1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，在33的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称
2、图形的情况有()A6种B5种C4种D2种2、如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BAF=CAG=90，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：BG=CF；BGCF；EAF=ABC；EF=EG，其中正确的有（）ABCD3、若点A（4，m3），B（2n，1）关于x轴对称，则（）Am2，n0Bm2，n2Cm4，n2Dm4，n24、点 A (2，-1)关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（）A(2, 1)B(-2，1)C(2，-1)D(-2，- 1)5、如果点与关于轴对称，则，的值分别为（）A，B，C，D，6、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，
3、则底角的度数为（）A40B70C40或140D70或207、如图，在中，DE是AC的垂直平分线，的周长为13cm，则的周长为（）A16cmB13cmC19cmD10cm8、北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）ABCD9、如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点B的坐标是（5，2），先把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，再作与A1B1C1关于于x轴对称的A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（1，2）D（1，2）10、已知在ABC中，点P在三角形内部，点P到三个顶点的距离相等，则点P是（）A三条角平分线的交点
4、B三条高线的交点C三条中线的交点D三条边垂直平分线的交点第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，AC8，BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为_2、如图，分别以的边，所在直线为称轴作的对称图形和，线段与相交于点O，连接、有如下结论：；平分：；其中正确的结论个数为_3、在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是_4、如图，在锐角中，平分，、分别是、上的动点，则的最小值是_5、如图，将长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点落在，点落在点在同一直线上，则_度；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1
5、、如图，在和中，(1)当点D在AC上时，如图，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图中的绕点A顺时针旋转，如图，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由(3)拓展应用：已知等边和等边如图所示，求线段BD的延长线和线段CE所夹锐角的度数2、如图，在中，求和的度数3、如图，点P是AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PMPN4，MN5（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长4、如图，在ABC和DCB中，AD90，ACBD，AC与BD相交于点O(1)求证：ABCDCB；(2)OBC是何种三角
6、形？证明你的结论5、已知三边长a，b，c满足，试判断的形状并求周长-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此解答即可【详解】如图所示，所标数字1，2，3，4都符合要求，一共有4种方法.故选C【考点】本题重点考查了利用轴对称设计图案，需熟练掌握轴对称图形的定义，应该多加练习2、D【解析】【分析】证得CAFGAB（SAS），从而推得正确；利用CAFGAB及三角形内角和与对顶角，可判断正确；证明AFMBAD（AAS），得出FM=AD，FAM=ABD，则正确，同理ANGCDA，得出NG=AD，则FM=NG，
7、证明FMEGNE（AAS）可得出结论正确【详解】解：BAF=CAG=90，BAF+BAC=CAG+BAC，即CAF=GAB，又AB=AF=AC=AG，CAFGAB（SAS），BG=CF，故正确；FACBAG，FCA=BGA，又BC与AG所交的对顶角相等，BG与FC所交角等于GAC，即等于90，BGCF，故正确；过点F作FMAE于点M，过点G作GNAE交AE的延长线于点N，FMA=FAB=ADB=90，FAM+BAD=90，FAM+AFM=90，BAD=AFM，又AF=AB，AFMBAD（AAS），FM=AD，FAM=ABD，故正确，同理ANGCDA，NG=AD，FM=NG，FMAE，NGAE，
8、FME=ENG=90，AEF=NEG，FMEGNE（AAS）EF=EG故正确故选：D【考点】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键3、B【解析】【分析】根据点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，y）即可求得m、n值【详解】解：点A（4，m3），B（2n，1）关于x轴对称，4=2n，m3=1，解得：n=2，m=2，故选：B【考点】本题考查了坐标与图形变换-轴对称、解一元一次方程，熟练掌握关于坐标轴对称的的点的坐标特征是解答的关键4、D【解析】【分析】根据点坐标关于轴对称的变换规律即可得
9、【详解】解：点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同则点关于轴对称的点的坐标为，故选：D【考点】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律是解题关键5、A【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（-x，y），进而得出答案【详解】解：点P（-m，3）与点Q（-5，n）关于y轴对称，m=-5，n=3，故选：A【考点】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键6、D【解析】【分析】分两种情况讨论：若A90；若A90；先求出顶角BAC，即可求出底角的度数【
10、详解】解：分两种情况讨论：若A90，如图1所示：BDAC，A+ABD90，ABD50，A905040，ABAC，ABCC（18040）70；若A90，如图2所示：同可得：DAB905040，BAC18040140，ABAC，ABCC（180140）20；综上所述：等腰三角形底角的度数为70或20，故选：D【考点】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解7、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出，求出AC和的长，即可求出答案【详解】解：DE是AC的垂直平分线，的周长为13cm，的周长为，故选：C【考点】考查垂直平分线的性质，三角形周长问题，解题的关
