1、数列的概念与简单表示法建议用时：45分钟一、选择题1数列0，1，0，1，0，1，0，1，的一个通项公式an等于()A Bcos Ccos Dcos D令n1，2，3，逐一验证四个选项，易得D正确2若Sn为数列an的前n项和，且Sn，则等于()A B C D30D当n2时，anSnSn1，所以5630.3数列an中，an12an1，a11，则a6()A32 B62 C63 D64C数列an中，an12an1，故an112(an1)，因为a11，故a1120，故an10，所以2，所以an1为等比数列，首项为2，公比为2.所以an12n即an2n1，故a663，故选C.4若数列an的前n项和Snn2
2、10n(nN*)，则数列nan中数值最小的项是()A第2项 B第3项C第4项 D第5项BSnn210n，当n2时，anSnSn12n11；当n1时，a1S19也适合上式an2n11(nN).记f(n)nann(2n11)2n211n，此函数图象的对称轴为直线n，但nN，当n3时，f(n)取最小值数列nan中数值最小的项是第3项5多选已知数列an的前n项和为Sn(Sn0)，且满足an4Sn1Sn0(n2)，a1，则下列说法错误的是()A数列an的前n项和为Sn4nB数列an的通项公式为anC数列an为递增数列D数列为递增数列ABC由an4Sn1Sn0(n2)，得SnSn14Sn1Sn，4(n2)
3、，a1，4，则44(n1)4n，则Sn，S1a1成立，Sn，则an错误的是A、B、C.故选ABC.二、填空题6已知数列，则5是它的第_项21数列，中的各项可变形为，所以通项公式为an，令5，得n21.7若数列an满足a11，a23，an1(2n)an(n1，2，)，则a3等于_15令n1，则32，即1，由an1(2n1)an，得a35a25315.8在一个数列中，如果nN*，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12_28a1a2a38，且a11，a22.a34，同理可求a41，a5
4、2.a64，an是以3为周期的数列，a1a2a3a12(124)428.三、解答题9(2019洛阳模拟)已知数列an满足a150，an1an2n(nN*)，(1)求an的通项公式；(2)已知数列bn的前n项和为an，若bm50，求正整数m的值解(1)当n2时，an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12(n1)2(n2)222150250n2n50.又a15012150，an的通项公式为ann2n50，nN*.(2)b1a150，当n2时，bnanan1n2n50(n1)2(n1)502n2，即bn.当m2时，令bm50，得2m250，解得m26.又b150，正整数m的值为
5、1或26.10设数列an的前n项和为Sn.已知a1a(a3)，an1Sn3n，nN*，设bnSn3n，(1)求数列bn的通项公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范围解(1)依题意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，即bn12bn，又b1S13a3，所以数列bn的通项公式为bn(a3)2n1，nN*.(2)由(1)知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，当n2时，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，an1an43n1(a3)2n22n2，当n2时，an1an12a30a9，又a2a13a1(a3).综上
6、，a的取值范围是9，3)(3，).1已知数列an满足：a11，an1(nN*)，若bn1(n)，b1，且数列bn是递增数列，则实数的取值范围是()A(2，) B(3，)C(，2) D(，3)C由an1，知1，即12，所以数列是首项为12，公比为2的等比数列，所以12n，所以bn1(n)2n，因为数列bn是递增数列，所以bn1bn(n)2n(n1)2n1(n1)2n10对一切正整数n恒成立，所以n1，因为nN*，所以2，故选C.2(2019临沂三模)意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，即F(1)F(2)1，F(n)F(n
7、1)F(n2)(n3，nN*)，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用若此数列被2整除后的余数构成一个新数列an，则数列an的前2 019项的和为()A672 B673 C1 346 D2 019C由数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，各项除以2的余数，可得an为1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0，所以an是周期为3的周期数列，一个周期中三项和为1102，因为2 0196733，所以数列an的前2 019项的和为67321 346，故选C.3(2019晋城三模)记数列an的前n项和为Sn，若Sn3an2n3，则数列an的通项公式为an_an2当n1时
8、，S1a13a11，解得a1；当n2时，Sn3an2n3，Sn13an12n5，两式相减可得，an3an3an12，故anan11，设an(an1)，故2，即an2(an12)，故.故数列an2是以为首项，为公比的等比数列，故an2，故an2.4已知数列an中，a11，其前n项和为Sn，且满足2Sn(n1)an(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)记bn3na，若数列bn为递增数列，求的取值范围解(1)2Sn(n1)an，2Sn1(n2)an1，2an1(n2)an1(n1)an，即nan1(n1)an，1，ann(nN).(2)由(1)知bn3nn2.bn1bn3n1(n1)2(3n
9、n2)23n(2n1).数列bn为递增数列，23n(2n1)0，即为递增数列，c12，即的取值范围为(，2).1(2019烟台、菏泽高考适应性练习一)已知数列：，(kN*)，按照k从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列an：1，则首次出现时为数列an的()A第44项 B第76项C第128项 D第144项C观察分子分母的和出现的规律：2，3，4，5，把数列重新分组：，可看出第一次出现在第16组，因为12315120，所以前15组一共有120项；第16组的项为，所以是这一组中的第8项，故第一次出现在数列的第128项，故选C.2已知二次函数f(x)x2axa(a0，xR)有且只有一个零点，数列an的前n项和Snf(n)(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)设cn1(nN*)，定义所有满足cmcm10的正整数m的个数，称为这个数列cn的变号数，求数列cn的变号数解(1)依题意，a24a0，所以a0或a4.又由a0得a4，所以f(x)x24x4.所以Snn24n4.当n1时，a1S11441；当n2时，anSnSn12n5.所以an(2)由题意得cn由cn1可知，当n5时，恒有cn0.又c13，c25，c33，c4，c5，c6，即c1c20，c2c30，c4c50，所以数列cn的变号数为3.