1、2015-2016学年河北省保定市望都中学高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（每题5分）1圆x2+y2+2x4y=0的圆心坐标和半径分别是（）A（1，2），5B（1，2），C（1，2），5D（1，2），2从伦敦奥运会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张，抽到贵宾票的概率是（）ABCD3下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是 （）ABCD4下列各数中最小的数是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D111111（2）5学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在40，50）元
2、的同学有39人，则n的值为（）A100B120C130D3906某一考点有64个考场，考场编号为001064，现根据考场号，采用系统抽样的方法，抽取8个考场进行监控抽查，已抽看了005号考场，则下列被抽到的考场号是（）A050B051C052D0537若点P（3，1）是圆（x2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）Ax+y2=0B2xy7=0Cxy4=0D2x+y5=08执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）ABCD9下列程序执行后输出的结果是（）A1B0C1D210已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x0134y2.24.3
3、4.86.7A2.2B2.6C2.8D2.911从集合A=1，2，3，4，5任意取出两个数，这两个数的和是偶数的概率是（）ABCD12已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A1B54C62D二、填空题：（每题5分）13某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生学生中抽取人14若圆O2：（x3）2+（y+3）2=4关于直线l：ax+4
4、y6=0对称，则直线l的斜率是15如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是16已知圆心在直线2xy3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，2），则圆C的方程为三、解答题：17已知关于x，y的方程C：x2+y22x4y+m=0（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆x2+y28x12y+36=0外切，求m的值18在某次试验中，有两个试验数据x，y，统计的结果如下面的表格x12345y23445（I） 在给出的坐标系中画出x，y的散点图；（II）然后根据表格的内容和公式求出y对x的回归直线方程=x+，并估计当x为10时y的值是多少？=， =19中华人民共和国道路
5、交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：酒精含量（mg/100ml）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100人数34142321（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数20四川一所学校高三年级有10名同学参加
6、2014年北约自主招生，学校对这10名同学进行了辅导，并进行了两次模拟模拟考试，检测成绩的茎叶图如图所示（1）比较这10名同学预测卷和押题卷的平均分大小；（2）若从押题卷的成绩中随机抽取两名成绩不低于112分的同学，求成绩为118分的同学被抽中的概率21已知以点A（1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程（2）当|MN|=2时，求直线l方程222014年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路
7、的车速（km/h）分成六段：60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90）后得到如图的频率分布直方图（1）求这40辆小型车辆车速的众数、平均数和中位数的估计值；（2）若从车速在60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在65，70）的车辆恰有一辆的概率2015-2016学年河北省保定市望都中学高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分）1圆x2+y2+2x4y=0的圆心坐标和半径分别是（）A（1，2），5B（1，2），C（1，2），5D（1，2），【考点】圆的标准方程【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径即可【解答】
8、解：圆的方程化为标准方程为（x+1）2+（y2）2=5，则圆心是（1，2），半径为故选D2从伦敦奥运会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张，抽到贵宾票的概率是（）ABCD【考点】计数原理的应用【分析】从伦敦奥运会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张，求出总事件的个数和需要满足条件的个数，根据概率公式计算即可【解答】解：从伦敦奥运会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张，求出总事件的个数为3，需要满足条件的个数为1，则P=故选：C3下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是 （）ABCD【考点】变量间的相关关系【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，
9、则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是和【解答】解：两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的图是和故选B4下列各数中最小的数是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D111111（2）【考点】进位制【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小【解答】解：85（9）=89+5=77，210（6）=262+16=78，1000（4）=143=64，111111（2）=1261=63，故最小的数是111111（2）故选：D5学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了
