1、2016-2017学年河北省保定市望都中学高三（上）8月月考数学试卷（理科）一、选择题：本题共13小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=2，3，5，集合B=1，3，4，6，则集合ACUB=（）A3B2，5C1，4，6D2，3，52方程log3x+x3=0的解所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）3设a=20.1，b=ln，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca4已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A3B1C1D35若tan=，则c
2、os2+2sin2=（）ABC1D6不等式1成立的一个充分不必要条件是（）A2x6B1x5C2x1D1x57下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题8函数y=的图象大致是（）ABCD9当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）10已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b
3、=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba11已知函数f（x）=cos（2x+）cos2x，其中xR，给出下列四个结论函数f（x）是最小正周期为的奇函数；函数f（x）图象的一条对称轴是x=函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）函数f（x）的递增区间为k+，k+，kZ则正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个12将函数y=sin（2x）图象上的点P（，t）向左平移s（s0）个单位长度得到点P，若P位于函数y=sin2x的图象上，则（）At=，s的最小值为Bt=，s的最小值为Ct=，s的最小值为Dt=，s的最小值为13已知函数f（x）=，
4、函数g（x）=bf（2x），其中bR，若函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A（，+）B（，）C（0，）D（，2）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分14函数f（x）=x的值域是15已知函数f（x）=lnx+ax+2x2在（1，+）上单调递增，则实数a的取值范围是16若，则=17已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f（x+1）=f（x1），当0x1时，f（x）=4x，则f（）+f（1）=18设函数f（x）=若a=0，则f（x）的最大值为；若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤19（12分）已知p
5、：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若p和q一真一假，求m的取值范围20（12分）设f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2（）求f（x）的单调递增区间；（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值21（12分）已知函数f（x）=4sinsin（+）+2（cosx1）（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间0，上的最小值22（12分）已知函数f（x）=xlnx，a0（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）xx2在（1，+）恒成立
6、，求实数a的取值范围23（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnxa（x1）（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（II）若当x（1，+）时，f（x）0，求a的取值范围2016-2017学年河北省保定市望都中学高三（上）8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共13小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=2，3，5，集合B=1，3，4，6，则集合ACUB=（）A3B2，5C1，4，6D2，3，5【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】求出集合B的补集，然后求解交集
7、即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，集合B=1，3，4，6，CUB=2，5，又集合A=2，3，5，则集合ACUB=2，5故选：B【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查2（2012东莞二模）方程log3x+x3=0的解所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】对数函数的图象与性质【专题】数形结合【分析】方程的解所在的区间，则对应的函数的零点在这个范围，把原函数写出两个初等函数，即两个初等函数的交点在这个区间，结合两个函数的草图得到函数的交点的位置在（1，3），再进行进一步检验【解答】解：方程log3x+x=3即log3x=x+3根据两
8、个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在（1，3），因m（x）=log3x+x3在（1，2）上不满足m（1）m（2）0，方程 log3x+x3=0 的解所在的区间是（2，3），故选C【点评】本题考查函数零点的检验，考查函数与对应的方程之间的关系，是一个比较典型的函数的零点的问题，注意解题过程中数形结合思想的应用3（2014春天水校级期末）设a=20.1，b=ln，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca【考点】对数值大小的比较；不等式比较大小【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断出abc的范围即可得到答案【解答】解：a=20.120=10=ln1b=lnl
9、ne=1c=log31=0abc故选A【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减4（2011福建）已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A3B1C1D3【考点】分段函数的应用【专题】计算题【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值【解答】解：f（x）=f（1）=2若f（a）+f（1）=0f（a）=22x0x+1=2解得x=3故选A【点评】本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指
10、数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键5（2016秋保定校级月考）若tan=，则cos2+2sin2=（）ABC1D【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2+sin2），再将“弦”化“切”即可得到答案【解答】解：tan=，cos2+2sin2=故选：A【点评】本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题6（2016秋保定校级月考）不等式1成立的一个充分不必要条件是（）A2x6B1x5C2x1D1x5【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思
11、想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】不等式1，解得x即可判断出结论【解答】解：不等式1，解得1x5只有1x5是不等式1成立的一个充分不必要条件故选：D【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7（2014南昌模拟）下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对
