1、人教版八年级数学上册第十一章三角形专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、三角形的重心是（）A三角形三边的高所在直线的交点B三角形的三条中线的交点C三角形的三条内角平分线的交点D三角形三边
2、中垂线的交点2、下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（）个螺栓A1B2C3D43、下列长度的三条线段能组成三角形的是()A5cm2cm3cmB5cm2cm2cmC5cm2cm4cmD5cm12cm6cm4、若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是（）ABCD5、如图，在RtABF中，F=90，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CDAC交AB于点D，过点C作CEAB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（）AABC中，AB边上的高是CEBABC中，BC边上的高是A
3、FCACD中，AC边上的高是CEDACD中，CD边上的高是AC6、用直角三角板作ABC的边AB上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是（）ABCD7、如图，则，则的大小是ABCD8、能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（）ABCD9、如图，在中，平分，则的度数是（）ABCD10、三角形的三条高所在直线的交点一定在A三角形的内部B三角形的外部C三角形的内部或外部D三角形的内部、外部或顶点第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果一个多边形的内角和为1260，那么从这个多边形的一个顶点可以连_条对角线2、如图，A、B、C均为一个正十边形的顶点，则ACB=
4、_3、如图，D，E，F分别是的边，上的中点，连接，交于点G，的面积为6，设的面积为，的面积为，则=_4、如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP20，ACP50，则P_ 5、如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在三角形中，垂足为A，过点A画的垂线段，垂足为点C，过点C画直线CDOA，交线段于点D(1)补全图形（按要求画图）；(2)求的度数：(3)如果，求点A到直线的距离2、已知a，b，c分别为的三边，且满足，(1)求c的取值范围；(2)若的周长为12，求c的值3、如图，在中，、分别是的高和角平分线，
5、(1)若，求的度数；(2)试用、的代数式表示的度数_4、已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，PAC，APB，PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出PAC，APB，PBD之间的数量关系，不必写理由5、已知一个多边形每个内角都比它相邻外角大60(1)求这个多边形的内角和；(2)求这个多边形所有对角线的条数-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据重心是三角形三边中线的交点，三
6、角形三条高的交点是垂心，三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，等知识点作出判断【详解】解：三角形三条高的交点是垂心，A选项不符合题意；三角形三条边中线的交点是三角形的重心，B选项符合题意；三角形三条内角平分线的交点是三角形的内心，C选项不符合题意；三角形三边中垂线的交点三角形的外心，D选项不符合题意故选：B【考点】本题考查了三角形的重心、内心与外心等知识，是基础题，熟记概念是解题的关键2、A【解析】【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法去达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释【详解】如图，A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边故答案为：A【考点】本题考
7、查了三角形的稳定性的问题，掌握三角形的稳定性是解题的关键3、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A、325，不能组成三角形，不符合题意；B、2245，不能组成三角形，不符合题意；C、4265，能够组成三角形，符合题意；D、561112，不能组成三角形，不符合题意故选：C【考点】本题考查了能够组成三角形三边的条件，解题的关键是用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形4、B【解析】【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答【详解】解：多边形外角和为360，故该多边形的边数为36060=6
8、；多边形内角和公式为：（n-2）180=（6-2）180=720故选：B【考点】本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键5、C【解析】【分析】根据三角形某边上的高的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高），依次检验四个选项，即可得到答案【详解】解：根据三角形某边上的高的定义验证：A. ABC中，AB边上的高是CE，故A正确；B. ABC中，BC边上的高是AF，故B正确；C. ACD中，AC边上的高是CD，故C错误；D. ACD中，CD边上的高是AC，故D正确；故选C【考点】本题考查了三角形某边上的高的定义；从三角形的
9、一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，掌握此定义是解题的关键6、D【解析】【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据高线的定义即可得出结论【详解】解：A、作出的是ABC中BC边上的高线，故本选项错误；B、作出的是ABC中AC边上的高线，故本选项错误；C、不能作出ABC中BC边上的高线，故本选项错误；D、作出的是ABC中AB边上的高线，故本选项正确；故选D【考点】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键7、B【解析】【分析】依据三角形内角和定理，可得D=40，再根据平行线的性质，即可得到B=D=40【
10、详解】DEC=100，C=40，D=180-DEC-C=40，又ABCD，B=D=40，故选B【考点】本题考查了三角形内角和定理，平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键8、C【解析】【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案【详解】解：A、如图1，1是锐角，且1=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意； B、如图2，2是锐角，且2=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；C、如图3，3是钝角，且3=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；D、如图4，4是锐角，且4=
