1、装订线学校 班级 姓名 考号 白城市20132014年第一学期期末考试高二理科数学（试卷二）本试卷分第卷和第卷两部分，满分为 100 分，答题时间为 90 分钟。考生作答时，选择题答案和非选择题答案写在答题纸上。考试结束后，将答题纸交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、所在学校准确填写，条形码贴在制定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题答案字体工整、清楚。 第卷 (共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 函数的定义域是（ ） A.
2、B. C. D. 2已知ABC中，4，b4，A30，则B等于( ) A30 B30或150 C60 D60或120 3.已知等差数列的公差为，若是与的等比中项， 则（ ） A B C D 4在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是( )()； ()；()2； ().A B C D 5下列说法错误的是( )A如果命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么命题q一定是真命题B命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0”C若命题p：x0R，x022x03b0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线l：ykxm交椭圆于不同的两点A，B.(1)求椭圆的方程；(
3、2)若坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值装订线学校 班级 姓名 考号 白城市20132014年第一学期期末考试高二理科数学（试卷二）答案一、选择题题号123456789101112答案BDBADCDADBCB二、 填空题13. 14. 5或3 15. 16. 三、解答题17.解：设双曲线方程为 1分由椭圆，求得两焦点为(2,0)，(2,0)， 3分对于双曲线C：c2. 4分又为双曲线C的一条渐近线， 6分解得， 9分双曲线C的方程为. 10分18. 解：（1）由正弦定理得 .2分 即 .5分 20 .7分 （2）由，可得. 12分19. 解：如图，分别以DA、DC、DD1所在的直
4、线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，由已知得D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、 B1(2,2,2)、E(1,0,2)、F(0，2,1) .3分ADCBB1D1C1A1FExzy (1)证明：易知平面ACD1的一个法向量(2,2,2) (1,2，1)， 2420， .6分，而EF平面ACD1，EF平面ACD1. .8分(2)(0,2,0)，cos，异面直线EF与AB所成的角的余弦值为. .12分20. 解：（1）当时， .2分 由可知，是等差数列，设公差为 有题意得 解得 .4分 （2）由（1）知： 而 .5分 所以： ； .7分 又因为； 所以
5、是单调递增，故； .10分由题意可知；得：，所以的最大正整数为； . 12分21.解：依题可知，CA，CB，CD两两垂直，故可建立如图空间直角坐标系Cxyz，设正方形边 长为1，则ACBC1. C(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，0，1)，E(1，0，1)， .2分EDCBAzyx(1)证明： (0，1，0)，(1，0，1)，0，0，AMCB，AMCE且CBCEC，AM平面EBC. .5分(2)由(1)知为平面EBC的一个法向量，(1，1，0)，设所求角大小为，则sin|cos，|，直线AB与平面EBC所成的角的大小为30. .8分(3)设m(x，y，z)为平面AEB
6、的一个法向量，则取m(1，1，0)，则|cos，m|，所以锐二面角ABEC的大小为60. .12分22.解：(1)设椭圆的半焦距为c，依题意得解得c.由，得b1.所求椭圆方程为y21. .3分(2)由已知，可得m2(k21)将ykxm代入椭圆方程，整理得(13k2)x26kmx3m230.(6km)24(13k2)(3m23)0，(*)x1x2，x1x2. .6分|AB|2(1k2)(x2x1)2(1k2)3334(k0) .8分当且仅当9k2，即k时等号成立，此时|AB|2.经检验，k满足(*)式 .9分当k0时，|AB|. .10分综上可知|AB|max2， .11分 当|AB|最大时，AOB的面积取最大值S2.12分