1、2015-2016学年云南省德宏州芒市一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1已知全集U=R，集合A=x|x22x30，B=x|2x4，那么集合AB为（）Ax|3x4Bx|2x3Cx|2x3Dx|1x42直线l经过点A（2，0），B（5，3），则l的斜率为（）A2B1C0D13等差数列an中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）AB12C6D4已知数列an的首项a1=3，又满足，则该数列的通项an等于（）ABCD5函数y=的定义域是（）A1，+）B（，）C（，1D（，）6已知为第二象限角，且，则tan（+）的值是（）ABCD7过点A（1，1）与
2、B（1，1）且半径为2的圆的方程为（）A（x3）2+（y+1）2=4B（x1）2+（y1）2=4或（x+1）2+（y+1）2=4C（x+3）2+（y1）2=4D（x+1）2+（y1）2=48直线y=2x+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心9函数的图象是（）ABCD10圆（x+2）2+y2=4与圆（x2）2+（y1）2=9的位置关系为（）A内切B相交C外切D相离11三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.76之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca12在等比数列中，若S10=10，S20=30，则S30等于（）A50B6
3、0C70D90二、填空题（每题5分，共20分）13过点P（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为14已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么|+3|等于15已知等差数列an中，a1=29，S10=S20，则这个数列的前项和最大，最大值为16直线2xy1=0被圆（x3）2+y2=9所截得的弦长为三、解答题（写出必要解题步骤，在答题卡上答题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17在ABC中，A，B，C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知b2+c2a2=bc（1）求A；（2）若a=，b+c=4，求ABC的面积18已知等差数列an的前四项和为10，且a2，a3，a
4、7成等比数列（1）求通项公式an（2）设，求数列bn的前n项和Sn19（1）求过直线l1：2x3y+1=0和l2：4x+y+9=0的交点，且平行于直线2xy+7=0的直线l的方程（2）求过点（1，2），且在x轴与y轴上的截距相等的直线l的方程20已知函数f（x）=sin+cos，xR，求：（1）函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）f（x）在上的最值21在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA求点P的轨迹方程22已知圆C和y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程2015-201
5、6学年云南省德宏州芒市一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1已知全集U=R，集合A=x|x22x30，B=x|2x4，那么集合AB为（）Ax|3x4Bx|2x3Cx|2x3Dx|1x4【考点】交集及其运算【分析】对集合A和B分别求解，而后求交集即可【解答】解：A=x|x22x30=x|（x+1）（x3）0，解得：A=x|x1或x3，又B=x|2x4，U=R，AB=x|3x4故选A2直线l经过点A（2，0），B（5，3），则l的斜率为（）A2B1C0D1【考点】直线的斜率【分析】由直线上两点求直线的斜率时，当x1x2时，k=；当x1=
6、x2时，k不存在【解答】解：A（2，0），B（5，3），KAB=1，故选：B3等差数列an中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）AB12C6D【考点】等差数列的前n项和【分析】由a8是等差数列前15项的中间项，则由S15=15a8结合已知得答案【解答】解：在等差数列an中，S15=90，由S15=15a8=90，得a8=6故选：C4已知数列an的首项a1=3，又满足，则该数列的通项an等于（）ABCD【考点】数列递推式【分析】由数列an的首项a1=3，知=3n，利用累乘法能够求出该数列的通项公式an【解答】解：数列an的首项a1=3，=3n，an=a1=3332333n1=31+1+
7、2+3+（n1）=故选B5函数y=的定义域是（）A1，+）B（，）C（，1D（，）【考点】对数函数的定义域【分析】根据对数的真数大于0，被开方数大于等于0，直接求出x的范围即可【解答】解：应该满足解得x1，所以函数的定义域为1，+）故选A6已知为第二象限角，且，则tan（+）的值是（）ABCD【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系【分析】由为第二象限角，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，进而求出tan的值，原式利用诱导公式化简，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：为第二象限角，sin=，cos=，tan=，则tan（+）=tan=故选D7过点A（1，1
8、）与B（1，1）且半径为2的圆的方程为（）A（x3）2+（y+1）2=4B（x1）2+（y1）2=4或（x+1）2+（y+1）2=4C（x+3）2+（y1）2=4D（x+1）2+（y1）2=4【考点】圆的标准方程【分析】由题意设出圆心坐标，代入两点间的距离公式求出圆的圆心坐标，即可写出圆的方程【解答】解：圆过点A（1，1）和B（1，1），可知圆心在直线y=x上，设圆心坐标为（m，m），由半径为2，得，解得：m=1，圆的圆心坐标为：（1，1）或（1，1）所求圆的方程为：（x+1）2+（y+1）2=4或（x1）2+（y1）2=4故选：B8直线y=2x+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A相离
9、B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=则圆心（0，0）到直线y=2x+1的距离d=r=，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心故选：C9函数的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得【解答】解：函数可化为：当x0时，y
10、=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x0时，y=1+x它的图象是一条过点（0，1）的射线；对照选项，故选D10圆（x+2）2+y2=4与圆（x2）2+（y1）2=9的位置关系为（）A内切B相交C外切D相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（2，0），半径r=2圆（x2）2+（y1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d=，R+r=5，Rr=1，R+rdRr，所以两圆相交，故选B11三个数a=60.7，b=0.76，c
