1、4. (2011年高考天津卷理科18)（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程设点的坐标为,则,.由得,于是,由，即,化简得,将代入,得,所以,因此,点的轨迹方程是.5.(2011年高考浙江卷理科21)（本题满分15分）已知抛物线:，圆:的圆心为点M（）求点M到抛物线的准线的距离；（）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂直于AB，求直线的方程【解析】（）由得准线方程为，由得M，点M到抛物线的准线的距离为
2、6. (2011年高考江西卷理科20)（本小题满分13分）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值7. (2011年高考湖南卷理科21) （本小题满分13分）如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.求，的方程；设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线，分别与相交于点，.()证明： ;()记,的面积分别为，问：是否存在直线，使得？请说明理由.因此由题意知，解得或又由点的坐标可知，所以故满足条件的直线存
3、在，且有两条，其方程分别为和评析：本大题主要考查抛物线、椭圆的标准方程的求法以及直线与抛物线、椭圆的位置关系，突出解析几何的基本思想和方法的考查：如数形结合思想、坐标化方法等.8. (2011年高考广东卷理科19)设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.（1）求C的圆心轨迹L的方程.（2）已知点且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标. 9. (2011年高考湖北卷理科20)（本小题满分13分）平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所在所面的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.()求曲线C的方程，并讨论C的形状与m的位置关系；()当m=-1时，对应的曲线为C1：对给定的，对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点，试问：在C1上，是否存在点N，使得F1NF2的面积，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.综上可得：当时，在C1上，存在点N，使得，且;当时，在C1上，存在点N，使得，且;当时，在C1上，不存在满足条件的点N.10.(2011年高考陕西卷理科17)（本小题满分12分）如图，设是圆珠笔上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且（）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。
