1、函数性质的应用函数的奇偶性、周期性及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定某一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题函数性质的判断已知函数f(x)ln xln(2x)，则下列结论中正确的是()Af(x)在(0,2)上单调递增Bf(x)在(0,2)上单调递减Cf(x)的图像关于直线x1对称Df(x)的图像关于点(1,0)对称C解析：f(x)的定义域为(0,2)f(x)ln xln(2x)lnx(2x)ln(x22x)设ux22x，x(0,2)，则ux22x在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减又yln u
2、在其定义域上单调递增，所以f(x)ln(x22x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，故选项A，B错误因为f(x)ln xln(2x)f(2x)，所以f(x)的图像关于直线x1对称，故选项C正确因为f(2x)f(x)ln(2x)ln xln xln(2x)2ln xln(2x)，不恒为0，所以f(x)的图像不关于点(1,0)对称，选项D错误故选C.【点评】本题涉及复合函数单调性的判断. 解题的关键是将函数解析式进行等价化简，再根据函数性质的有关结论来判断定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，且f(x)f(x6)当x0,3时，f(x)单调递增，则f(x)的一个单调递减区间为(
3、)A3,7 B4,5C5,8 D6,10B解析：依题意知，f(x)是偶函数，且是以6为周期的周期函数因为当x0,3时，f(x)单调递增，所以f(x)在3,0上单调递减根据函数周期性知，函数f(x)在3,6上单调递减又因为4,53,6，所以函数f(x)在4,5上单调递减函数性质的综合问题已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x)若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)等于()A50 B0 C2 D50C解析：因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(1x)f(x1)因为f(1x)f(1x)，所以f(x1)f(x1)，所以f(x2)f(x)，所以f(x4)f
4、(x2)f(x)f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数由f(x)为奇函数且定义域为R得f(0)0.又因为f(1x)f(1x)，所以f(x)的图像关于直线x1对称，所以f(2)f(0)0，所以f(2)0. 又f(1)2，所以f(1)2，所以f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200，所以f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)012f(49)f(50)f(1)f(2)202. 故选C.【点评】本题为函数奇偶性与周期性综合的题目. 解题时先通过等式f(1x)f(1x)的奇偶性求出函数的周期，进而求出函数在一个周期的和，再根据周期求和已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)f()，则a的取值范围是_解析：由已知可得f(x)在(0，)上单调递减因为f(2|a1|)f()f()，所以2|a1|2，所以|a1|，所以a.
