1、课后素养落实(十三)一元二次不等式及其解法 (建议用时：40分钟)一、选择题1不等式9x26x10的解集是()ABCDD(3x1)20，3x10，x.2若集合Ax|(2x1)(x3)0，Bx|xN*，x5，则AB等于()A1,2,3B1,2C4,5D1,2,3,4,5B(2x1)(x3)0，x3，又xN*且x5，则x1,2.故AB1,23若0t1，则不等式(xt)0的解集为()A.BC.DD0t1时，t0的解集是x|2x0的解集是x|2x1，得2和1是方程x2bxc0的解，由根与系数的关系知，解得b1，c2；所以bc11210.5(多选题)在R上定义运算“”，abab2ab，满足x(x2)0的
2、实数x的取值可能是()A1B0C1D2AB根据定义得，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1)又x(x2)0，则(x2)(x1)0，故2x0的解集为_x|4x1由x23x40得x23x40，解得4x0的解集为x|1x2，则实数a_，实数b_.11由题意可知1,2是方程ax2bx20的两个根由根与系数的关系得解得a1，b1.8如果关于x的不等式mx28mx210的解集不是空集，则m的取值范围_(，0)m0时，不等式化为210，此时不等式的解集为空集，所以m0；m0时，要使不等式mx28mx210时，有64m284m0，解得m；当m0时，mx28mx210；(2)x23x50.解(
3、1)方程x25x60有两个不等实数根x12，x23，又因为函数yx25x6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)根据图象可得不等式的解集为x|x3或x2(2)原不等式可化为x26x100，对于方程x26x100，因为(6)2400(aR)解当a0时，原不等式化为x20，解集为x|x2当a0时，原不等式化为(x2)，则原不等式的解集为.当a0时，原不等式化为(x2)0.当0a1时，两根的大小顺序为21时，两根的大小顺序为2，则原不等式的解集为.综上所述，对于原不等式，当a0时，解集为x|x2；当a0时，解集为；当0a1时，解集为.1关于
4、x的不等式ax2bx20的解集为x|1x0的解集为()Ax|2x2或x1或x2Dx|x1Cax2bx20的解集为x|1x0，即x2x20，解得x1或x0(a0)的解集是(x1，x2)(x1x2)，则下列结论中正确的是()Ax1x22Bx1x24D1x1x20(a0)的解集是(x1，x2)(x1x2)，a0，x1，x2是一元二次方程ax22ax13a0的两个根x1x22，x1x234.由x2x14，可得：1x1x23是错误的3若关于x的不等式ax26xa20的非空解集为x|1xm，则m_.2因为ax26xa20的解集为x|1x0，且1与m是方程ax26xa20的根则，即1m，所以m2m60，解得
5、m3或m2，当m3时，am0(舍去)，故m2.4设不等式x22axa20的解集为，则a的取值范围为_若不等式x22axa20的解集为A且Ax|1x3，则a的取值范围为_(1,2)(1，若不等式x22axa20的解集为，则4a24(a2)0，即a2a20，解得1a2.若Ax|1x3，则设yx22axa2，因为不等式x22axa20的解集为A，且Ax|1x3，所以对于方程x22axa20.若A，则4a24(a2)0，即a2a20，解得1a2.若A，则即所以2a.综上，a的取值范围为1a.已知M是关于x的不等式2x2(3a7)x3a2a20的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集解原不等式可化为(2xa1)(x2a3)0，所以a.若a5，所以32a，此时不等式的解集是；若a，由2a3(a1)，所以32a，此时不等式的解集是.综上，当a时，原不等式的解集为.
