1、八年级数学上册第十二章全等三角形专题训练 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、如图，已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（）A72 B60 C58 D5
2、0 2、已知，如图，在ABC 中，D 为 BC 边上的一点，延长 AD 到点 E，连接 BE、CE，ABD+12 3=90，1=2=3，下列结论：ABD 为等腰三角形；AE=AC；BE=CE=CD；CB平分ACE其中正确的结论个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3、如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器上的点 A 与PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A、C 画一条射线 AE，AE 就是PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是（）ASSS BSAS CASA DAAS 4、如图，在OAB 和OCD 中，
3、OA=OB，OC=OD，OAOC，AOB=COD=40，连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM，下列结论：AOCBOD；AC=BD；AMB=40；MO 平分BMC 其中正确的个数为（）A4 B3 C2 D1 5、下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等 C完全重合的两个三角形全等 D所有的等边三角形全等 6、如图，在 ABC 和 ADE 中，90ACBADE，ABAE，12 ，线段 BC 的延长线交 DE 于点 F，连接 AF若14ABFS，4AD，54CF，则线段 EF 的长度为（）A4 B 92 C5 D112 7、如图，已知 ABDC ADBC BED
4、F，则图中全等三角形的总对数是 A3 B4 C5 D6 8、如图，B，C，E，F 四点在一条直线上，下列条件能判定 与 全等的是（）A ，=，=B ，=，=C ，=，=D ，=9、如图，ABCADE，点 D在边 BC 上，则下列结论中一定成立的是（）A ACDE B ABBD CABDADB DEDCAED 10、如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有()组 A1 B2 C3 D4 第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，BECE，ADCE 于 D，AD2，BE1则 DE_ 2、如图，在ABC 中，90AC
5、B，AC8cm，BC10cm点 C 在直线 l 上，动点 P 从 A 点出发沿 AC的路径向终点 C 运动；动点 Q 从 B 点出发沿 BCA 路径向终点 A 运动点 P 和点 Q 分别以每秒 1cm和 2cm 的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点 P 和 Q 作 PM直线 l 于 M，QN直线 l 于 N则点 P 运动时间为_秒时，PMC 与QNC 全等 3、在ABC 中，AB=5，BC 边上的中线 AD=4，则 AC 的长 m 的取值范围是_ 4、如图，ABC 的三边 ABBCCA、的长分别为40 50 60、，其三条角平分线交于点O，则:ABOBCOCAO
6、SSS=_ 5、如图，在 x、y 轴上分别截取 OA、OB，使 OAOB，再分别以点 A、B 为圆心，以大于 12 AB 的长度为半径画弧，两弧交于点 C若 C 的坐标为（3a，a8），则 a_ 三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、如图，在四边形 ABCD 中，BCBA，AD=CD，BD 平分ABC，求证：A+C=180 2、（1）如图，在 ABC 中，按以下步骤作图（保留作图痕迹）：以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、BC 于点 D、E 分别以点 D、E 为圆心，大于 12 DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F 作射线 BF 交 AC 于点G 则 BG
7、是 ABC 的_线（2）如果8AB ，12BC，ABG 的面积为 18则 CBG 的面积为_ 3、已知：如图，AB=DE，ABDE，BE=CF，且点 B、E、C、F 都在一条直线上，求证：ACDF 4、如图，已知 ABC 中，ABAC，O 是 ABC 内一点，且OBOC，试说明 AOBC的理由.5、如图，在 ABC 中，D是 BC 边上的一点，ABDB，BE 平分ABC，交 AC 边于点 E，连接 DE (1)求证：ABEDBE；(2)若100A，50C，求DEC的度数 -参考答案-一、单选题 1、D【解析】【分析】根据 是 a、c 边的夹角，50的角是 a、c 边的夹角，然后根据两个三角形全
8、等写出即可【详解】解：是 a、c 边的夹角，50的角是 a、c 边的夹角，又两个三角形全等，的度数是 50 故选：D【考点】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键全等三角形的对应角相等，对应边相等对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边 2、C【解析】【分析】作 AF 平分BAD可根据证ABFADF，推出 AB=AD，得出ABD 为等腰三角形；可根据同弦所对的圆周角相等知点 A、B、C、E 共圆，可判出 BE=CE=CD，根据三角形内角和等于 180，可判出 AE=AC；求出7=90 32 2，根据1=4=2 推出47，即可得出 BC 不是ACE 的平分线【详解
9、】解：作 AF 平分BAD，BAD=3，ABD+12 3=90，BAF=12 3=DAF，ABF+BAF=90 AFB=AFD=90，在BAF 和DAF 中 BAFDAFAFAFAFBAFD ABFADF(ASA)，AB=AD，故正确；AEAC，647 1 1802290 122 ，5ADBABD 1 1801290 112，12，5690 112 CECD，4180561802（90 112）1，13，43，BECE，BECECD，正确；6+2+ACE=180，6=5=ADB=ABD=90 12 2 ACE=18062=90 12 2，ACE=6，AE=CE，故正确 5=2+7=90 12
