1、七多选题命题热点之立体几何立体几何问题中的多选题主要集中在平面公理、定理、性质，涉及位置有关系的判断，特别是平行与垂直的处理，以及体积、表面积、夹角等数量关系的计算位置关系的判断(多选题)下列命题错误的是()A若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行ABD解析：选项A中，若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线可能平行、相交或为异面直线，故A选项错误；选项B中，若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故
2、B选项错误；选项C正确；选项D中，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，选项D错误熟记平面相关公理、定理，借助简单几何体判断空间中的位置关系(多选题)如图，在四棱锥PABCD中，PAB与PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，ACBD，则下列结论成立的是() APBAC BPD平面ABCDCACPD D平面PBD平面ABCDACD解析：在选项A中，取PB的中点O，连接AO，CO.因为四棱锥PABCD中，PAB与PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，ACBD，所以AOPB，COPB.因为AOCOO，所以PB平面AOC.因为AC平面AOC，所以PBAC，故选项A成立在选项B中，点
3、D位置不确定故选项B不一定成立在选项C中，由选项A知，ACPB.因为ACBD，PBBDB，所以AC平面PBD.因为PD平面PBD，所以ACPD.故选项C成立在选项D中，因为AC平面PBD，AC平面ABCD，所以平面PBD平面ABCD.故选项D成立空间中数量关系的运算(多选题)三棱锥PABC的各顶点都在同一球面上，PC底面ABC.若PCAC1，AB2，且BAC60，则下列说法正确的是()APAB是钝角三角形 B此球的表面积等于5CBC平面PAC D三棱锥APBC的体积为BC解析：在底面ABC中，由AC1，AB2，BAC60，利用余弦定理可得BC，所以AC2BC2AB2，即ACBC.又PC底面AB
4、C，则PCAC，PCBC.把三棱锥PABC放入长宽高分别为，1,1的长方体中，如图所示所以PA，PBAB2，所以PAB是等腰三角形，且顶角小于底角，是锐角三角形，选项A错误三棱锥的外接球也是长方体的外接球，且外接球的直径是长方体的体对角线，即2R，所以三棱锥PABC外接球的表面积为S4R25，选项B正确又BCAC，BCPC，且ACPCC，所以BC平面PAC，选项C正确三棱锥PABC的体积为V11，选项D错误熟记体积表面积公式，借助规则几何体进行数量关系的运算(多选题)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题正确的是()A直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45B点C到平
5、面ABC1D1的距离为C两条异面直线D1C和BC1所成的角为45D三棱柱AA1D1BB1C1外接球的半径为ABD解析：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，对于选项A，直线BC与平面ABC1D1所成的角为CBC145.故选项A正确对于选项B，点C到平面ABC1D1的距离为B1C长度的一半，即h.故选项B正确对于选项C，两条异面直线D1C和BC1所成的角为60.故选项C错误对于选项D，三棱柱AA1D1BB1C1外接球半径r.故选项D正确以立体几何为背景的向量运算(多选题)在四面体PABC中，以下说法中正确的有()A若，则3B若Q为ABC的重心，则C若0，0，则0D若四面体PABC各棱长都为2
6、，M，N分别为PA，BC的中点，则|1ABC解析：对于选项A，因为，所以32，所以22，所以2，所以3，即3.故选项A正确对于选项B，若Q为ABC的重心，则0，所以33，所以3，即.故选项B正确对于选项C，若0，0，则0.所以()0，所以0，所以0，所以()0.所以0，所以0，所以()0，所以0.故选项C正确对于选项D，因为()()，所以|.因为|2|2|2|22222222222222222228，所以|P|2.即|.故选项D错误(多选题)已知O，A，B，C为平面上两两不重合的四点，且xyz0(xyz0)，则()A当且仅当xyz0时，O在ABC的外部B当且仅当xyz345时，SABC4SOBCC当且仅当xyz时，O为ABC的重心D当且仅当xyz0时，A，B，C三点共线CD解析：当xyz1时，O为ABC的重心，在ABC的内部，所以选项A不正确当xyz0时，1，所以xy1，z2时也有SABC4SOBC，所以选项B错误对于选项C，重心的几何意义不难得出是正确的xyz0(xyz0)可化为(xyz)yz0，由于xyz0，所以当且仅当xyz0时，A，B，C三点共线，所以选项D正确