11、=log0.76之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca【考点】不等式比较大小【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可比较出其大小【解答】解：60.760=1，00.760.70=1，log0.76log0.71=0，abc故选B12在等比数列中，若S10=10，S20=30，则S30等于（）A50B60C70D90【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列的性质，得：S10，S20S10，S30S20成等比数列，由此能求出S30的值【解答】解：在等比数列中，S10=10，S20=30，由等比数列的性质，得：S10，S20S10，S30S20成等比数列，（S20S10）2=S1
12、0（S30S20），（3010）2=10（S3030），解得S30=70故选：C二、填空题（每题5分，共20分）13过点P（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为2x+y1=0【考点】直线的一般式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】设与直线x2y+3=0垂直的直线的方程为 2x+y+c=0，把点P（1，3）的坐标代入求出c值，即得所求的直线的方程【解答】解：设所求的直线方程为2x+y+c=0，把点P（1，3）的坐标代入得2+3+c=0，c=1，故所求的直线的方程为2x+y1=0，故答案为2x+y1=014已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么|+3|等于【考点】向量的模；
13、平面向量数量积的性质及其运算律；平面向量数量积的运算【分析】因为、均为单位向量，且夹角为60，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|+3|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可【解答】解；，均为单位向量，|=1，|=1又两向量的夹角为60，=|cos60=|+3|=故答案为15已知等差数列an中，a1=29，S10=S20，则这个数列的前15项和最大，最大值为225【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式可得an，Sn，再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=29，S10=S20，1029+=20
14、29+d，解得d=2an=292（n1）=312nSn=（n15）2+225，当n=15时，Sn取得最大值225故答案分别为：15；22516直线2xy1=0被圆（x3）2+y2=9所截得的弦长为4【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心到直线2xy1=0的距离，再利用勾股定理，即可求得弦长【解答】解：圆（x3）2+y2=9的圆心到直线2xy1=0的距离为=，直线2xy1=0被圆（x3）2+y2=9所截得的弦长为2=4故答案为：4三、解答题（写出必要解题步骤，在答题卡上答题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17在ABC中，A，B，C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边
15、，已知b2+c2a2=bc（1）求A；（2）若a=，b+c=4，求ABC的面积【考点】余弦定理【分析】（1）由夹角公式可知cosA=，将b2+c2a2=bc代入，即可求得A的值；（2）由余弦定理可知a2=b2+c22bccosA，将b+c=4，两边平方求得b2+c2=162bc，即可求得bc的值，根据三角形的面积公式即可求得ABC的面积【解答】解：（1）由题意可知：cosA=，A=；（2）在ABC中，由余弦定理可知：a2=b2+c22bccosA，7=b2+c2bc，b+c=4，（b+c）2=b2+c2+2bc=16，b2+c2=162bc，7=162bcbc，求得bc=3，由三角形面积公式S
16、ABC=bcsinA=3=，ABC的面积18已知等差数列an的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列（1）求通项公式an（2）设，求数列bn的前n项和Sn【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；数列的求和【分析】（1）利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a2，a3，a7等比数列关系组成方程组求得a1和d，最后根据等差数列的通项公式求得an（2）把（1）中求得的an代入中，可知数列bn为等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得答案【解答】解：（1）由题意知所以（2）当an=3n5时，数列bn是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以Sn=n综上，所以或Sn=n19（1）求过直线l
17、1：2x3y+1=0和l2：4x+y+9=0的交点，且平行于直线2xy+7=0的直线l的方程（2）求过点（1，2），且在x轴与y轴上的截距相等的直线l的方程【考点】待定系数法求直线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）联立方程，求得直线经过的点的坐标，再利用点斜式求得直线的方程；（2）分类讨论：当直线过原点时，可设直线的方程为y=kx，当直线不过原点时，可设直线的方程为，代点（1，2），可得a的值，则直线l的方程可求【解答】解：（1）联立直线l1和l2得，解得，l1与l2的交点坐标为（2，1），直线2xy+7=0的斜率为k=2，kl=2l的方程为：y+1=2（x+2）即2xy+3
18、=0（2）当直线过原点时，可设直线的方程为y=kx，代点（1，2）可得k=2，故方程为y=2x，化为一般式可得2xy=0；当直线不过原点时，可设直线的方程为，l过点（1，2），解得a=3l的方程为：即x+y3=0综上可得所求直线的方程为：x+y3=0或2xy=020已知函数f（x）=sin+cos，xR，求：（1）函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）f（x）在上的最值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）根据两角和的正弦公式化简解析式，由三角函数的周期公式求出f（x）的最小正周期，由正弦函数的增区间求出f（x）的单调递增区间；（2）由x的范围求出的范围，由正弦
19、函数的最大值求出f（x）在上的最值【解答】解：（1）由题意得，=，由T=得，f（x）的最小正周期是4，由得，f（x）的单调递增区间是；（2），当时，此时=1，函数f（x）取到最大值是，当时，此时=，函数f（x）取到最小值是21在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA求点P的轨迹方程【考点】轨迹方程【分析】设点P（x，y）由于kOP+kOA=kPA，利用斜率计算公式可得，化简即为点P的轨迹方程【解答】解：设点P（x，y）为所求轨迹上的任意一点，则由kOP+kOA=kPA，得，整理得轨迹C的方程为y=x2（x0且x1）22
20、已知圆C和y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系【分析】由圆心在直线x3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离d=|t|，由勾股定理及垂径定理得：（）2=r2d2，即9t22t2=7，解得：t=1，圆心坐标为（3，1），半径为3；圆心坐标为（3，1），半径为3，则（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=92016年9月5日