11、，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意故选：C【考点】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键9、C【解析】【分析】在中，利用三角形内角和为求，再利用平分，求出的度数，再在利用三角形内角和定理即可求出的度数【详解】在中，平分故选C【考点】本题考查了三角形的内角和和角平分线的性质，熟练应用性质是解决问题的关键10、D【解析】【分析】根据高的概念知：不同形状的三角形的高所在直线的交点位置不同锐角三角形的三条高都在内部，交点在其内部；直角三角形的三条高中，两条就是直角边，第三条在内部，交点是直
12、角顶点；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，所在直线的交点在外部【详解】A. 直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的内部，错误；B. 直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的外部，错误；C. 直角三角形的三条高的交点是直角顶点，既不在三角形的内部，又不在三角形的外部，错误；D. 锐角三角形的三条高的交点在其内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交点在其外部，正确.故选D.【考点】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握其性质定义性质.二、填空题1、6【解析】【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数【详解
13、】解：设此多边形的边数为n，由题意得：（n-2）180=1260，解得；n=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，故答案为：6【考点】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）2、【解析】【分析】根据正多边形外角和和内角和的性质，得、；根据四边形内角和的性质，计算得；根据五边形内角和的性质，计算得，再根据三角形外角的性质计算，即可得到答案【详解】如图，延长BA正十边形，正十边形内角，即 根据题意，得四边形内角和为：，且 根据题意，得五边形内角和为：，且 故答案为：【考点】本题考查了正多边形、三角形外角的知识；解题的关键
14、是熟练掌握正多边形外角和、正多边形内角和的性质，从而完成求解3、【解析】【分析】根据同高三角形的面积比就是相应底的比进行推导即可求得答案【详解】解：是的中点，、分别是、的中点，设的面积为，的面积为故答案是：【考点】本题考查了与三角形中线有关的三角形面积问题，涉及到了三角形中线的性质、三角形的面积公式、同高三角形面积之比等于相应底的比等，难度不大4、30【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出P的度数【详解】解：BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，ABPCBP20，ACPMCP50，PCM是BCP的外角，PPCMCBP5020
15、30，故答案为：30【考点】本题考查了角平分线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键5、灵活性【解析】【分析】根据四边形的灵活性，可得答案【详解】我们常见的晾衣服的伸缩晾衣架，是利用了四边形的灵活性，故答案为灵活性【考点】此题考查多边形，解题关键在于掌握四边形的灵活性.三、解答题1、 (1)见解析(2)90(3)2.4【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）证明CDAB可得结论；（3）利用面积法求解即可(1)解：如图所示，(2)解：，CDOA，；(3)解：，点A到直线OB的距离是2.4【考点】本题考查作图一复杂作图，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解
16、题意，灵活运用所学知识解决问题2、 (1)2c6(2)3.5【解析】【分析】（1）根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c-2c，任意两边之差小于第三边得出|2c-6|c，列不等式组求解即可；（2）由ABC的周长为12，a+b=3c-2，4c-2=12，解方程得出答案即可(1)a，b，c分别为ABC的三边，a+b=3c-2，a-b=2c-6， ，解得：2c6故c的取值范围为2c6；(2)ABC的周长为12，a+b=3c-2，a+b+c=4c-2=12，解得c=3.5故c的值是3.5【考点】此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题3、
17、 (1)(2)【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出ACB的值，再由角平分线的性质以及直角三角形的性质求出DCE（2）由（1）的解题思路即可得正确结果(1)解：，是的平分线，是高线，(2)解：，是的平分线，是高线，【考点】本题主要考查角平分线，高线以及角的转换，掌握角平分线，高线的性质是解题的关键4、（1）APB=PAC+PBD；(2)不成立【解析】【分析】（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PEl1，由l1l2，可得PEl2l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：APB=PAC+PBD（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1l2，根据两直线平行，同位角相等与三角
18、形外角的性质，即可求得：PAC=PBD+APB或PBD=PAC+APB【详解】（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，APB=PAC+PBD理由如下：过点P作PEl1，l1l2，PEl2l1，PAC=1，PBD=2，APB=1+2=PAC+PBD；（2）不成立如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，PAC=PBD+APB理由如下：l1l2，PED=PAC，PED=PBD+APB，PAC=PBD+APB如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，PBD=PAC+APB理由如下：l1l2，PEC=PBD，PEC=PAC+APB，PBD=PAC+APB【考点】考查平行线的判定
19、与性质，三角形外角的性质等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.5、 (1)720(2)9【解析】【分析】（1）设这个多边形为n边形，根据多边形外角和为360度，结合条件一个多边形每个内角都比它相邻外角大60列出方程求解即可；（2）根据n边形一个顶点有（n-3）条对角线求解即可(1)解：设这个多边形为n边形，由题意得：，解得，这个多边形的内角和为(2)解：由（1）得这个多边形为六边形，从六边形的一个顶点出发一共有6-3=3条对角线，这个多边形所有对角线的条数为条【考点】本题主要考查了多边形内角和与外角和问题，多边形对角线问题，熟练掌握多边形内角和与外角和以及多边形对角线的知识是解题的关键
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