10、一个容量为n的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在40，50）元的同学有39人，则n的值为（）A100B120C130D390【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，算出10，40）的比例，得出40，50）的比例从而得出总人数【解答】解：由频率分布直方图可知，在10，20），20，30），30，40）的比例为（0.01+0.023+0.037）10=0.7所以40，50）所占的比例为0.3所以n=故选：C6某一考点有64个考场，考场编号为001064，现根据考场号，采用系统抽样的方法，抽取8个考场进行监控抽查，已抽看了005号考场，则下列被抽到的考场号是（）A050B051C
11、052D053【考点】系统抽样方法【分析】求出样本间隔即可得到结论【解答】解：样本容量为8，样本间隔为648=8，若随机抽得的一个号码为005，则第二个号码是005+86=053，故选：D7若点P（3，1）是圆（x2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）Ax+y2=0B2xy7=0Cxy4=0D2x+y5=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由垂径定理可知，圆心C与点P的连线与AB垂直可求直线AB的斜率，从而由点斜式方程得到直线AB的方程【解答】解：由（x2）2+y2=25，可得，圆心C（2，0）kPC=1PCAB，kAB=1直线AB的方程为y+1=x3，即xy4=0故选：C8
12、执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）ABCD【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i8，即i=2，4，6，8，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值【解答】解：当i=2时，S=0+=，i=4；当i=4时，S=+=，i=6；当i=6时，S=+=，i=8；当i=8时，S=+=，i=10；不满足循环的条件i8，退出循环，输出S=故选A9下列程序执行后输出的结果是（）A1B0C1D2【考点】伪代码【分析】该程序是一个当型循环结构第一步：s=0+5=5，n=51=4；第二步：s=5+4=9，n=41=3；第三步：s=9+3=12，n=31=2；第
13、四步：s=12+2=14，n=21=1；第五步：s=14+1=15，n=11=0【解答】解：该程序是一个当型循环结构第一步：s=0+5=5，n=51=4；第二步：s=5+4=9，n=41=3；第三步：s=9+3=12，n=31=2；第四步：s=12+2=14，n=21=1；第五步：s=14+1=15，n=11=0s=15，结束循环n=0故选B；10已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x0134y2.24.34.86.7A2.2B2.6C2.8D2.9【考点】线性回归方程【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解即可【解答】解：由题意=2，=4.5因为
14、回归直线方程经过样本中心，所以4.5=0.952+a，所以a=2.6故选：B11从集合A=1，2，3，4，5任意取出两个数，这两个数的和是偶数的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】用列举法写出所有基本事件，找出两个数的和是偶数的基本事件，利用个数比求概率【解答】解：从集合A=1，2，3，4，5任意取出两个数，基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10个；其中两个数的和是偶数的基本事件有（1，3），（1，5），（2，4），（3，5）共4个，两个数的和是偶数的概率为=故选：C12已知圆
15、C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A1B54C62D【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，C2，C3，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：
16、|AC2|31=4=4=54故选：B二、填空题：（每题5分）13某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生学生中抽取50人【考点】分层抽样方法【分析】先根据总体数和抽取的样本，求出每个个体被抽到的概率，用每一个层次的数量乘以每个个体被抽到的概率就等于每一个层次的值【解答】解：每个个体被抽到的概率为=，专科生被抽的人数是1500=50，故答案为：5014若圆O2：（x3）2+（y+3）2=4关于直线l：ax+4y6=0对称，则直线l的斜率是【考点】直线与圆
17、的位置关系【分析】由圆O2：（x3）2+（y+3）2=4关于直线l：ax+4y6=0对称，得到ax+4y6=0过圆心，由此能求出结果【解答】解：圆O2：（x3）2+（y+3）2=4关于直线l：ax+4y6=0对称，ax+4y6=0过圆心（3，3），即3a126=0，解得a=6，直线l的斜率是故答案为：15如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是k4？【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：
18、K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 否故退出循环的条件应为k4？故答案为：k4？16已知圆心在直线2xy3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，2），则圆C的方程为（x4）2+（y5）2=10【考点】圆的标准方程【分析】设圆心C（a，b），由已知，得：，由此能求出圆C的方程【解答】解：设圆心C（a，b），由已知，得：，解得a=4，b=5，圆心C（4，5），半径r=，圆C的方程为（x4）2+（y5）2=10故答案为：（x4）2+（y5）2=10三、解答题：17已知关于x，y的方程C：x2+y22x4y+m=0（1）若方程C表