11、键是掌握垂直平分线的性质8、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，故选D.【考点】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键9、D【解析】【分析】首先利用平移的性质得到A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案【详解】解：把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），则与A1B1C1关于于x轴对称的A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），故选D【考点】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌
12、握变换规律是解题关键10、D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可【详解】解：在ABC中，三角形内部的点P到三个顶点的距离相等，点P是三条边垂直平分线的交点，故选：D【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答的关键二、填空题1、13【解析】【详解】已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，所以BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：132、3【解析】【分析】根据轴对称的性质以及全等三角形的性质一一判断即可【详解】解：和是的轴对称图形，故正确；，由翻折的性质得，又
13、，故正确；，边上的高与边上的高相等，即点到两边的距离相等，平分，故正确；只有当时，才有，故错误；在和中，故错误；综上所述，结论正确的是故答案为：3【考点】本题考查轴对称的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、故答案为： 【考点】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握它们的性质和运用是解答的关键100【解析】【分析】先求出点到直线的距离，再根据对称性求出对称点到直线的距离，从而得到点的横坐标，即可得解【详解】点，点到直线的距离为，点关于直线的对称点到直线的距离为3，点的横坐标为，对称点的坐标为.故
14、答案为【考点】本题考查了坐标与图形变化对称，根据轴对称性求出对称点到直线的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观4、4【解析】【分析】过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC=8，ABC=30，由直角三角形的性质即可求出CE的长【详解】解：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC，BD平分ABC，ME=MN，MN+CM=EM+CM=CE，则CE即为CM+MN的最小值，在Rt中， BC=8，ABC=30，CM+MN的最小值是4故答案为：4【考点】本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角
15、形，含有30的直角三角形的性质求解是解答此题的关键5、【解析】【分析】由折叠的性质可得，再由角的和差及平角的定义即可求出答案【详解】解：由题意得：，在同一直线上，故答案为：90【考点】本题主要考查了折叠的性质和平角的定义，属于基本题型，熟练掌握折叠的性质是解题的关键三、解答题1、 (1)，见解析；(2)，见解析；(3)【解析】【分析】（1）延长BD交CE于F，易证EACDAB，可得BD=CE，ABD=ACE，根据AEC+ACE=90，可得ABD+AEC=90，即可解题；（2）延长BD交CE于F，易证BAD=EAC，即可证明EACDAB，可得BD=CE，ABD=ACE，根据ABC+ACB=90，
16、可以求得CBF+BCF=90，即可解题（3）直线BD与直线EC的夹角为60如图中，延长BD交EC于F证明，可得结论(1)延长BD交CE于F，在EAC和DAB中，BDCE，ABDACE，AECACE90，ABDAEC90，BFE90，即ECBD；(2)延长BD交CE于F，BADCAD90，CADEAC90，BADEAC，在EAC和DAB中，BDCE，ABDACEABCACB90，CBFBCFABCABDACBACE90，BFC90，即ECBD(3)延长BD交CE于F，BADCAD60，CADEAC60，BADEAC，在EAC和DAB中，BDCE，ABDACEABCACB120，CBFBCFABC
17、ABDACBACE120，BFC60【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，本题中求证EACDAB是解题的关键2、65；32.5【解析】【分析】由题意，在ABC中，ABADDC，BAD50，根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角C【详解】ABAD，ABD是等腰三角形BAD+B+ADB=180BADB（180BAD）=（18050）65ADDC，C=DACADB=C+DAC=2CCADB65【考点】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及内角与外角的关系利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握
18、3、（1）4，1；（2）5【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质求出MQ即可解决问题；（2）利用轴对称的性质求出NR即可解决问题【详解】（1）P，Q关于OA对称，OA垂直平分线段PQ，MQMP4，MN5，QNMNMQ541（2）P，R关于OB对称，OB垂直平分线段PR，NRNP4，QRQN+NR1+45【考点】本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握轴对称的性质属于中考常考题型4、 (1)见解析(2)等腰三角形，证明见解析【解析】【分析】（1）利用HL公理证明 RtABCRtDCB ；（2）利用RtABCRtDCB证明ACBDBC，从而证明OBC是等腰三角形.(1)证明：在ABC和DCB中，AD90ACBD，BC为公共边，RtABCRtDCB（HL）；(2)OBC是等腰三角形，证明：RtABCRtDCB，ACBDBC，OBOC，OBC是等腰三角形【考点】此题主要考查斜边直角边判定两个直角三角形全等和等腰三角形的判定与性质，熟练掌握斜边直角边等腰三角形的判定与性质是解题的关键5、等腰三角形，周长为11【解析】【分析】根据完全平方公式变形，再根据非负性求出a，b，c，故可求解【详解】a-3=0，b-3=0，c-5=0，、为等腰三角形，【考点】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知完全平方公式的特点、非负性的运用
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