1、天津市红桥区2021届高三数学下学期3月质量调查（一模）试题一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 2. “成立”是“成立”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数的图象大致是( )A. B. C. D. 4. 某校对高三年级800名学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照，分组，整理得到如下频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为（ ）A. 200B. 240C. 360D. 2805. (2015新课标全国I理科)九
2、章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛6. 已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 7. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是A. B. C. D. 8. 已知函数，给出下
3、列四个命题：函数最小正周期为；函数的最大值为1；函数在上单调递增；将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为其中正确命题个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数，若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10. i是虚数单位，则复数_.11. 的展开式中，项的系数为_.12. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_13. 2021年是中国共产党成立100周年.现有A，B两队参加建党100周年知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分；
4、A队中每人答对的概率均为，B队中3人答对的概率分别为，且各答题人答题正确与否互不影响，若事件M表示“A队得2分”，事件N表示“B队得1分”，则_.14. 已知，且，则最小值为_15. 在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为_.三、解答题：本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（1）求角B的大小；（2）若，求值；（3）若，求边a的值.17. 如图所示，直角梯形中，四边形EDCF为矩形，平面平面.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18. 如图，椭圆经过点，且离
5、心率为.(I)求椭圆的方程；(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由19. 已知数列的前n项和满足：，.（1）求数列的前3项，；（2）求证：数列等比数列：（3）求数列的前n项和.20. 已知函数，.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数单调区间和极值；（3）若对于任意，都有成立，求实数m的取值范围.红桥区2021届高三下学期3月质量调查数学 答案版一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. “成立”是“成立”的( )A
6、. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B3. 函数的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】C4. 某校对高三年级800名学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照，分组，整理得到如下频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为（ ）A. 200B. 240C. 360D. 280【答案】B5. (2015新课标全国I理科)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四
7、分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛【答案】B6. 已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B7. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是A. B. C. D. 【答案】A8. 已知函数，给出下列四个命题：函数最小正周期为；函数的最大值为1；函数在上单调递增；将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为其中正确命题个数是（ ）
8、A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B9. 已知函数，若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10. i是虚数单位，则复数_.【答案】11. 的展开式中，项的系数为_.【答案】12. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_【答案】13. 2021年是中国共产党成立100周年.现有A，B两队参加建党100周年知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分；A队中每人答对的概率均为，B队中3人答对的概率分别为，且各答题人答题正确与否互不影响，若事件M表
9、示“A队得2分”，事件N表示“B队得1分”，则_.【答案】14. 已知，且，则最小值为_【答案】15. 在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为_.【答案】三、解答题：本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（1）求角B的大小；（2）若，求值；（3）若，求边a的值.【答案】（1）；（2）；（3）.17. 如图所示，直角梯形中，四边形EDCF为矩形，平面平面.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.18. 如图，椭圆经过点，且离心率为.(I)求椭圆的方程；(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由【答案】(1) (2)219. 已知数列的前n项和满足：，.（1）求数列的前3项，；（2）求证：数列等比数列：（3）求数列的前n项和.【答案】（1），；（2）证明见解析；（3）.20. 已知函数，.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数单调区间和极值；（3）若对于任意，都有成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）单调减区间是，单调增区间是，极小值为，无极大值；（3）.
