1、八年级数学上册第十二章全等三角形综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（）A甲B乙C丙D丁2、图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可
2、能是图中的（）A点DB点CC点BD点A3、如图，在ABC和DEF中，ABDE，ABDE，运用“SAS”判定ABCDEF，需补充的条件是（）AACDFBADCBECFDACBDFE4、下列语句中正确的是（）A斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B有两边对应相等的两个直角三角形全等C有两个角对应相等的两个直角三角形全等D有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等5、已知锐角，如图，（1）在射线上取点，分别以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，；（2）连接，交于点根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是（）ABC若，则D点在的平分线上6、如图，与相交于点O，不添加辅助线，判定的依据是（）
3、ABCD7、已知，则为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上都有可能8、下列说法：若，则为的中点若，则是的平分线，则若，则，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9、如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A已知两边及夹角B已知三边C已知两角及夹边D已知两边及一边对角10、下列说法正确的是（）A两个长方形是全等图形B形状相同的两个三角形全等C两个全等图形面积一定相等D所有的等边三角形都是全等三角形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，PMOA，PNOB，BOC30，PMPN，则AOB_2、如图，若，则到的距离为_3、如图，点B、E、C、F在
4、同一条直线上，ABDE，ABDE，AD，BF10，BC6，则EC_4、如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中1+2=_5、如图，已知，则等于_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=50(1)求证：AC=BD；(2)求APB的度数2、在中，为直线上一点，连接，过点作交于点，交于点，在直线上截取，连接（1）当点，都在线段上时，如图，求证：；（2）当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图；当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图，直接写出线段，之间的数量关系，不需要证明3、已知：如图，AB=DE
5、，ABDE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：ACDF4、在中，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED（1）如图1，当时，则_；（2）当时，如图2，连接AD，判断的形状，并证明；如图3，直线CF与ED交于点F，满足P为直线CF上一动点当的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为_，并证明5、如图，在ABC中ABC=45，ADBC于点D，点E为AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于点F，连接FD(1)求证：BEDACD；(2)若FC=c，FB=b，求的值(用含a，b的式子表示)-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分
6、析】根据全等三角形的判定定理逐判定即可【详解】解：AABC和甲所示三角形只有一边一角对应相等，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；BABC和乙所示三角形有两边及其夹角对应相等，根据SAS可判定它们全等，故本选项符合题意；CABC和丙所示三角形有两边一角相等，但不是对应的两边一角，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；DABC和丁所示三角形有两角对应相等，有一边相等，但相等边不是两角的夹边，所以两角一边不是对应相等，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；故选：B2、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题【详解】解：观察图象可知MNPMFD故选：A【考点】本题考查全等三角形的判定，解
7、题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、C【解析】【分析】证出ABCDEF，由SAS即可得出结论【详解】解：补充BECF，理由如下：ABDE，ABCDEF，若要利用SAS判定，B、D选项不符合要求，若A：AC=DF，构成的是SSA，不能证明三角形全等，A选项不符合要求，C选项：BE=CF，BECF，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故选：C【考点】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知“SAS”的判定的特点4、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，用排除法以每一个选项进行分析从而确定最终答案【详解】A、正确，利用AAS来判定全等；B、不正确，两边的位置
8、不确定，不一定全等；C、不正确，两个三角形不一定全等；D、不正确，有一直角边和一锐角对应相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应故选A【考点】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形的相关判定.5、C【解析】【分析】根据题意可知，即可推断结论A；先证明，再证明即可证明结论B；连接OP，可证明可证明结论D；由此可知答案【详解】解：由题意可知，故选项A正确，不符合题意；在和中，在和中，故选项B正确，不符合题意；连接OP，在和中，点在的平分线上，故选项D正确，不符合题意；若，则，而根据题意不能证明，故不能证明，故选项C错误，符合题意；故选：C【考点】本题考查角平分
