1、第五天一、选择题1. 奇函数在上的解析式是，则在上有A. 最大值B. 最大值C. 最小值D. 最小值2. 已知函数是偶函数，是奇函数，且对任意的，且，都有，设，则下列结论正确的是A. B. C. D. 3. 已知是定义在R上的偶函数，它在上递增，那么一定有A. B. C. D. 4. 函数是奇函数，则a的值为A. 0B. 1C. D. 不存在5. 偶函数在上递增，若，则的解集是A. B. C. D. 6. 已知定义在R上的奇函数满足，若，则实数a的取值范围为A. B. 或C. D. 或7. 函数在上为减函数，则a的取值范围是A. B. C. D. 8. 函数是偶函数，则函数的对称轴是A. B.
2、 C. D. 9. 定义在R上的函数满足，当时，单调递增，如果，且，则的值A. 恒小于0B. 恒大于0C. 可能为0D. 可正可负10. 定义域为R的函数满足：，当时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题11. 如果二次函数在区间上是减函数，那么a的取值范围是_ 12. 已知定义在实数集R上的奇函数，当时，则的值为_ 13. 已知以为周期的函数，其中若方程恰有5个实数解，则m的取值范围为_ 14. 定义在R上的函数，如果存在函数为常数，使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数现有如下函数：；则存在承托函数的的序号为_ 填入满足题意的所有序号三、解答题15
3、. 已知函数若，求的值域；当时，解方程；若对于任意的实数x，都有恒成立，求实数a的取值范围答案：第五天1. B2. B3. B4. C5. B6. A7. A8. A9. A10. C11. 12. 13. 14. 15. 解：时， 分母，故 即函数的值域为；-分时，则或1 即的根为-分由题意恒成立，恒成立，-分只要恒成立即可，即恒成立当时，恒成立，符合题意当时，-分综上所述：-分【解析】1. 解：在上的解析式是，可知函数的对称轴为：，最小值为：，奇函数在上有最大值，为：故选：B2. 解：根据题意，是奇函数，则函数的图象关于点对称，则有，又由函数是偶函数，则，则， 则有，即函数的周期为4，则，
4、对任意的，且，都有，即函数在区间上为减函数，又由， 则有；故选：B 3. 解：在上递增，故选：B 4. 解：函数是奇函数，则，即，则，此时，是奇函数，满足条件，故选：C5. 解：函数为偶函数，；在上递增，；在上递减，；所以，式的解为；故选：B 6. 解：定义在R上的奇函数满足，故函数的周期为6，即，即，即，即故选：A7. 解：由函数在上为减函数，可得函数在上大于零，且t为减函数，且，故有，求得，故选：A8. 解：函数是偶函数，函数的图象关于y轴对称函数是由函数的图象向左平移1个单位得到，函数的对称轴是直线，故选：A9. 解：，不妨设，当时，单调递增，又，令，可得，即的值恒小于0故选A10. 解
5、：当时，当时，的最小值为，又函数满足，当时，的最小值为，当时，的最小值为 若时，恒成立，恒成立即，则，故选：C11. 解：二次函数的图象是开口方向朝上以直线为对称轴的抛物线函数在区间上是减函数则 解得 故答案为： 12. 解：当时，是奇函数，故答案为： 13. 解：当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得，令，则，由，得，由，且得，同样由与第三个椭圆由可计算得，综上可知 故答案为： 14. 解：函数为常数是函数的一个承托函数，即说明函数的图象恒在函数的上方至多有一个交点的值域为R，所以不存在函数，使得函数的图象恒在函数的上方，故不存在承托函数；，所以都是函数的承托函数，故存在承托函数；的值域为R，所以不存在函数，使得函数的图象恒在函数的上方，故不存在承托函数；，所以存在函数，使得函数的图象恒在函数的上方，故存在承托函数；故答案为： 函数为常数是函数的一个承托函数，即说明函数的图象恒在函数的上方至多有一个交点，若函数的值域为R，则显然不存在承托函数