1、2 复数的四则运算21 复数的加法与减法01 课前 自主梳理02 课堂 合作探究03 课后 巩固提升自主梳理一、相反数abi 的相反数为_二、复数的加法和减法1复数加法和减法的运算法则设 abi 和 cdi 是任意两个复数，我们定义复数的加法、减法如下：(abi)(cdi)_；(abi)(cdi)_.abi(ac)(bd)i(ac)(bd)i即两个复数相加(减)，就是实部与实部、虚部与虚部分别_，其结果仍然是一个_2复数加法的运算律(1)交换律：z1z2z2z1；(2)结合律：(z1z2)z3z1(z2z3)相加(减)复数三、复数加减法的几何意义设复数 z1，z2对应的向量为OZ1，OZ2，则
2、复数 z1z2是以 OZ1，OZ2为邻边的平行四边形的_所对应的复数(如图 1)；z1z2 是连接向量OZ1 和OZ2 的终点并指向_所对应的复数(如图 2)对角线OZOZ1 的向量双基自测1(62i)(3i1)等于()A33i B55iC7i D55i2已知 z134i，z25i 在其复平面内对应向量分别为OZ1，OZ2，则OZ1 OZ2 对应的复数是_B 解析：原式(61)(2i3i)55i.83i解析：OZ1 OZ2 34i5i83i.探究一 复数的加减运算例 1 计算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)；(3)(abi)(2a3bi)3i(a，bR)解
3、析(1)(12i)(34i)(56i)(42i)(56i)18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.(3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)b(3b)3ia(4b3)i.复数加减运算注意事项：(1)两个复数的和差仍是一个复数(2)复数的加减法运算，只需把“i”看作一个字母，完全可以按照合并同类项的方法进行(3)算式中出现字母时，首先确定其是否为实数，再提取各复数的实部与虚部，将它们分别相加减1计算：(1)(12i)(2i)(2i)(12i)；(2)1(ii2)(12i)(12i)；(3)(12i)(34i)(56i)；(4)5i(34i)(13i)解析：(1)原式(1221
4、)(2112)i2.(2)原式1i1(12i)(12i)(1111)(122)i2i.(3)原式(135)(246)i18i.(4)原式5i(34i)(13i)(31)(543)i44i.探究二 复数加减运算的几何意义例 2(12 分)如图，平行四边形 OABC，顶点 O，A，C 分别表示 0,32i，24i，试求：(1)AO 所表示的复数，BC 所表示的复数；(2)对角线CA 所表示的复数；(3)B 点对应的复数解析(1)AO OA，AO 所表示的复数为32i.BC AO，BC 所表示的复数为32i.(2)CA OA OC，CA 所表示的复数为(32i)(24i)52i.(3)OB OA O
5、C，OB 所表示的复数为(32i)(24i)16i，即 B 点对应的复数为 16i.复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题2在复平面内，复数 65i，23i 对应的点分别为 A，B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是()A48i B82iC24i D4i解析：由题意知 A(6,5)，B(2,3)，AB 的中点 C(2,4)，即点 C 对应的复数为 24i.答案：C探究三 复数加减法的综合应用例 3 设 mR，复数 z1m2mm2(m15)i，z22m(m3)i，若 z1z2是虚数，求m 的取值范围解析 z1m2mm2(m15)i，z
6、22m(m3)i，z1z2(m2mm2 2)(m15)m(m3)im2m4m2(m22m15)i.z1z2是虚数，m22m150，且 m2.m5，m3，m2(mR)1设出复数 zxyi(x，yR)，利用复数相等或模的概念，可把条件转化为 x，y 满足的关系式，利用方程思想求解，这是本章“复数问题实数化”思想的应用2在复平面内，z1，z2对应的点为 A，B，z1z2对应的点为 C，O 为坐标原点，则四边形 OACB 为平行四边形3在复平面内，A，B，C 分别对应复数 z11i，z25i，z333i，以 AB，AC 为邻边作一个平行四边形 ABDC，求 D 点对应的复数 z4及 AD 的长解析：如
7、图所示：AC 对应复数 z3z1，AB 对应复数 z2z1，AD 对应复数 z4z1.由复数加减运算的几何意义得AD AB AC，z4z1(z2z1)(z3z1)，z4z2z3z1(5i)(33i)(1i)73i.AD 的长为|AD|z4z1|(73i)(1i)|62i|2 10.把复数运算混淆为实数运算致误典例 已知 Mz|z1|1，Nz|zi|zi|，则 MN_.解析 利用复数的几何意义解决问题，在复平面内，|z1|1 的几何意义是以点(1,0)为圆心，以 1 为半径的圆|zi|zi|的几何意义是到点 A(0,1)和点 B(0，1)距离相等的点的集合，是线段 AB 的垂直平分线，也就是 x 轴MN 的几何意义是 x 轴与圆的公共点对应的复数故 z0 或 z2.所以 MN0，2答案 0，2错因与防范 本题若混淆复数运算与代数运算的不同，则会错误地将集合 M 和 N 化简为 Mz|z11，Nz|zi(zi)从而造成解题错误在复数运算中，若 zabi(a，bR)，则|z|a2b2，要注意与实数运算中的绝对值运算的区别.03 课后 巩固提升