19、示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆x2+y28x12y+36=0外切，求m的值【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）把方程C：x2+y22x4y+m=0，配方得：（x1）2+（y2）2=5m，若方程C表示圆，则5m0，即可求m的取值范围；（2）两圆的位置关系是外切，所以d=R+r，即可求m的值【解答】解：（1）把方程C：x2+y22x4y+m=0，配方得：（x1）2+（y2）2=5m，若方程C表示圆，则5m0，解得m5；（2）把圆x2+y28x12y+36=0化为标准方程得：（x4）2+（y6）2=16，得到圆心坐标（4，6），半径为4，则两圆心间的距离d=5，因为两圆的位置关系是外切，
20、所以d=R+r即4+=5，解得m=418在某次试验中，有两个试验数据x，y，统计的结果如下面的表格x12345y23445（I） 在给出的坐标系中画出x，y的散点图；（II）然后根据表格的内容和公式求出y对x的回归直线方程=x+，并估计当x为10时y的值是多少？=， =【考点】线性回归方程【分析】（I）利用所给数据，可得散点图；（II）利用公式，计算回归系数，即可得到回归方程；x=10代入回归方程，即可得到结论【解答】解：（I）散点图如图所示；（II）=3， =3.6=0.7， =3.60.73=1.5=0.7x+1.5当x=10时， =8.5预测y的值为8.519中华人民共和国道路交通安全法
21、规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：酒精含量（mg/100ml）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100人数34142321（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数【考点】极差、方差与标准差【分析】（1）计算酒精含
22、量（mg/100ml）在各小组中的，绘制出频率分布直方图即可；（2）计算检测数据中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的频率，根据频率分布直方图中小矩形图最高的底边的中点是众数，再计算数据的平均数值【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在20，30）的为=0.015，在30，40）的为=0.020，在40，50）的为=0.005，在50，60）的为=0.20，在60，70）的为=0.010，在70，80）的为=0.015，在80，90）的为=0.010，在90，100的为=0.005；绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/
23、100ml（含80）以上时）的频率是；根据频率分布直方图，小矩形图最高的是30，40）和50，60），估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；估计检测数据中酒精含量的平均数是0.0151025+0.0201035+0.0051045+0.0201055+0.0101065+0.0151075+0.0101085+0.0051095=5520四川一所学校高三年级有10名同学参加2014年北约自主招生，学校对这10名同学进行了辅导，并进行了两次模拟模拟考试，检测成绩的茎叶图如图所示（1）比较这10名同学预测卷和押题卷的平均分大小；（2）若从押题卷的成绩中随机抽取两名成绩不低于112分的同学，求成
24、绩为118分的同学被抽中的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图【分析】（1）由已知中的茎叶图，分析出两次模拟模拟考试，进而可得到这10名同学预测卷和押题卷的平均分，比较后可得结论；（2）分别求出从押题卷的成绩中随机抽取两名成绩不低于112分的同学基本事件总数和成绩为118分的同学被抽中的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（1）=110=109.1，故（2）押题卷成绩不低于112的同学（用分数作为学生的代号）共4个，随机抽取2个共6种不同情况，分别为：，其中成绩为118分的同学被抽中的情况有：，共3种，所以成绩为118分的同学被抽中的概率21已知以点A（1，2）
25、为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程（2）当|MN|=2时，求直线l方程【考点】直线与圆相交的性质【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程【解答】解：（1）意知A（1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，圆A方程为（x+1）2+（y2）2=20（2）垂径定理可知MQA=90且，在RtAMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=2，显然x=2合题意由A（1，2）到l距离为1知
26、3x4y+6=0或x=2为所求l方程222014年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90）后得到如图的频率分布直方图（1）求这40辆小型车辆车速的众数、平均数和中位数的估计值；（2）若从车速在60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在65，70）的车辆恰有一辆的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；散点图【分析】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，
27、由此能求出众数的估计值；设图中虚线所对应的车速为x，由频率分布直方图能求出中位数的估计值和平均数的估计值（2）从频率分布直方图求出车速在60，65）的车辆数、车速在65，70）的车辆数，设车速在60，65）的车辆设为a，b，车速在65，70）的车辆设为c，d，e，f，利用列举法能求出车速在65，70）的车辆恰有一辆的概率【解答】解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5，设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.015+0.025+0.045+0.06（x75）=0.5，解得x=77.5，即中位数的估计值为77.5，平均数的估计值为：5（62.50.01+6
28、7.50.02+72.50.04+77.50.06+82.50.05+87.50.02）=77（2）从图中可知，车速在60，65）的车辆数为：m1=0.01540=2（辆），车速在65，70）的车辆数为：m2=0.02540=4（辆）设车速在60，65）的车辆设为a，b，车速在65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15种其中车速在65，70）的车辆恰有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）共8种车速在65，70）的车辆恰有一辆的概率为2016年12月8日