1、高考资源网（） 您身边的高考专家等差数列及其前n项和建议用时：45分钟一、选择题1若an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d等于()A2 B C D2B由于a72a4a16d2(a13d)a11，则a11.又由a3a12d12d0，解得d.故选B.2(2019峨眉山模拟)在等差数列an中，a3，a9是方程x224x120的两根，则数列an的前11项和等于()A66 B132 C66 D132D因为a3，a9是方程x224x120的两根，所以a3a924，又a3a9242a6，所以a612，S11132，故选D.3数列an满足2anan1an1(n2)，且a2a4a612，则a3a4a5
2、()A9 B10 C11 D12D由2anan1an1(n2)可知数列an为等差数列，a2a4a6a3a4a512.故选D.4公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，若a63a4，且S10a4，则的值为()A15 B21 C23 D25D由题意得a15d3(a13d)，a12d.25，故选D.5多选设an(nN*)是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论正确的是()Ad0Ba70CS9S5DS6与S7均为Sn的最大值ABD由S5S6得a1a2a5a1a2a5a6，即a60，又S6S7，a1a2a6a1a2a6a7，a70，故B正确；同理由S7S8，得a80，da7
3、a60，故A正确；而C选项S9S5，即a6a7a8a90，可得2(a7a8)0，由结论a70，a80，显然C选项是错误的S5S6，S6S7S8，S6与S7均为Sn的最大值，故D正确故选ABD.二、填空题6(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，若a10，a23a1，则_4设等差数列an的公差为d，由a23a1，即a1d3a1，得2a1d，所以4.7(2019江苏高考)已知数列an(nN*)是等差数列，Sn是其前n项和若a2a5a80，S927，则S8的值是_16由题意可得：解得则S88a1d4028216.8已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，满足a15a3S8，给出下列结论：a
4、100；S10最小；S7S12；S200.其中一定正确的结论是_(填序号)a15(a12d)8a128d，所以a19d，a10a19d0，故正确；由于d的符号未知，所以S10不一定最大，故错误；S77a121d42d，S1212a166d42d，所以S7S12，故正确；S2020a1190d10d，不一定为0，故错误所以正确的是.三、解答题9已知数列an满足(an11)(an1)3(anan1)，a12，令bn.(1)证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式解(1)证明：，bn1bn，bn是等差数列(2)由(1)及b11.知bnn，an1，an.10(2019全国卷)记Sn为等差数
5、列an的前n项和，已知S9a5.(1)若a34，求an的通项公式；(2)若a10，求使得Snan的n的取值范围解(1)设an的公差为d.由S9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通项公式为an102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，Sn.由a10知d0，故Snan等价于n211n100，解得1n10，所以n的取值范围是n|1n10，nN*1(2019开福区校级模拟)周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九
6、个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为()A1.5尺 B2.5尺 C3.5尺 D4.5尺B设此等差数列an的公差为d，则a1a4a73a19d31.5，9a1d85.5，解得d1，a113.5.则a1213.5112.5.故选B.2(2019深圳模拟)若an是等差数列，首项a10.a2 018a2 0190，a2 018a2 0190，则使前n项和Sn0成立的最大正整数n是()A2 018 B2 019 C4 036 D4 037Can是等差数列，首项a10.a2 018a2 0190，a2 018a2 0190，所以an是递减的等差数列，且a2 0180，a2 0190，因为a2 01
7、8a2 019a1a4 0360，2a2 019a1a4 0370，S4 0364 0360，S4 0374 0370，所以使前n项和Sn0成立的最大正整数n是4 036.故选C.3设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_an1Sn1Sn，Sn1SnSn1Sn，又由a11，知Sn0，1，是等差数列，且公差为1，而1，1(n1)(1)n，Sn.4已知一次函数f(x)x82n.(1)设函数yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标构成数列an，求证：数列an是等差数列；(2)设函数yf(x)的图象与y轴的交点到x轴的距离构成数列bn，求数列bn的前n项和Sn.解(1)证明：由题意得
8、an82n，因为an1an82(n1)82n2，且a1826，所以数列an是首项为6，公差为2的等差数列(2)由题意得bn|82n|.由b16，b24，b32，b40，b52，可知此数列前4项是首项为6，公差为2的等差数列，从第5项起，是首项为2，公差为2的等差数列所以当n4时，Sn6n(2)n27n，当n5时，SnS4(n4)22n27n24.故Sn1在数列an中，a12，其前n项和为Sn.若点在直线y2x1上，则a9等于()A1 290 B1 280 C1 281 D1 821C由已知可得12，又1a111，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以12n1，得Snn(12n1)，当n2时，anSnSn1(n1)2n21，故 a91012811 281.2等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解(1)设数列an的公差为d，由题意有2a15d4，a15d3.解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn.当n1，2，3时，12，bn1；当n4，5时，23，bn2；当n6，7，8时，34，bn3；当n9，10时，45，bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.- 6 - 版权所有高考资源网