10、2，7=90 32 2，BAD=4=2，47，故错误；故选 C【考点】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、同弦所对的圆周角相等、三角形内角和的相关知识，灵活运用所学知识是解题的关键 3、A【解析】【分析】根据题意两个三角形的三条边分别对应相等，即可利用“边边边”证明这两个三角形全等，即可选择【详解】在 ABC 和 ADC 中，ABADBCDCACAC，()ABCADC SSS，BACDAC，即QAEPAE 此角平分仪的画图原理是 SSS 故选：A【考点】本题考查了三角形全等的判定和性质根据题意找到可证明两三角形全等的条件是解答本题的关键 4、A【解析】【分析】由题意易得AOC=BOD，然后根
11、据三角形全等的性质及角平分线的判定定理可进行求解【详解】解：AOB=COD=40，AOD 是公共角，COD+AOD=BOA+AOD，即AOC=BOD，OA=OB，OC=OD，AOCBOD（SAS），AC=BD，OAC=OBD，ODB=OCA，故正确；过点 O 作 OEAC 于点 E，OFBD 于点 F，BD 与 OA 相交于点 H，如图所示：AHM=OHB，AMB=180-AHM-OAC，BOA=180-OHB-OBD，AMB=BOA=40，OEC=OFD=90，OC=OD，OCA=ODB，OECOFD（AAS），OE=OF，OM 平分BMC，故正确；所以正确的个数有 4 个；故选 A【考点】
12、本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的判定定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的判定定理是解题的关键 5、C【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案【详解】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C【考点】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念 6、B【解析】【分析】证明(AAS)ACBADE，tt()RACFRADF HLVV，根据全等三角
13、形对应边相等，得到=AC ADBCDE，CFDF，由14ABFS解得7BF，继而解得234DE，最后由 EFDEDF解答【详解】解：90ACBADE ，ABAE，12 ，(AAS)ACBADE=AC ADBCDE，14ABFS，4AD，4AC，1142 BF AC 7BF 54CF Q 523744BC 234DE 90,ACFADFACAD AFAF Q tt()RACFRADF HLVV CFDF 2351894442EFDEDF 故选：B【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键 7、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断全等
14、三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件【详解】解：ABDC，ADBC，DAC=BCA，CDB=ABD，DCA=BAC，ADB=CBD，又BE=DF，由ADB=CBD，DB=BD，ABD=CDB，可得ABDCDB；由DAC=BCA，AC=CA，DCA=BAC，可得ACDCAB；AO=CO，DO=BO，由DAO=BCO，AO=CO，AOD=COB，可得AODCOB；由CDB=ABD，COD=AOB，CO=AO，可得CODAOB；由DCA=BAC，COF=AOE，CO=AO，可得AOECOF；由CDB=ABD，DOF=BOE，DO=BO，可得DOFBOE；故选 D【考点】
15、本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，或者是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边 8、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可【详解】解：A、ABDE，=ABCDEF，BECF，BECECFCE，即 BCEF 在 ABC 和 DEF 中 ADABCDEFBCEF ABCDEF AAS，故 A 符合题意；B、ABDE，=ABCDEF，再由 ABDEACDF，不可以利用 SSA 证明两个三角形全等，故 B 不符合题意；C、ABDE，=ABCDE
16、F，再由 ACDFBECF，不可以利用 SSA 证明两个三角形全等，故 C 不符合题意；D、,ABDE ACDF，=ACBDFE，=ABCDEF，再由AD ，不可以利用 AAA 证明两个三角形全等，故 D 不符合题意；故选 A【考点】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键 9、C【解析】【分析】根据全等三角形的性质可直接进行排除选项【详解】解：ABCADE，AB=AD，BC=DE，AC=AE，B=ADE，C=E，ABD=ADB，故 A、B、D 都是错误的，C 选项正确；故选 C【考点】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键 10、D【解
17、析】【详解】分析：根据全等三角形的判定解答即可 详解：图 A 可以利用 AAS 证明全等，图 B 可以利用 SAS 证明全等，图 C 可以利用 SAS 证明全等，图 D可以利用 ASA 证明全等 其中全等的三角形有 4 组，故选 D 点睛：此题考查全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较典型，难度适中 二、填空题 1、1【解析】【分析】先证明ACDCBE，再求出 DE 的长，解决问题【详解】解：BECE 于 E，ADCE 于 D 90EADC 90BCEACEDACACE BCEDAC ACBC ACDCBE CEAD，BECD 2 1 1