12、于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x21，则x1”，故错误对于B：因为x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为xR，均有x2+x+10故错误由排除法即可得到答案【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”因为否命题应为“若x21，则x1”，故错误对于B：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件因为x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”因为命题的否定应为xR，均有x2+x+10故错误由排除法得到D正确故答案选择D【点评
13、】此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点8（2016株洲一模）函数y=的图象大致是（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质【专题】数形结合【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键9（2012新课标）当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（）A（0，）B
14、（，1）C（1，）D（，2）【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题；压轴题【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：0x时，14x2要使4xlogax，由对数函数的性质可得0a1，数形结合可知只需2logax，即对0x时恒成立解得a1故选 B【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题10（2015天津）已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCc
15、abDcba【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=2|x|1，这样便知道f（x）在0，+）上单调递增，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间0，+）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比较自变量的值，根据f（x）在0，+）上的单调性即可比较出a，b，c的大小【解答】解：f（x）为偶函数；f（x）=f（x）；2|xm|1=2|xm|1；|xm|=|xm|；（xm）2=（xm）2；mx=0；m=0；f（x）=2|x|1；f（x）在0，+）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=
16、f（log23），b=f（log25），c=f（0）；0log23log25；cab故选：C【点评】考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间0，+）上，根据单调性去比较函数值大小对数的换底公式的应用，对数函数的单调性，函数单调性定义的运用11（2014顺义区一模）已知函数f（x）=cos（2x+）cos2x，其中xR，给出下列四个结论函数f（x）是最小正周期为的奇函数；函数f（x）图象的一条对称轴是x=函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）函数f（x）的递增区间为k+，k+，kZ则正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】函数y=A
17、sin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】展开两角和的余弦公式后合并同类项，然后化积化简f（x）的解析式由周期公式求周期，再由f（0）0说明命题错误；直接代值验证说明命题正确；由复合函数的单调性求得增区间说明命题正确【解答】解：f（x）=cos（2x+）cos2x=，即函数f（x）的最小正周期为，但，函数f（x）不是奇函数命题错误；，函数f（x）图象的一条对称轴是x=命题正确；，函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）命题正确；由，得：函数f（x）的递增区间为k+，k+，kZ命题正确正确结论的个数是3个故选：C【点评】本题考查y=Asin（x+）型函数的性质，考查了复合函数的
18、单调性的求法，关键是对教材基础知识的记忆，是中档题12（2016北京）将函数y=sin（2x）图象上的点P（，t）向左平移s（s0）个单位长度得到点P，若P位于函数y=sin2x的图象上，则（）At=，s的最小值为Bt=，s的最小值为Ct=，s的最小值为Dt=，s的最小值为【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P的坐标，进而得到s的最小值【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x）图象上的点P向左平移s个单位，得到P（s，）点，若P位于函数y=sin2x的图象上，则sin（2s）=c
19、os2s=，则2s=+2k，kZ，则s=+k，kZ，由s0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）（A0，0）的图象和性质，难度中档13（2015天津）已知函数f（x）=，函数g（x）=bf（2x），其中bR，若函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A（，+）B（，）C（0，）D（，2）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】求出函数y=f（x）g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：g（x）=bf（2x），y=f（
20、x）g（x）=f（x）b+f（2x），由f（x）b+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=b，设h（x）=f（x）+f（2x），若x0，则x0，2x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0x2，则2x0，02x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x2，2x0，则h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+，当x2时，h（x）=x25x+8=（x）2+，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无
21、数个交点，由图象知要使函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足b2，故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分14（2010青羊区校级模拟）函数f（x）=x的值域是（，【考点】函数的值域【专题】数形结合【分析】设f（x）解析式中的二次根式等于t，两边平方表示出x，把表示出的x代入到f（x）中得到关于t的二次函数关系式，根据t的范围，利用二次函数求最值的方法即可求出f（x）的最大值，进而得到f（x）的值域【解答】解：设=t（t0），即x=，f（x）=化为：g（t
22、）=t=（t+1）2+1（t0），根据图形得：当t=0时，g（t）的最大值为，即当x=时，f（x）的最大值为，则函数f（x）的值域为（，故答案为：（，【点评】此题考查了函数值域的求法，考查了数形结合的思想把原函数解析式利用换元的方法得到关于t的二次函数关系式是解本题的关键同时在利用二次函数求最值时注意t的范围15（2016秋保定校级月考）已知函数f（x）=lnx+ax+2x2在（1，+）上单调递增，则实数a的取值范围是5，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用【分析】求出函数的导数，问题转化为a4x在（1，+）恒成立，令g（x）=4x，根据函数的单调性求出
23、a的范围即可【解答】解：f（x）=+a+4x=，若f（x）在（1，+）递增，则4x2+ax+10在x（1，+）恒成立，即a4x在x（1，+）恒成立，令g（x）=4x，g（x）=4+=0，g（x）在（1，+）递减，g（x）g（1）=5，故a5，故答案为：5，+）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题16（2014余杭区校级模拟）若，则=【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数【专题】综合题【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值【解答】解：，=故答案为：【点评】本题考查角的变换
