1、课程标准命题解读1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域，能够选择恰当的方法表示函数，理解函数图像的作用2借助函数图像，理解函数的单调性、最大值、最小值、奇偶性、周期性的概念与意义3通过具体实例，结合具体幂函数的图像，理解幂函数的变化规律，掌握指数幂的运算性质4了解指数函数、对数函数的实际意义，理解指数函数、对数函数的概念，理解指数函数的单调性与特殊点5借助一元二次函数的图像，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.考查形式：高考对本章的考查一般为13道小题考查内容：主要涉及函数的图像，多为给出具体函数解析式判断函数的图像；函数的性质及函数性质的综合问题；指数函数、对数函数、幂函数的图像
2、与性质；分段函数，既有求函数值，也有解不等式，常与指数函数、对数函数、零点相结合备考策略：(1)熟练掌握函数的基本知识和解决函数问题的基本方法(2)关注点函数的定义域，抽象函数问题及函数的实际应用(3)重视函数的创新问题新定义问题，函数零点的交汇问题，函数图像的灵活运用问题核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算.第1节函数及其表示一、教材概念结论性质重现1函数的概念一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作yf(x)，xA.2函数的定义域、值域(1)在函数yf(x)，xA中，x
3、称为自变量，y称为因变量，自变量的取值范围(即数集A)称为这个函数的定义域；所有函数值的集合yB|yf(x)，xA称为函数的值域(2)如果两个函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同(即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等)，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数3函数的表示法表示函数的常用方法有代数法(或解析法)、列表法和图像法4分段函数(1)如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数(1)直线x
4、a(a是常数)与函数yf(x)的图像有0个或1个交点(2)分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论(3)判断两个函数是否为同一个函数的依据，是两个函数的定义域和对应关系完全一致二、基本技能思想活动体验1判断下列说法的正误，对的打“”，错的打“”(1)函数y1与yx0是同一个函数( )(2)对于函数f：AB，其值域是集合B.( )(3)f(x)是一个函数( )(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是同一个函数( )(5)函数yf(x)的图像可以是一条封闭的曲线( )2(2021烟台模拟)函数f(x)lnx的定义域为()A(0，)B(1，
5、)C(0,1)D(0,1)(1，)B解析：要使函数f(x)有意义，应满足解得x1，故函数f(x)lnx的定义域为(1，)3若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图像可能是()B解析：A中函数的定义域不是2,2，C中图像不表示函数，D中函数的值域不是0,24已知函数f(x)，若f(a)3，则实数a_.10解析：因为f(a)3，所以a19，即a10.5设f(x)若f(2)4，则a的取值范围为_(，2解析：因为f(2)4，所以2a，)，所以a2，所以a的取值范围为(，2.考点1函数的定义域基础性1(2020北京卷)函数f(x)ln x的定义域是_(0，)解析：
6、要使函数有意义，需满足即x0，所以函数f(x)的定义域为(0，)2函数f(x)ln(x4)的定义域为_(4,1解析：要使函数f(x)有意义，需满足解得4x1，即函数f(x)的定义域为(4,13若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域为_0,1)解析：因为yf(x)的定义域为0,2，所以，要使g(x)有意义应满足解得0x0，且a1)要满足f(x)0；(5)正切型tanf(x)要满足f(x)k，kZ.2求抽象函数定义域的方法考点2求函数的解析式综合性(1)已知f lg x，求f(x)的解析式(2)已知f(x)是二次函数，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式(3)
7、已知函数f(x)满足f(x)2f(x)2x，求f(x)的解析式解：(1)(换元法)令1t，得x.代入得f(t)lg.又x0，所以t1.故f(x)lg，x(1，)(2)(待定系数法)设f(x)ax2bxc(a0)由f(0)0，知c0，所以f(x)ax2bx.又由f(x1)f(x)x1，得a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即ax2(2ab)xabax2(b1)x1，所以解得ab.所以f(x)x2x，xR.(3)(解方程组法)由f(x)2f(x)2x，得f(x)2f(x)2x.2，得3f(x)2x12x，即f(x).故f(x)，xR.求函数解析式的三种方法待定系数法当函数的类型已经确定时，一般用
8、待定系数法来确定函数解析式换元法如果给定复合函数的解析式，求外函数的解析式，通常用换元法将内函数换元，然后求出外函数的解析式解方程组法如果给定两个关于f(x)的关系式，可以通过变量代换建立方程组，再通过解方程组求出函数解析式1已知f ，则f(x)()A(x1)2B(x1)2Cx2x1Dx2x1C解析：f 21.令t，得f(t)t2t1，即f(x)x2x1.2已知f(x)是一次函数，且f(f(x)4x3，则f(x)的解析式为_f(x)2x3或f(x)2x1解析：设f(x)axb(a0)，则f(f(x)f(axb)a(axb)ba2xabb4x3.所以解得或故f(x)2x3或f(x)2x1.3已知
9、f(x)满足2f(x)f3x，则f(x)_.2x(x0)解析：2f(x)f3x，把中的x换成，得2ff(x).联立可得解此方程组可得f(x)2x(x0)考点3分段函数应用性考向1分段函数求值(1)设f(x)则f(f(1)的值为()A2B3 C4D5B解析：因为f(x) 所以f(1)2213，所以f(f(1)f(3)log283. 故选B.(2)设函数f(x)若f(f(a)2，则a_.解析：当a0时，f(a)a20，f(f(a)(a22a2)22，此方程无解综上可知，a.求分段函数的函数值的步骤(1)确定要求值的自变量所在区间(2)代入相应的函数解析式求值，直到求出具体值为止提醒自变量的值不确定
10、时，必须分类讨论；求值时注意函数奇偶性、周期性的应用；出现f(f(a)求值形式时，应由内到外或由外向内逐层求值考向2分段函数与方程、不等式(1)设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A(，1B(0，)C(1,0)D(，0)D解析：函数f(x)的图像如图所示结合图像知，要使f(x1)f(2x)，则需或所以x0.故选D.(2)已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a_.3解析：当a0时，由f(a)f(1)0得2a20，无实数解；当a0时，由f(a)f(1)0得a120，解得a3，满足条件求参数或自变量的值(范围)的解题思路(1)解决此类问题时，先在分段函数的各段上分别求
11、解，然后将求出的值或范围与该段函数的自变量的取值范围求交集，最后将各段的结果合起来(取并集)即可(2)如果分段函数的图像易得，也可以画出函数图像后结合图像求解1(2020天津南开中学高三月考)函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2,2上，f(x)则f(f(15)的值为_解析：由f(x4)f(x)得函数f(x)的周期为4，所以f(15)f(161)f(1).因此f(f(15)f cos.2已知函数f(x)若f(a)f(a)0，则实数a的取值范围为_(，2)(2，)解析：当a0时，不等式f(a)f(a)0可化为a2a3a0，解得a2. 当a0可化为a22a0，解得a2. 综上所述，a的取值范围为(，2)(2，)3若函数yf(x)的图像上存在不同的两点M，N关于原点对称，则称点对(M，N)是函数yf(x)的一对“和谐点对”已知函数f(x)则此函数的“和谐点对”有_对2解析：由题意可知，f(x)的“和谐点对”数可转化为yex(x0)和yx24x(x0)的图像的交点个数由图像知，函数f(x)有2对“和谐点对”