1、倒数第9天函数与导数保温特训1函数y 的定义域是_解析要使函数有意义，则0，解得x2，故所求定义域是(2，)答案(2，)2函数yf(x)是偶函数，则在点(a，f(a)、(a，f(a)、(a，f(a)、(a，f(a)中，一定在函数yf(x)图象上的点是_解析当xa时，yf(a)f(a)，即点(a，f(a)一定在函数yf(x)图象上答案(a，f(a)3已知函数f(x)的导数f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa处取到极大值，则a的取值范围是_解析根据函数极大值与导函数的关系，借助二次函数图象求解因为f(x)在xa处取到极大值，所以xa为f(x)的一个零点，且在xa的左边有f(x)0，右边有f
2、(x)0，所以导函数f(x)的开口向下，且a1，即a的取值范围是(1,0)答案(1,0)4已知函数f(x)，则f_.解析fff(1)e1.答案5已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.解析本小题主要考查导数的概念及几何意义由题意易知f(1)，f(1).答案36函数f(x)的值域是_解析0x1时，值域为(，0)；x1时，值域为(，2，故原函数的值域是(，0)(，2(，2答案(，27函数f(x)xln x的单调递减区间为_解析函数定义域是(0，)，且f(x)10，解得0x1，所以递减区间是(0,1)答案(0,1)8设a0，a1，函数f(x)ax2x1
3、有最大值，则不等式loga(x1)0的解集为_解析因为x2x1有最小值，函数f(x)ax2x1有最大值，所以0a1，所以loga(x1)0loga10x11，解得1x2.答案(1,2)9函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为_解析由f(x)2转化为f(x)20，构造函数F(x)f(x)2x，得F(x)在R上是增函数，又F(1)f(1)2(1)4，f(x)2x4，即F(x)4F(1)，所以x1.答案(1，)10已知f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值为10，则ab_.解析f(x)3x22axb，当x1时，函数取得极值10，得解得或当a3，b3时
4、，f(x)3x26x33(x1)2在x1两侧的符号相同，所以a3，b3不符合题意舍去而a4，b11满足f(x)在x1两侧异号，故ab7.答案711设g(x)是定义在R上以1为周期的函数，若函数f(x)xg(x)在区间3,4时的值域为2,5，则f(x)在区间2,5上的值域为_解析当x2,3时，x13,4，所以f(x1)x1g(x1)x1g(x)2,5，所以f(x)xg(x)3,4；当x4,5时，x13,4，所以f(x1)x1g(x1)x1g(x)2,5，所以f(x)xg(x)1,6，所以f(x)在区间2,5上的值域为3，6答案3,612设函数f(x)，g(x)的定义域分别为M，N，且M是N真子集
5、，若对任意的xM，都有g(x)f(x)，则称g(x)是f(x)的“拓展函数”已知函数f(x)log2x，若g(x)是f(x)的“拓展函数”，且g(x)是偶函数，则符合条件的一个g(x)的解析式是_解析由题意可知，x0时，g(x)log2x，又函数g(x)是偶函数，故x0时，g(x)log2(x)，所以g(x)log2|x|.答案g(x)log2|x|(其它符合条件的函数也可以)13已知曲线y(a3)x3ln x存在垂直于y轴的切线，函数f(x)x3ax23x1在1,2上单调递增，则a的取值范围为_解析由已知条件可得方程y3(a3)x20(x0)，即3(a3)x310有大于0的实数根，即得x30
6、，解得a3，又由函数f(x)x3ax23x1在1,2上单调递增，可得不等式f(x)3x22ax30在1,2上恒成立，即得a在1,2上恒成立，由函数yx在1,2上单调递增可得，该函数的最小值为0，a0，综上可得实数a的取值范围为(，0答案(，014设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)0，当x0时，(x21)f(x)2xf(x)0，则不等式f(x)0的解集为_解析因为，而(x21)f(x)2xf(x)0，所以0，令g(x)，则函数g(x)在(0，)单调递减，且也为奇函数，g(1)g(1)0，作出函数g(x)的大致示意图，由图可知g(x)0的解集为(，1)(0,1)，即为不等式f(x)0的解集
7、答案(，1)(0,1)知识排查1求解与函数有关的问题应注意定义域优先的原则2判断函数奇偶性时，注意检验函数定义域是否关于原点对称3求函数单调区间时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示4三个二次的关系和应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值，注意到对二次项的系数和对称轴位置的讨论了吗？5函数图象的平移、方程的平移以及点的平移易混，应特别注意：(1)函数图象的平移为“左右，上下”；(2)方程表示图形的平移为“左右，上下”6以下结论你记住了吗？(1)如果函数f(x)满足f(x)f(2ax)，则函数f(x)的图象关于xa对称(2)如果函数f(x)满足f(xa)f(xb)，那么函数f(x)为周期函数，周期T|ab|.7常见函数的求导公式及和、差、积、商的求导法则及复合函数的求导法则你都记熟了吗？8“函数在极值点处的导数为0”是否会灵活运用？