24、，考查差角余弦公式的运用，解题的关键是进行角的变换17（2016秋广东校级月考）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f（x+1）=f（x1），当0x1时，f（x）=4x，则f（）+f（1）=2【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】推导出f（x+2）=f（x），f（1）=0，由此利用当0x1时，f（x）=4x，能求出f（）+f（1）的值【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），f（1）=f（1）=f（1），f（1）=0，当0x1时，f（x）=4x，f（）+f（1）=
25、f（）+0=f（）=2故答案为：2【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用18（2016北京）设函数f（x）=若a=0，则f（x）的最大值为2；若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是（，1）【考点】分段函数的应用【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】将a=0代入，求出函数的导数，分析函数的单调性，可得当x=1时，f（x）的最大值为2；若f（x）无最大值，则，或，解得答案【解答】解：若a=0，则f（x）=，则f（x）=，当x1时，f（x）0，此时函数为增函数，当x1时，f（x）0，此时函数为减函数，故当x=1时，f（x）的最大值为2；f（x）
26、=，令f（x）=0，则x=1，若f（x）无最大值，则，或，解得：a（，1）故答案为：2，（，1）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的最值，分类讨论思想，难度中档三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤19（12分）（2016秋保定校级月考）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若p和q一真一假，求m的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】方程思想；转化思想；简易逻辑【分析】p真：，解得mq真：可得=16（m2）2160，解得m范围又p和q一真一假即可得出【解答】解：p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则，解得m2
27、q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根则=16（m2）2160，解得1m3若p和q一真一假，或，解得m3，或1m2m的取值范围是（1，23，+）【点评】本题考查了不等式的解法、方程的实数根与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）（2016山东）设f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2（）求f（x）的单调递增区间；（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换
28、应用【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间（）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值【解答】解：（）f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2 =2sin2x1+sin2x=21+sin2x=sin2xcos2x+1=2sin（2x）+1，令2k2x2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x）+1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到
29、函数y=g（x）=2sinx+1的图象，g（）=2sin+1=【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求函数的值，属于基础题21（12分）（2016秋保定校级月考）已知函数f（x）=4sinsin（+）+2（cosx1）（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间0，上的最小值【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法【专题】对应思想；综合法；三角函数的求值【分析】（）利用三角函数的恒等变换化简f（x）为正弦型函数，即可求出它的最小正周期；（）根据三角函数的图象与性质，即可求出f（x）在区间0，上的最小值【解答】解：（）函数f（x）
30、=4sinsin（+）+2（cosx1）=4sin（sin+cos）+2（cosx1）=2sin2+2sincos+2（cosx1）=（1cosx）+sinx+2（cosx1）=sinx+cosx=2sin（x+）；f（x）的最小正周期为T=2；（）0x，x+，当x+=时，即x=时，f（x）取得最小值，f（x）在区间0，上的最小值是f（）=2sin（+）=【点评】本题考查了三角函数的化简以及三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目22（12分）（2013秋德州期末）已知函数f（x）=xlnx，a0（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）xx2在（1，+）恒成立，求实数a的取值范围【考点】导数
31、在最大值、最小值问题中的应用【专题】导数的综合应用【分析】（I）由已知中函数的解析式，求出函数的定义域，求出导函数，分a，0a两种情况，分别讨论导函数的符号，进而可得f（x）的单调性；（II）若f（x）xx2在（1，+）恒成立，则f（x）x+x20在（1，+）恒成立，即ax3xlnx在（1，+）恒成立，令g（x）=x3xlnx，分析g（x）的单调性，进而可将问题转化为最值问题【解答】解：（I）函数f（x）=xlnx的定义域为（0，+），且f（x）=1+=当=14a0，即a时，f（x）0恒成立，故f（x）在（0，+）为增函数当=14a0，即0a时，由f（x）0得，x2x+a0，即x（0，），或x
32、（，+）由f（x）0得，x2x+a0，即x（，）f（x）在区间（0，），（，+）为增函数；在区间（，）为减函数（II）若f（x）xx2在（1，+）恒成立，则f（x）x+x2=0在（1，+）恒成立，即ax3xlnx在（1，+）恒成立，令g（x）=x3xlnx，h（x）=g（x）=3x2lnx1，则h（x）=，在（1，+）上，h（x）0恒成立，故h（x）h（1）=2恒成立，即g（x）0恒成立，故g（x）g（1）=1，故0a1，即实数a的取值范围为（0，1【点评】本题考查的知识点是导数法确定函数的单调性，导数法求函数的最值，函数恒成立问题，是导数的综合应用，难度中档23（12分）（2016春西宁校级
33、期末）已知函数f（x）=（x+1）lnxa（x1）（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（II）若当x（1，+）时，f（x）0，求a的取值范围【考点】简单复合函数的导数【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的概念及应用【分析】（I）当a=4时，求出曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线的斜率，即可求出切线方程；（II）先求出f（x）f（1）=2a，再结合条件，分类讨论，即可求a的取值范围【解答】解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx4（x1）f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f（x）=lnx+（x+1）4，则f（1）=ln1+24=24=2，即函
34、数的切线斜率k=f（1）=2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=2（x1）=2x+2；（II）f（x）=（x+1）lnxa（x1），f（x）=1+lnxa，f（x）=，x1，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=2aa2，f（x）f（1）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，满足题意；a2，存在x0（1，+），f（x0）=0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，由f（1）=0，可得存在x0（1，+），f（x0）0，不合题意综上所述，a2【点评】本题主要考查了导数的应用，函数的导数与函数的单调性的关系的应用，导数的几何意义，考查参数范围的求解，考查学生分析解决问题的能力，有难度