1、人教版九年级数学上册第二十四章圆综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A2BCD2、下列说法正确的是（
2、）近似数精确到十分位；在，中，最小的是；如图所示，在数轴上点所表示的数为；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点A1B2C3D43、如图，在ABC中，ACB90，ACBC，AB4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（）A2BC2D4、如图，点A，B，C，D，E是O上5个点，若ABAO2，将弧CD沿弦CD翻折，使其恰好经过点O，此时，图中
3、阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积为（）AB43C44D5、已知O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O外C点P在O上D无法确定6、已知点在上则下列命题为真命题的是（）A若半径平分弦则四边形是平行四边形B若四边形是平行四边形则C若则弦平分半径D若弦平分半径则半径平分弦7、如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为6如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()A6B69C12D8、下列语句，错误的是（）A直径是弦B相等的圆心角所对的弧相等C弦的垂直
4、平分线一定经过圆心D平分弧的半径垂直于弧所对的弦9、如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC50，则BCD（）A105B110C115D12010、如图，AB是O的弦，等边三角形OCD的边CD与O相切于点P，连接OA，OB，OP，AD若COD+AOB180， AB6，则AD的长是（）A6B3C2D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是的直径，弦于点，且，则的半径为_2、如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为_3、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD
5、于点E，F若BD4，CAB36，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）4、若O的半径为6cm，则O中最长的弦为_厘米5、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作O，O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，点 D 在边 BC 上，O 经过点 A 和点 B且与边 BC 相交于点 D(1)判断 AC 与O 的位置关系，并说明理由(2)当 CD5 时，求O 的半径2、如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且
6、平分，过C作，垂足为D(1)求证：是的切线；(2)若，的直径为20，求的长度3、如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点PO上，1=C（1）求证：CBPD；（2）若ABC=55，求P的度数4、如图，已知AB是O的直径，C，D是O上的点，OCBD，交AD于点E，连结BC（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，CBD=36，求的长5、已知P为O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有点A、B(不与P、Q重合)，连接AP、BP，若APQ=BPQ（1）如图1，当APQ=45，AP=1，BP=2时，求O的半径。（2）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M
7、重合），连接ON、OP，设NOP=，OPN=，若AB平行于ON，探究与的数量关系。-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先证明ABD为等腰直角三角形得到ABD45，BDAB，再证明CBD为等边三角形得到BCBDAB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积【详解】A90，ABAD，ABD为等腰直角三角形，ABD45，BDAB，ABC105，CBD60，而CBCD，CBD为等边三角形，BCBDAB，上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，下面圆锥的侧面积1故选D【考点】本题考查了
8、圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质2、B【解析】【分析】根据近似数的精确度定义，可判断；根据实数的大小比较，可判断；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断；根据反证法的概念，可判断；根据角平分线的性质，可判断【详解】近似数精确到十位，故本小题错误；，最小的是，故本小题正确；在数轴上点所表示的数为，故本小题错误；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点，故本小题正确故选B【
9、考点】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键3、D【解析】【分析】【详解】解：如图，CACB，ACB90，ADDB，CDAB，ADECDF90，CDADDB，在ADE和CDF中，ADECDF（SAS），DAEDCF，AEDCEG，ADECGE90，A、C、G、D四点共圆，点G的运动轨迹为弧CD，AB4，ABAC，AC2，OAOC，DADC，OAOC，DOAC，DOC90，点G的运动轨迹的长为故选：D4、A【解析】【分析】连接CD、OE，根据题意证明四边形OCED是菱形，然后分别求出扇形OCD和菱形O
10、CED以及AOB的面积，最后利用割补法求解即可【详解】解：连接CD、OE，由题意可知OCODCEED，弧弧，S扇形ECDS扇形OCD，四边形OCED是菱形，OE垂直平分CD，由圆周角定理可知CODCED120，CD222，ABOAOB2，AOB是等边三角形，SAOB22，S阴影2S扇形OCD2S菱形OCED+SAOB2（22）+2（2）+3，故选：A【考点】此题考查了菱形的性质和判定，等边三角形的性质，圆周角定理，求解圆中阴影面面积等知识，解题的关键是根据题意做出辅助线，利用割补法求解5、B【解析】【分析】根据d，r法则逐一判断即可【详解】解：r=3，d=5，dr，点P在O外故选：B【考点】本
11、题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握，法则是解题的关键6、B【解析】【分析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可【详解】A半径平分弦，OBAC，AB=BC，不能判断四边形OABC是平行四边形，假命题；B四边形是平行四边形,且OA=OC,四边形是菱形，OA=AB=OB，OABC，OAB是等边三角形，OAB=60,ABC=120,真命题；C，AOC=120，不能判断出弦平分半径，假命题；D只有当弦垂直平分半径时，半径平分弦，所以是假命题，故选：B【考点】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解答的关键
12、是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假7、A【解析】【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=6，CD=3，从而得到CDO=30，COD=60，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-SCOD，进行计算即可【详解】解：连接OD，如图，扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，ACOC，OD2OC6，CD，CDO30，COD60，由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积S扇形AODSCOD6，阴影部分的面积为6.故选A【考点】本题考查了扇形面积的计算：阴影面
