1、相等关系与不等关系建议用时：45分钟一、选择题1设ba，dc，则下列不等式中一定成立的是()Aacbd Bacbd DadbcC由同向不等式具有可加性可知C正确2多选下列不等式证明过程正确的是()A若a，bR，则22B若x1，y1，则lg xlg y2C若x0，则x24D若x0，则2x2x22BDA错误，a、b不满足同号，故不能用基本不等式；B正确，lg x和lg y一定是正实数，故可用基本不等式； C错误，x和不是正实数，故不能直接利用基本不等式；D正确，2x和2x都是正实数，故2x2x22成立，当且仅当2x2x相等时(即x0时)，等号成立，故选BD.3设0x2，则函数y的最大值为()A.2
2、BCDD0x2，42x0，x(42x)2x(42x)42.当且仅当2x42x，即x1时等号成立即函数y的最大值为.4若正数m，n满足2mn1，则的最小值为()A32 B3C22 D3A因为2mn1，所以(2mn)33232，当且仅当，即nm时等号成立，所以的最小值为32，故选A.5(2019长沙模拟)若a0，b0，abab，则ab的最小值为()A2 B4 C6 D8B法一：(直接法)由于abab，因此ab4，当且仅当ab2时取等号，故选B.法二：(常数代换法)由题意，得1，所以ab(ab)2224，当且仅当ab2时取等号，故选B.二、填空题6已知ab0，则与的大小关系是_(ab).ab0，(a
3、b)20，0.即.7已知1a4，2b8，则ab的取值范围为_，的取值范围为_(7，2)因为1a4，2b8，所以8b2.所以18ab42，即7ab2.又因为，所以2，即0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12 ，得xy64，当且仅当x4y，即x16，y4时等号成立故xy的最小值为64.(2)法一：(消元法)由2x8yxy0，得x，因为x0，y0，所以y2，则xyy(y2)1018，当且仅当y2，即y6，x12时等号成立故xy的最小值为18.法二：(常数代换法)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18，
4、当且仅当y6，x12时等号成立，故xy的最小值为18.10某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x3(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解(1)由题意知，当m0时，x1，13k，k2，
5、x3，每万件产品的销售价格为1.5(万元)，2020年的利润y1.5x816xm48xm48m29(m0).(2)m0时，(m1)28，y82921，当且仅当m1，即m3(万元)时，ymax21(万元).故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元1已知x，yR，且xy0，则()A0 Bsin xsin y0C0C选项A中，因为xy0，所以，即0，故结论不成立；选项B中，当x，y时，sin xsin yy0，所以，所以0，b0)Ba2b22(a0，b0)C(a0，b0)D(a0，b0)D由ACa，BCb，可得圆O的半径r，又OCOBBCb，则FC2OC2OF2，再根据题图
6、知FOFC，即，当且仅当ab时取等号故选D.3(2019天津高考)设x0，y0，x2y4，则的最小值为_2.因为x0，y0，x2y4，所以x2y42，即2，0xy2，当且仅当x2y2时等号成立所以225，所以的最小值为.4某人准备在一块占地面积为1 800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为S平方米，其中ab12.(1)试用x，y表示S；(2)若要使S的值最大，则x，y的值各为多少？解(1)由题意可得xy1 800，b2a，则yab33a3，所以S(x2)a(x3)b(3x8)a(3x8)1 8083xy(x3，y3).(2)S1 8083x1 8081 80821 8082401 568，当且仅当3x，即x40时等号成立，S取得最大值，此时y45，所以当x40，y45时，S取得最大值1已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为()A9 B12 C18 D24B由，得m(a3b)6.又62612(当且仅当，即a3b时等号成立)，m12，m的最大值为12.2若P是面积为1的ABC内一点(不含边界)，PAB，PAC和PBC的面积分别为x，y，z，则的最小值是()A3 B C DAxyz1，1213，当且仅当x时取等号，的最小值为3，故选A.