1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后D与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，有下列结论：EF平分
2、MED；2 = 23；： 1 +23=180，其中一定正确的个数是（）A1B2C3D42、如图所示，已知ABC（ACABBC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PCBC，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD3、下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）ABCD4、如图，在中，则（）ABCD5、如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PCBC，则下列选项正确的是（ ）ABCD6、以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）ABCD7、点 A (2，-1)关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（）A(2, 1)
3、B(-2，1)C(2，-1)D(-2，- 1)8、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A750米B1000米C1500米D2000米9、等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A或或B或C或D或10、若等腰三角形的一个外角度数为100，则该等腰三角形顶角的度数为（）A80B100C20或100D20或80第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交
4、于点作直线，交边于点，连接，则的周长为_2、如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，AON=60，当OP=_时，AOP为等边三角形3、在44的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有_种4、如图所示，在RtABC中，C90，AC4，BC3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PEAC于点E，PFBC于点F，连接EF，则EF的最小值是_5、如图，点D是的平分线OC上一点，过点D作交射线OA于点E，则线段DE与OE的数量关系为：DE_OE（填“”或“”或“”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1
5、、平面直角坐标系中，点坐标为，分别是轴，轴正半轴上一点，过点作轴，点在第一象限，连接交轴于点，连接（1）请通过计算说明；（2）求证；（3）请直接写出的长为 2、如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点.（1）求证：为的中点；（2）若，求的长.3、如图，在ABC中，ABC=40， ACB=90，AE平分BAC交BC于点EP是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将APC沿AP翻折得APD，连结DC，记BCD=(1)如图，当P与E重合时，求的度数(2)当P与E不重合时，记BAD=，探究与的数量关系4、如图，已知锐角中，(1)请尺规作图：作的BC边上的高AD；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（
6、1）的条件下，若，则经过A，C，D三点的圆的半径_5、如图，点P是AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PMPN4，MN5（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据折叠的性质即可判断；根据平行线的性质和折叠的性质可得MEF3，再根据三角形外角的性质即可判断；由ADBC可得1+2180，然后结合的结论即可判断，进一步即可判断，进而可得答案【详解】解：由折叠的性质可得DEFMEF，即EF平分MED，故正确；ADBC，DEF3，DEFMEF，3MEF，23+MEF23，故正确；ADBC，
7、1+2180，即1+23180，故正确；1+390，故错误综上，正确的结论是，共3个故选：C【考点】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、角平分线的定义以及三角形的外角性质等知识，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键2、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，作AB的垂直平分线，交BC于点P，则PB+PC=BC，进而可以判断【详解】解：作AB垂直平分线交BC于点P，连接PA，则PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=BC所以符合要求的作图痕迹是C故选：C【考点】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质3、B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可【详
8、解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选：B【考点】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4、D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得到B的度数，再根据平行线的性质得到BCD.【详解】解：AB=AC，A=40，B=ACB=70，CDAB，BCD=B=70，故选D.【考点】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大.5、B【解析】【详解】解：PB+PC=BC，PA+PC=BC，PA=PB，根据线
9、段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上，故可判断B选项正确故选B6、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）进行判断即可得【详解】解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D选项符合题意，故选：D【考点】题目主要考查轴对称图形的判断，理解轴对称图形的定义是解题关键7、D【解析】【分析】根据点坐标关于轴对称的变换规律即可得【详解】解：点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同则点关于轴对称的点的坐标为，故选：D【考点】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律是解题关键8、B【解析】【详
10、解】解：作A的对称点，连接B交CD于P，AP+PB=，此时值最小，在中，,，点A到河岸CD的中点的距离为500米，B=AP+PB=1000米9、A【解析】【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20，然后分x是顶角，2x-20是底角，x是底角，2x-20是顶角，x与2x-20都是底角根据三角形的内角和等于180与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可【详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x20，x是顶角，2x20是底角时，x+2（2x20）180，解得x44，所以，顶角是44；x是底角，2x20是顶角时，2x+（2x20）180，解得x50，所以，顶角是2502080；x与2x20都是底角