13、积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积记住扇形面积的计算公式也考查了折叠性质8、B【解析】【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【考点】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.9、C【解析】【分析】连接AC，然后根据圆内接四边形的性质，可以得到ADC的度数，再根据点D是弧AC的中点，可以得到DCA的度数，直径所对的圆周角是90，从而可以求得
14、BCD的度数【详解】解：连接AC，ABC50，四边形ABCD是圆内接四边形，ADC130，点D是弧AC的中点，CDAC，DCADAC25，AB是直径，BCA90，BCDBCA+DCA115，故选：C【考点】本题考查圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10、C【解析】【分析】如图，过作于 过作于 先证明三点共线，再求解的半径， 证明四边形是矩形，再求解 从而利用勾股定理可得答案.【详解】解：如图，过作于 过作于 是的切线， 三点共线， 为等边三角形， 四边形是矩形， 故选：【考点】本题考查的是等腰三角形，等边三角形的性质，勾股定理的应用，矩形的判定与
15、性质，切线的性质，锐角三角函数的应用，灵活应用以上知识是解题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】根据垂径定理得出CE=DE，再由勾股定理得出OD2=DE2+（AE-OA）2，代入求解即可【详解】解：CDAB，CE=DE=CD，AE=CD=6，CE=DE=3，OD=OB=OA，OE=AE-OA，在RtODE中，由勾股定理可得：OD2=DE2+（AE-OA）2，即：OD2=32+（6-OD）2，解得：OD=，O的半径为：，故答案为：【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键2、72【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，ABC=BAE=
16、108，然后利用三角形内角和定理得BAC=BCA=ABE=AEB=（180108）2=36，最后利用三角形的外角的性质得到AFE=BAC+ABE=72【详解】五边形ABCDE为正五边形，AB=BC=AE，ABC=BAE=108，BAC=BCA=ABE=AEB=（180108）2=36，AFE=BAC+ABE=72，故答案为72【考点】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键3、【解析】【分析】利用矩形的性质求得OA=OC=OB=OD=2，再利用扇形的面积公式求解即可【详解】解：矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且BD=4，AC=BD4，OA=OC=OB=OD=2，故答案
17、为：【考点】本题考查了矩形的性质，扇形的面积等知识，正确的识别图形是解题的关键4、12【解析】【详解】解：O的半径为6cm，O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm故答案为125、【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FGBD，利用面积即可得出结论【详解】如图，在RtABC中，根据勾股定理得，AB=10，点D是AB中点，CD=BD=AB=5，连接DF，CD是O的直径，CFD=90，BF=CF=BC=4，DF=3，连接OF，OC=OD，CF=BF，OFAB，OFC=B，FG是O的切线，OFG=90，OFC+BFG=9
18、0，BFG+B=90，FGAB，SBDF=DFBF=BDFG，FG=，故答案为.【考点】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FGAB是解本题的关键三、解答题1、 (1)AC 与O相切，理由见解析(2)O 的半径为5【解析】【分析】（1）连接AO，根据等腰三角形的性质得到B=C=30，BAO=B=30，求得AOC=60，根据三角形的内角和得到OAC=180-60-30=90，于是得到AC是O的切线；（2）连接AD，推出AOD是等边三角形，得到AD=OD，ADO=60，求得DAC=ADO-C=30，得到AD=CD=5，于是得到结论(1)
19、解： AC是O的切线，理由如下：连接AO，AB=AC，BAC=120，B=C=（180-BAC）=30，AO=BO，BAO=B=30，AOC=2B=60，OAC=180-AOC-C=180-60-30=90，AO是O的半径，AC是O的切线；(2)解：连接AD，AO=OD，AOD=60，AOD是等边三角形，AD=OD，ADO=60，DAC=ADO-C=30，DAC=C=30，AD=CD=OD=5，D的半径为5【考点】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键2、 (1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OC，根据题意可证得CAD+D
20、CA=90，再根据角平分线的性质，得DCO=90，则CD为 O的切线；（2）过O作OFAB，则OCD=CDA=OFD=90，得四边形DCOF为矩形，设AD=x，在RtAOF中，由勾股定理得，从而求得x的值，由勾股定理求出AF的长，再求AB的长(1)证明：连接，平分，又为半径是的切线(2)解：过O作，垂足为F，四边形为矩形，设，则，的直径为20，在中，由勾股定理得，即，解得：（不合题意，舍去），由垂径定理知，F为的中点，【考点】本题考查了切线的证明，矩形的判定和性质以及勾股定理，掌握切线的定义和证明方法是解题的关键3、（1）证明见解析；（2）35【解析】【详解】试题分析：（1）要证明CBPD，只
21、要证明1=P；由1=C，P=C，可得1=P，即可解决问题；（2）在RtCEB中，求出C即可解决问题.试题解析：（1）如图，1=C，P=C，1=P，CBPD；（2）CDAB，CEB=90，CBE=55，C=9055=35，P=C=35.【考点】主要考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识4、（1）证明见解析；（2）【解析】【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出AEO=90，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可详证明：（1）AB是O的直径，ADB=90，OCBD，AEO=ADB=90，即OCAD，AE=ED；（2）OCAD， ，ABC=CBD
22、=36，AOC=2ABC=236=72， =点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答5、（1）；（2）+2=90，见解析【解析】【分析】（1）连接AB，由已知得到APB=APQ+BPQ=90，根据圆周角定理证得AB是O的直径，然后根据勾股定理求得直径，即可求得半径；（2）连接OA、OB、OQ，由证得APQ=BPQ，即可证得OQON，然后根据三角形内角和定理证得2OPN+PON+NOQ=180，即可证得+2=90【详解】（1）连接AB，APQ=BPQ=45，APB=APQ+BPQ=90，AB是O的直径，AB=，O的半径为；（2）+2=90，证明：连接OA、OB、OQ，APQ=BPQ， ，AOQ=BOQ，OA=OB，OQAB，ONAB，NOOQ，NOQ=90，OP=OQ，OPN=OQP，OPN+OQP+PON+NOQ=180，2OPN+PON+NOQ=180，NOP+2OPN=90，NOP=，OPN=，+2=90【解答】解：【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键
