1、22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质人教版 数学 九年级 上册（1）你们喜欢打篮球吗？导入新知（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？素养目标3.能根据图象说出抛物线y=ax的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.1.正确理解抛物线的有关概念.2.会用描点法画出二次函数y=ax的图象，概括出图象的特点，知道抛物线y=ax的开口方向与a的符号有关.x-3-2-10123y=x2 画出二次函数y=x2的图象.94101941.列表：在y=x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：探究新知二次函数y=a
2、x2的图象的画法知识点 124-2-4o369xy2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2 的图象探究新知-33o369当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：xy 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.探究新知画出函数y=-x2的图象.y24-2-40-3-6-9xx-3-2-10123y=-x2-9-4-1 0-1-4-9 探究新知根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与
3、同伴交流.1.yx2的图象是一条抛物线;2.图象开口向上;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最低点探究新知二次函数y=ax2的图象性质知识点 2说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.1.y-x2的图象是一条抛物线;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最高点探究新知1.顶点都在原点（0,0）;3.当a0时，开口向上；当a0时，开口向下2.图像关于y轴对称;探究新知二次函数y=ax2的图象性质 观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a0)的关系是什么？二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.xyOy=a
4、x2y=-ax2探究新知1.观察图形，y随x的变化如何变化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)2yax探究新知二次函数y=ax2的性质知识点 32yx对于抛物线 y=ax 2（a0）当x0时，y随x取值的增大而增大；当x0时，y随x取值的增大而减小.探究新知二次函数y=ax2的性质(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)2yx 2yax 2.观察图形，y随x的变化如何变化？探究新知对于抛物线 y=ax 2（a0）当x0时，y随x取值的增大而减小；当x0时，a越大，开口越小.探究新知【练一练】在同一直角坐标系中，画出函数的图象221,22yxyx x 4 3 2101234
5、x 21.510.500.511.52 -8 -4.5-2 -0.50 -8 -4.5 -2-0.5-8-4.52 0.5084.520.522yx 212yx探究新知22246448212yx 22yx 2yx 当a0a0,m2+m=2 ,解,得m1=2,m2=1.由,得m1.因此 m=1.此时,二次函数为 y=2x2.利用函数y=ax2的图像性质确定字母的值素养考点探究新知已知是二次函数，且当x0时，y随x增大而增大，则k=.24(2)kkykx 解：是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.又因当x0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0.因此，24(2)kkykx 24
6、220kkk，解得k=2.2巩固练习二次函数y=ax2是刻画客观世界许多现象的一种重要模型.212Sat212hgt212Emv物体自由下落的高度h与下落时间t之间的关系（g代表重力加速度，为定值）质量为m的物体运动时的能量E与其运动速度v之间的关系（m为定值）物体做匀加速运动时，行驶路程与时间的关系（a代表加速度，为定值）探究新知二次函数y=ax2的实际应用知识点 4例 已知正方形的周长为C cm，面积为S cm2，（1）求S与C之间的二次函数关系式；即：S=（c0）（2）画出它的图象；（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；（4）根据图象，求出C取何值时，S 4cm2.注意自变
7、量的范围24 周长面积216c二次函数y=ax2与不等式的综合运用素养考点探究新知解：（1）正方形的周长为Ccm，正方形的边长为cm，S与C之间的关系式为S=；（2）作图如右：（3）当S=1cm2时，C2=16，即C=4cm（4）若S 4cm2，即4，解得C 84C216CC 216.，或c-8(舍去）.因此C 8cm.探究新知(1)若点(2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_ y2；(填“”“”或“”)；(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和14.说出下列抛物线
8、的开口方向、对称轴和顶点：23xy 23xy231 xy 231 xy开口方向 对称轴顶点向上向下向下向上y轴y轴y轴y轴（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O课堂检测已知二次函数y=x2，若xm时，y最小值为0，求实数m的取值范围解：在二次函数y=x2中，a=10因此当x=0时，y有最小值.当xm时，y最小值=0，m0课堂检测能 力 提 升 题已知：如图，直线y3x4与抛物线yx2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积解：由题意得因此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(1，1)直线y3x4与y轴相交于点C(0，4)，即CO4.两交点与原点所围成的三角形面积SABOSACOSBOC.在BOC中，OC边上的高就是B点的横坐标值的绝对值1；在ACO中，OC边上的高就是A点的横坐标值的绝对值4.因此SABOSACOSBOC 41+4410.234,yxyx4,1,16,1,xxyy 或1212课堂检测拓 广 探 索 题解得二 次 函 数y=ax2的图象及性质画法描点法以对称轴为中心 对 称 取 点图象抛物线轴 对 称 图 形性质重 点 关注4个方面开口方向及大小对称轴顶 点 坐 标增减性课堂小结作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业 谢谢观看Thank You!
