1、训练目标(1)对数的运算性质；(2)对数函数训练题型(1)对数的运算；(2)对数的图象与性质；(3)和对数函数有关的复合函数问题解题策略(1)对数运算时，要将对数式变形，尽量化成同底数形式；(2)注意在函数定义域内讨论函数性质，底数若含参要进行讨论；(3)复合函数问题求解要弄清复合的层次.一、选择题1(2016绵阳模拟)lg5 1 000238 等于()A.235B175C185D42(2016福州模拟)函数 ylg|x1|的图象是()3设 2a5bm，且1a1b2，则 m 等于()A.10B10C20D1004设 acos 25，b30.3，clog53，则()AcbaBcabCacbDbc
2、a5(2016福建厦门双十中学期中)设函数 f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数 a，b 满足f(a)0，g(b)0，则()A0g(a)f(b)Bf(b)0g(a)Cf(b)g(a)0Dg(a)0f(b)6若不等式 x2logax0 对 x0，12 恒成立，则实数 a 的取值范围是()Aa|0a1B.a 116a1D.a0a 1167(2016广东佛山禅城期中)设 a，b，c 均为正数，且 2a12log a，12b12log b，12clog2c，则()AabcBcbaCcabDbac8(2016山东聊城一中期中)已知函数 f(x)ex12(x0 且 a1)在1,3上单调递增，则
3、 a 的取值范围是_10(2016河北冀州中学检测)已知函数 f(x)|x1|，7x0，ln x，e2xe，g(x)x22x.设 a 为实数，若存在实数 m，使 f(m)2g(a)0，则实数 a 的取值范围为_11(2016安阳模拟)已知函数 f(x)|ln x|，0e.若 a，b，c 互不相等，且 f(a)f(b)f(c)，则 abc 的取值范围为_12(2016河北衡水中学一调)若不等式 lg 12x1a3x3(x1)lg 3 对任意 x(，1)恒成立，则 a 的取值范围是_.答案精析1B lg5 1 000238 lg 3510(23)23 354175.2A 因为 ylg|x1|lg(
4、x1)，x1，lg(1x)，x1.当 x1 时，函数无意义，故排除 B、D.又当 x2 或 0 时，y0，所以 A 项符合题意3A 2a5bm，alog2m，blog5m，1a1b1log2m1log5mlogm2logm5logm102.m 10.4C acos 251，clog53log5 512，且 clog531.故选 C.5D 显然 f(x)exx2 在 R 上是增函数，而 f(0)e00210，由函数零点存在性定理知，0a1.又 g(x)ln xx23 在定义域(0，)上是增函数，且 g(1)ln 112321.故 f(b)f(1)0，g(a)g(1)0，即 g(a)0f(b)6B
5、 由 x2logax0，得 x2logax，设 f1(x)x2，f2(x)logax，要使当 x0，12 时，不等式 x21 时，显然不成立；当 0a1 时，如图，要使 x2logax 在 x0，12 上恒成立，需 f1 12 f2 12.所以有 122loga12，解得 a 116，所以 116a1.7A 分别作出四个函数 y 12x，y12log x，y2x，ylog2x 的图象，观察它们的交点情况由图象知 abc.故选 A.8B 函数 f(x)与 g(x)的图象上存在关于 y 轴对称的点，就是说 f(x)g(x)有解，也就是函数 yf(x)与函数 yg(x)有交点，在同一坐标系内画出函数
6、 yf(x)ex12 1ex12(x0)与函数 yg(x)ln(xa)的图象函数 yg(x)ln(xa)的图象是把函数 yln x 的图象向左平移且平移到过点0，12 后开始，两函数的图象有交点，把点0，12 代入 yln(xa)，得12ln a，ae12 e，a0 且 a1，uax3 为增函数，若函数 f(x)为增函数，则 f(x)logau 必为增函数，因此 a1.又 uax3 在1,3上恒为正，a30，即 a3.101,3解析 因为 g(x)x22x，a 为实数，2g(a)2a24a2(a1)22，所以当 a1 时，2g(a)取得最小值2，f(7)6，f(e2)2，所以 f(x)的值域为2,6因为存在实数 m，使得f(m)2g(a)0，所以22a24a6，解得1a3.11(1e2e,2e2)解析 画出函数 f(x)的图象，如图不妨令 abc，由已知和图象可知，0a1bece2.ln aln b，ab1.ln b2ln c，bce2，abcbe21b(1be)，(be21b)1e21b2 0，故 be21b在(1，e)上为减函数，2e1eabc13231，a1.