11、时，x2x20，解得x20，所以，顶角是180202140；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44或80或140故选：A【考点】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错10、D【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，三角形内角和定理，分两种情况进行讨论，当顶角的外角等于100，当底角的外角等于100，即可求得答案【详解】若顶角的外角等于100，那么顶角等于80，两个底角都等于50；若底角的外角等于100，那么底角等于80，顶角等于20故选：D【考点】本题主要考查了外角的定义、等腰三角形的性质以及三角形内角和
12、的相关知识，注意分类讨论是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】由题意可得MN为AB的垂直平分线，所以AD=BD，进一步可以求出的周长.【详解】在中，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，交BC边于D，连接AD；MN为AB的垂直平分线，AD=BD，的周长为：AD+DC+AC=BC+AC=13；故答案为13.【考点】本题主要考查的是垂直平分线的运用，掌握定义及相关方法即可.2、a【解析】【分析】根据“有一内角为60度的等腰三角形是等边三角形”进行解答【详解】AON60，当OAOPa时，AOP为等边三角形故答案是：a【考点】本题考查了等边三角形的判定等边三角形的判定
13、方法：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）判定定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形3、13【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案【详解】如图所示：故一共有13画法.4、2.4【解析】【分析】连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EFCP，再根据垂线段最短可得CPAB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可【详解】解：如图，连接CPC90，AC3，BC4，AB5，PEAC，PFBC，C90，四边形CFPE
14、是矩形，EFCP，由垂线段最短可得CPAB时，线段EF的值最小，此时，SABCBCACABCP，即435CP，解得CP2.4故答案为：2.4【考点】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CPAB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程5、【解析】【分析】首先由平行线的性质求得EDO=DOB，然后根据角平分线的定义求得EOD=DOB，最后根据等腰三角形的判定和性质即可判断【详解】解：EDOB，EDO=DOB，D是AOB平分线OC上一点，EOD=DOB，EOD=EDO，DE=OE，故答案为：=【考点】本题主要考查的是平行线的性质、角平分线的定义以及
15、等角对等边，根据平行线的性质和角平分线的定义求得EOD=EDO是解题的关键三、解答题1、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）先根据点A坐标可得OA的长，再根据即可得证；（2）如图（见解析），延长至点，使得，连接，先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据直角三角形的性质和得出，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（3）先由题（2）两个三角形全等可得，再根据平行线的性质得出，从而有，然后根据等腰三角形的定义（等角对等边）即可得【详解】（1），即；（2）如图，延长至点，使得，连接，轴，即；（3）由（2）已证，轴（等角对等边）故答案为：5【考点】本题考查了三角形
16、全等的判定定理与性质、等腰三角形的定义、平行线的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键2、（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接CE，根据垂直平分线的性质得到EC=EA，再根据等腰三角形的性质得到EC=EB，进而即可得解；（2）根据含有30角的直角三角形的性质即可得解.【详解】（1）如下图，连接EC，DE是AC的垂直平分线EA=ECEC=EBEB=EA为的中点；（2）DE是AC的垂直平分线，BE=AE.【考点】本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，以及含有30角的直角三角形的性质，熟练掌握相关三角形的性质是解决本题的关键.3、 (1)25
17、(2)当点P在线段BE上时，250；当点P在线段CE上时，250【解析】【分析】（1）由B40，ACB90，得BAC50，根据AE平分BAC，P与E重合，可得ACD，从而ACBACD；（2）分两种情况：当点P在线段BE上时，可得ADCACD90，根据ADCBADBBCD，即可得250；当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，由ADCACD90，ADCAFCABCBAD+可得9040，即250(1)解：B40，ACB90，BAC50，AE平分BAC，EACBAC25，P与E重合，D在AB边上，AECD，ACD65，ACBACD25；(2)如图1，当点P在线段BE上时，ADCACD90，ADC
18、BADBBCD，9040，250；如图2，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，ADCACD90，ADCAFCABCBAD+40，9040，250【考点】本题考查三角形综合应用，涉及轴对称变换，三角形外角等于不相邻的两个内角的和的应用，解题的关键是掌握轴对称的性质，能熟练运用三角形外角的性质4、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）分别以B、C为圆心，大于BC为半径作弧，两弧交于点E，连接AE交BC于D，则AD就是ABC的高；（2）由ADBC可知，AC是经过A，C，D三点的圆的直径，根据垂径定理可知CD=BC=4，由勾股定理可求AC的长，进而可求半径(1)解：作图如图：(2)解：AB
19、=AC，ADBCAD是ABC的中线BD=CD= AC= ADC=90AC是经过A，C、D三点的圆的直径半径r= 故答案为：【考点】本题考查了基本作图，等腰三角形的性质-“三线合一”，解题的关键是熟知等腰三角形的“三线合一”性质5、（1）4，1；（2）5【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质求出MQ即可解决问题；（2）利用轴对称的性质求出NR即可解决问题【详解】（1）P，Q关于OA对称，OA垂直平分线段PQ，MQMP4，MN5，QNMNMQ541（2）P，R关于OB对称，OB垂直平分线段PR，NRNP4，QRQN+NR1+45【考点】本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握轴对称的性质属于中考常考题型
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