1、 函数的概念及其表示高考试题考点一 函数的定义域1.(2013年重庆卷,文3)函数y=的定义域是()(A)(-,2) (B)(2,+)(C)(2,3)(3,+)(D)(2,4)(4,+)解析:要使函数有意义,则x满足解得x2且x3.故选C.答案:C2.(2013年陕西卷,文10)设x表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,有()(A)-x=-x(B) =x(C)2x=2x(D)x+ =2x解析:取特殊值进行排除:当x=1.3时,-x=-1.3=-2,-x=-1,选项A错.当x=1.5时,=2,x=1.5=1,2x=3,2x=2,选项B、C错.故选D.答案:D3.(2013年山东卷,文5)函数f
2、(x)=+的定义域为()(A)(-3,0 (B)(-3,1(C)(-,-3)(-3,0(D)(-,-3)(-3,1解析:由f(x)= +.得则-3-1且x1.故选C.答案:C5.(2012年山东卷,文3)函数f(x)= +的定义域为()(A)-2,0)(0,2(B)(-1,0)(0,2(C)-2,2 (D)(-1,2解析:由得-1-1且x1,函数f(x)的定义域为(-1,1)(1,+).故选C.答案:C7.(2011年江西卷,文3)若f(x)=,则f(x)的定义域为()(A) (B)(C)(0,+)(D)解析:法一要使函数有意义,需满足解得x-且x0.函数f(x)的定义域为(0,+).故选C.
3、法二显然当x=0时函数无意义,故排除B和D;又当x=1时函数有意义,因此排除A,故选C.答案:C8.(2013年安徽卷,文1)设i是虚数单位,若复数a- (aR)是纯虚数,则a的值为()(A)-3(B)-1(C)1 (D)3解析:因a-=a-=a-=a-3-i=(a-3)-i,又复数是纯虚数,所以a-3=0,即a=3.故选D.答案:D9.(2012年四川卷,文13)函数f(x)=的定义域是.(用区间表示)解析:由题意可得1-2x0,x0,解得-3x1,所以f(3)= .所以f(f(3)=f=+1=.故选D.2.(2012年福建卷,文9)设f(x)= g(x)=则f(g()的值为()(A)1 (
4、B)0(C)-1(D)解析:g()=0,则f(0)=0,所以f(g()=0.故选B.答案:B3.(2011年福建卷,文8)已知函数f(x)= 若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于()(A)-3(B)-1(C)1 (D)3解析:f(1)=21=2,由f(a)+f(1)=0,f(a)=-2,若a0,则2a=-2,无解.若a0,则a+1=-2,得a=-3.故选A.答案:A4.(2013年福建卷,文13)已知函数f(x)= 则f=.解析:f=-tan =-1,f=f(-1)=2(-1)3=-2.答案:-25.(2013年北京卷,文13)函数f(x)= 的值域为.解析:函数f(x)= 为减函数,当
5、x1时, 0,f(x)0.函数f(x)=2x为增函数,当x1时,02x21,所以0f(x)0,则1+a1,1-a1,f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a,f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,又f(1+a)=f(1-a),-1-3a=2-a,a=-(舍去),若a0,则1+a1,f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a,f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,又f(1+a)=f(1-a),2+3a=-1-a,a=-,综上a=-.答案:-模拟试题考点一 函数的定义域1.(2012河北唐山模拟)函数y=log3(x+1)+ 的定义域是()(A)(0,2)(B)(0,2(C)(-1,2)
6、(D)(-1,2解析:要使函数有意义,应有解得-1x2,故函数的定义域是(-1,2.故选D.答案:D2.(2013重庆市酉阳一中月考)函数y=的定义域为R,则k的取值范围是()(A)k0或k1(B)k1(C)0k1 (D)00,且36k2-49k0,即00.故-y=f(-2-x)=-,即y=.故选B.答案:B2.(2012江西红色六校联考)具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:y=x-;y=x+;y=其中满足“倒负”变换的函数是()(A)(B)(C)(D)解析:对于,f(x)=x-,f=-x=-f(x),满足;对于,f=+x=f(x),不满足;对于,f=即f
7、=故f=-f(x).综上可知,满足“倒负”变换的函数是.故选B.答案:B考点三 分段函数1.(2011浙江省宁波市高三“十校联考”)设集合A=0, ,B=,1,函数f(x)= 若x0A,且f(f(x0)A,则x0的取值范围是()(A)(0,(B)( ,)(C)( ,(D)0,解析:x0A,x0+,1),即x0+B,所以f(f(x0)=f(x0+)=2(1-x0-)=1-2x0,所以01-2x0,故x0,又x0A,所以x00时,令x=2.故方程f(x)=x有2个解.故选B.答案:B综合检测1.(2013四川宜宾市高中一诊)下列函数与y=|x|相等的是()(A)y=()2(B)y=(C)y=(D)
8、y=解析:选项A、D中函数定义域与y=|x|不同;选项B中函数与y=|x|解析式不同,只有选项C符合.故选C.答案:C2.(2013安徽省安庆市四校联考)函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(2013)等于()(A)13(B)2 (C)(D)解析:由f(x)f(x+2)=13,得f(x+2)f(x+4)=13,f(x)=f(x+4),f(2013)=f(4503+1)=f(1)=2.故选B.答案:B3.(2013广东省江门市上学期调研)设f(n)是定义在数集N+上的函数,若对n1,n2N+,f(n1+n2)=f(n1)f(n2),则f(n)=an,a为大于0且不等于
9、1的常数.类似地,若对n1,n2N+,f(n1+n2)=f(n1)+f(n2),则有.解析:根据条件,可知f(n)=an满足题意.答案:f(n)=an(a为常数)4.(2012浙江省六校联盟第一次联考)已知函数f(x)=,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f+f+f+f=.解析:f(x)+f=+=1,且f(1)= ,原式=+41=.答案:5.(2011桦甸二模)已知函数f(x)满足=log2,则f(x)=.解析:由题意知x0,设t=.则x=.故log2=log2x2=log2x=log2=-log2t,所以f(t)=-log2t,即f(x)=-log2x(x0).答案:-log2x(x0)