）在分式运算中，我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识
4、，请你用所学知识，化简5、按下列要求解题（1）计算：（2）化简：（3）计算：-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设原有人数为x人，根据增加之后的人数为（x+5）人，根据增加人数之后每个同学比原来少分担了6元车费，列方程【详解】解：设原有人数为x人，根据则增加之后的人数为（x+5）人，由题意得，即故选：A【考点】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可2、B【解析】【分析】根据分式的乘方计算法则解答【详解】故选：B【考点】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键3、D【解析】【分析】根据分式的
5、加减乘除的运算法则进行计算即可得出答案【详解】解：A. ，计算错误，不符合题意；B. ，计算错误，不符合题意；C. ，计算错误，不符合题意；D. ，计算正确，符合题意；故选：D【考点】本题考查了分式的加减乘除的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键4、A【解析】【详解】分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把整体代入即可.详解：原式，原式故选A.点睛：考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.5、D【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不为【详解】代数式有意义，故选D【考点】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为是分式有意义的条件6、B【解析】【分析】由分式有意义
6、的条件分母不能为零判断即可.【详解】,当x=1时,分母为零,分式无意义.故选B.【考点】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件.7、B【解析】【分析】首先把每一项因式分解，然后根据分式的混合运算法则求解即可【详解】=故选：B【考点】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是先对每一项因式分解，然后再根据分式的混合运算法则求解8、D【解析】【分析】将代入消去b，进行化简即可得到结果【详解】解：把代入，得，故选D【考点】本题考查了分式的混合运算，列代数式熟练掌握运算法则是解题的关键9、C【解析】【分析】首先对于分式进行化简，然后根据a为整数、分式值为正整数可求出a的值，最后将a的所有值相加即
7、可【详解】解：，a为整数，且分式的值为正整数，a51，5，a6，10，所有符合条件的a的值的和：6+1016故选：C【考点】本题考查了分式的混合运算，对分式的分子和分母能够正确分解因式是解题的关键10、B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000823=8.2310-7故选B【考点】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定二、填空题1、2
8、【解析】【分析】先根据负整数指数幂及零指数幂的意义分别化简，再进行减法运算即可【详解】原式=3-1=2，故答案为：2【考点】本题考查负整数指数幂和零指数幂的意义，理解定义是解题关键2、#3.5#3【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；【详解】解：，移项得，左边提取公因式得，两边同除以2得，原式故答案为：【考点】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键3、且【解析】【分析】根据题意，将分式方程的解用含的表达式进行表示，进而令，再因分式方程要有意义则，进而计算出的取值范围即可【详
9、解】解： 根据题意且k的取值范围是且【考点】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键4、a【解析】【详解】原式=.故答案为.5、x-4【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不能为零，可得答案【详解】解：由题意，得x+40，解得x=-4，故答案为：x-4【考点】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键利用分母不能为零得出不等式三、解答题1、（1）x=1（2）【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验是否使得公分母为0，即可得到分式方程的解【详解】（1）等式两边同乘以(1-2x)得：2x
10、-3-（1-2x）=0，去括号得：2x-3-1+2x=0，移项合并得：4x=4，解得：x=1经检验：x=1时，1-2x0，则x=1是原分式方程的解（2）等式两边同乘以(3x-4)得：5x=-1-2（3x-4）， 去括号得：5x=-1-6x+8，移项合并得：11x=7， 解得：经检验：时，3x-40，则是原分式方程的解【考点】本题考查了分式方程，解题的关键是掌握分式方程的计算方法，根据题目先将分式方程去分母转化为整式方程，在求出整式方程的解得到x的值，分式方程不要忘记验根2、 2 1【解析】【分析】（1）直接利用分式无意义则分母为0，进而得出答案；（2）直接利用分式的值为零则分子为零，进而得出答
11、案【详解】解：（1）当时，分式无意义，即；故填2；（2）当，时，分式分式值是零，即；故填1【考点】此题主要考查了分式有无意义和值为0的条件，正确分类讨论是解题关键3、-3【解析】【分析】先将该式进行化简，再由abc0可得a（bc），b（ac），c（ab），再代入化简后的式子中即可得出答案.【详解】，a（bc），b（ac），c（ab），原式，1（1）（1），3.故答案为3.【考点】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.4、（1）分式是和谐分式，故答案为：；（2） （3）【解析】【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；（2）根据和谐分式的定义可以得到a的值；（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题【详解】解：（1）分式，不可约分，分式是和谐分式，故答案为：； （2）分式 为和谐分式，且a为整数， 【考点】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答5、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）化成最简二次根式后合并即可；（2）先化成最简二次根式，分母有理化后再合并即可；（3）先分子分母因式分解，把除法运算转化成乘法运算，约分即可【详解】(1) =32242=682=22；(2) ； (3) =【考点】本题考查了分式的乘除和二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键