9、线的判定，全等三角形的判定与性质，明确以某一半径画弧时，准确找到相等的线段是解题的关键6、B【解析】【分析】根据，正好是两边一夹角，即可得出答案【详解】解：在ABO和DCO中，故B正确故选：B【考点】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键7、C【解析】【分析】根据A和B的度数可得与互余，从而得出为直角三角形【详解】解：，即与互余，则为直角三角形，故选C【考点】此题考查的是直角三角形的判定，掌握有两个内角互余的三角形是直角三角形是解决此题的关键8、A【解析】【分析】根据直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，逐一判定即可
10、.【详解】当三点不在同一直线上的时候，点C不是AB的中点，故错误；当OC位于AOB的内部时候，此结论成立，故错误；当为负数时，故错误；若，则，故正确；故选：A.【考点】此题主要考查直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.9、C【解析】【分析】观察的作图痕迹，可得此作图的条件.【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：，及线段AB,故已知条件为：两角及夹边，故选C.【考点】本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.10、C【解析】【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；B、由
11、于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；C、两个全等图形面积一定相等，故正确；D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；故选：C【考点】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键二、填空题1、60或60度【解析】【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出OC平分AOB，再根据角平分线的定义可得AOB=2BOC【详解】解：PMOA，PNOB，PM=PN，OC平分AOB，AOB=2BOC，又BOC30，AOB =60故答案为：60【考点】本题考查了角平分线的判定，掌握角平分线的判定是解题的关键2、4【解析】【分析】过P点作PEOB于E，根据角平分线的
12、性质定理可得PE=PD，即可求解【详解】解：如图，过P点作PEOB于E，PEOB，PE=PD=4，即P到OB的距离是4，故答案为：4【考点】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键3、2【解析】【分析】根据平行线的性质得出BDEF，即可利用ASA证明ABCDEF，根据全等三角形的性质得出BCEF6，即可根据线段的和差得解【详解】解：ABDE，BDEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），BCEF，BF10，BC6，EF6，CFBFBC4，ECEFCF2，故答案为：2【考点】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用ASA证明ABCDEF是解题的关键4、180或180
13、度【解析】【分析】由全等三角形性质和邻补角定义可求得【详解】解：如图：根据题意得BC=DE，E=B=90，AB=AE，所以ABCAED，所以1=ACB又因为2+ACB=180，所以，2+1=180故答案为：180【考点】本题考核知识点全等三角形性质和邻补角定义5、【解析】【分析】根据提示可找到一组公共边OP，从而根据SSS判定POBPOA，根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】在和中，故答案为40【考点】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握基本的性质和判定是正确解题的关键三、解答题1、 (1)见解析；(2)【解析】【分析】（1）通过证明，即可求证；（2）利用三角形外角的性质可得，由（1
14、）可得，从而得到，利用三角形内角和的性质即可求解(1)证明：，又OA=OB，OC=OD，；(2)解：由（1）可得，由三角形外角的性质可得，【考点】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质2、（1）见解析；（2）图：；图：【解析】【分析】（1）过点作交的延长线于点证明，根据全等三角形的性质可得，再证，由此即可证得结论；（2）图：，类比（1）中的方法证明即可；图：，类比（1）中的方法证明即可【详解】（1）证明：如图，过点作交的延长线于点0，在和中，在和中，（2）图：证明：过点作交于点，在和中，在和中，图：证明：如图，过点作交的延长线于
15、点，在和中，在和中，【考点】本题是全等三角形的综合题，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键3、详见解析【解析】【分析】首先利用平行线的性质B=DEF，再利用SAS得出ABCDEF，得出ACB=F，根据平行线的判定即可得到结论【详解】证明：ABDE，B=DEC，又BE=CF，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），ACB=F，ACDF【考点】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键4、（1）80；（2）是等边三角形；（3）【解析】【分析】（1）根据垂直平分线性质可知，再结合等腰三角形性质可得，利用平角定义和四边形内角和定理
16、可得，由此求解即可；（2）根据（1）的结论求出即可证明是等边三角形；（3）根据利用对称和三角形两边之差小于第三边，找到当的值最大时的P点位置，再证明对称点与AD两点构成三角形为等边三角形，利用旋转全等模型即可证明，从而可知，再根据30直角三角形性质可知即可得出结论【详解】解：（1）点E为线段AC，CD的垂直平 分线的交点，在中，故答案为：（2）结论：是等边三角形证明：在中，由（1）得：，是等边三角形结论：证明：如解图1，取D点关于直线AF的对称点，连接、；，等号仅P、E、三点在一条直线上成立，如解图2，P、E、三点在一条直线上，由（1）得：，又，又，点D、点是关于直线AF的对称点，是等边三角形
17、，是等边三角形，在和中， ，（SAS），在中，【考点】本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形、等边三角形的性质和判定，全等三角形性质和判定等知识点，解题关键是利用对称将转化为三角形三边关系找到P的位置，并证明对称点与AD两点构成三角形为等边三角形5、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）利用得，又BE=AC，因此可以通过HL定理证明；（2）作于点，作于点，由可得，利用即可求解(1)证明：在ABC中ABC=45，ADBC，在和中，即(2)解：如图所示，作DGBE于点G，作DHAC于点H，由（1）知，【考点】本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是正确作出辅助线，由可得
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