18、DEADBE 故答案为：1【考点】此题考查三角形全等的判定和性质，掌握再全等三角形的判定和性质是解题的关键 2、2 或 6 或 6 或 2【解析】【分析】设点 P 运动时间为 t 秒，根据题意化成两种情况，由全等三角形的性质得出CPCQ，列出关于 t 的方程，求解即可【详解】解：设运动时间为 t 秒时，PMCCNQ，斜边CPCQ，分两种情况：如图 1，点 P 在 AC 上，点 Q 在 BC 上，图 1 APt，2BQt，8CPACAPt，102CQBCBQt，CPCQ，8102tt，2t；如图 2，点 P、Q 都在 AC 上，此时点 P、Q 重合，图 2 8CPACAPt，210CQt，821
19、0tt，6t；综上所述，点 P 运动时间为 2 或 6 秒时，PMC 与QNC 全等，故答案为：2 或 6【考点】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，根据题意判断两三角形全等的条件是解题关键，同时要注意分情况讨论，解题时避免遗漏答案 3、3m13【解析】【分析】延长 AD 至 E，使 DE=AD=4，连接 CE，利用 SAS 证明ABDECD，可得 CE=AB，再根据三角形的三边的关系即可解决问题【详解】解：如图，延长 AD 至 E，使 DE=AD=4，连接 CE，AD 是 BC 边上的中线，BD=CD，在ADB 和CDE 中，ADEDADBEDCBDCD，ABDECD（SAS），CE=A
20、B，在ACE 中，AE-CEACAE+CE，CE=AB=5，AE=8，8-5AC8+5，3AC13，3m13 故答案为：3m13【考点】此题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的三边的关系，解题的关键是利用已知条件构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题 4、4:5:6 【解析】【分析】首先过点 O 作 ODAB 于点 D，作 OEAC 于点 E，作 OFBC 于点 F，由 OA，OB，OC 是ABC 的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得 OD=OE=OF，又由ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、60，即可求得 SABO：SBCO：SCAO的值【详解】解：过点
21、 O 作 ODAB 于点 D，作 OEAC 于点 E，作 OFBC 于点 F，OA，OB，OC 是ABC 的三条角平分线，OD=OE=OF，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、60，SABO：SBCO：SCAO=（12 ABOD）：（12 BCOF）：（12 ACOE）=AB：BC：AC=40：50：60=4:5:6 故答案为：4:5:6 【考点】此题考查了角平分线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 5、2【解析】【分析】根据尺规作图可知，点 C 在AOB 角平分线上，所以 C 点的横坐标和纵坐标相等，即可以求出 a 的值【详解】解：根据题目尺
22、规作图可知，交点 C 是AOB 角平分线上的一点，点 C 在第一象限，点 C 的横坐标和纵坐标都是正数且横坐标等于纵坐标，即 3a=-a+8，得 a=2，故答案为：2【考点】本题考查了角平分线尺规作图，角平分线的性质，以及平面直角坐标系的知识，结合直角坐标系的知识列方程求解是解答本题的关键 三、解答题 1、见解析【解析】【分析】先在线段 BC 上截取 BE=BA,连接 DE,根据 BD 平分ABC,可得ABD=EBD,根据ABEBABDEBDBDBD,可判定ABDEBD,根据全等三角形的性质可得:AD=ED,A=BED再根据AD=CD,等量代换可得 ED=CD,根据等边对等角可得:DEC=C
23、由BED+DEC=180,可得A+C=180 【详解】证明:在线段 BC 上截取 BE=BA,连接 DE,如图所示,BD 平分ABC,ABD=EBD,在ABD 和EBD 中,ABEBABDEBDBDBD,ABDEBD（SAS）,AD=ED,A=BED AD=CD,ED=CD,DEC=C BED+DEC=180,A+C=180 【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定和性质.2、（1）角平分；（2）27【解析】【分析】（1）根据尺规作图要求，按给定的步骤与作法画图即可；（2）根据角分线性质可知，两三角形的 AB 与 BC 边上的高相等，则得面积比为底
24、的比，依此列式求解即可【详解】解：（1）如图所示，BG 即为所求；故答案为：角平分；（2）如图，作 GMAB 于 M，作 GNBC 于 N，由（1）得 BG 为ABC 的角平分线，GM=GN，118822=11232ABGCBGCBGAB GMSABSSBCBC GN，解得：=27CBGS 故答案为：27【考点】本题考查尺规作图，角平分线性质，三角形面积；掌握尺规作图步骤与要求，根据角平分线性质得出两三角形的高相等，则面积比等于底的比是解题关键 3、详见解析【解析】【分析】首先利用平行线的性质B=DEF，再利用 SAS 得出ABCDEF，得出ACB=F，根据平行线的判定即可得到结论【详解】证明
25、：ABDE，B=DEC，又BE=CF，BC=EF，在ABC 和DEF 中，ABDEBDEFBCEF，ABCDEF（SAS），ACB=F，ACDF【考点】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键 4、详见解析【解析】【分析】先证明AOBAOC，再利用全等三角形的性质得到BAOCAO，然后利用等腰三角形三线合一的性质，即可证明.【详解】证明：在 AOB 与AOC中，ABACOBOCAOAO（已知）（已知）（公共边）(.)AOBAOC S S S BAOCAO（全等三角形的对应角相等）ABAC（已知）AOBC（等腰三角形的三线合一）【考点】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题和等腰三角形三线合一性质的运用.5、(1)见解析(2)50【解析】【分析】（1）根据 BE 平分ABC，可得ABEDBE=，即可求证；（2）根据全等三角形的性质可得100BDEA ，再由三角形外角的性质，即可求解(1)明：BE 平分ABC，ABEDBE=，在ABE和 DBE中，ABDBABEDBEBEBE，ABEDBE SAS；(2)解：ABEDBE，100BDEA ，50C，50DECBDEC 【考点】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键
