1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”例如：P(1，0)、Q(2，2)都
2、是“整点”抛物线 y=mx22mx+m1(m0)与 x 轴交于 A、 B 两点，若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是()A m B m C m D m 2、函数yax与yax2+a（a0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD3、在同一直角坐标系中，一次函数ykx+1与二次函数yx2+k的大致图象可以是（）ABCD4、向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A第秒B第秒C第秒D第秒5、若在同一直角坐标系中，作，的图像，则它
3、们（）A都关于y轴对称B开口方向相同C都经过原点D互相可以通过平移得到6、抛物线y=（x2）21可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度7、关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A有最大值4B有最小值4C有最大值6D有最小值68、关于抛物线：，下列说法正确的是（）A它的开口方向向上B它的顶点坐标是C当时，y随x的增大而增大D对称轴是直线9、在平面直角坐标系中，将二次函数的图
4、像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）ABCD10、如图，抛物线y= a1x2与抛物线y=a2x2 +bx的交点P在第三象限，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M、N，若，则的值是（ ）A3B2CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把抛物线y=x22x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 2、已知二次函数y（xm）2m21，且（1）当m1时，函数y有最大值_（2）当函数值y恒不大于4时，实数m的范围为_3、如图，二次函数的图像过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+
5、c0；若点A(-3，)、点B()、点C()在该函数图像上，则：若方程的两根为，且，则其中正确的结论有_ (只填序号)4、如图，若关于的二次函数的图象与轴交于两点，那么方程 的解是 _ 5、在平面直角坐标系中，二次函数过点（4，3），若当0xa 时，y 有最大值 7， 最小值 3，则 a 的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，函数的图象记为，函数的图象记为，其中为常数，且，图象，合起来得到的图象记为（1）若图象有最低点，且最低点到轴距离为3，求的值；（2）若时，点在图象上，且，求的取值范围；（3）若点、的坐标分别为，连结当线段与图象恰有三个公共点时，
6、请直接写出的取值范围2、已知关于x的一元二次方程x2+xm=0(1)设方程的两根分别是x1，x2，若满足x1+x2=x1x2，求m的值(2)二次函数y=x2+xm的部分图象如图所示，求m的值3、超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元（1）求苹果的进价（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数
7、量x（千克）的关系为在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量（利润销售收入购进支出）4、已知二次函数的图象经过点P（3，1），对称轴是直线 （1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式5、在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点抛物线恰好经过三点中的两点判断点是否在直线上并说明理由；求的值；平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先将抛物线化为顶点式写出顶点坐标，
8、然后根据顶点坐标以及恰有6个整点确定A点范围，最后根据A点坐标代入求出m的取值范围.【详解】解：，抛物线顶点坐标为（1，1），如图所示，该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有6个整点，点A在（1，0）与（2，0）之间，包括点（1，0），当抛物线绕过（1，0）时，当抛物线绕过（2，0）时，m的取值范围为，故选B【考点】本题为二次函数关系式与图象的综合运用，要熟悉表达式之间的转化，以及熟练掌握二次函数的图象.2、D【解析】【分析】先根据一次函数的性质确定a0与a0，顶点坐标为（4,6），函数有最小值为6故选：D【考点】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的
9、解析式确定a的符号和根据顶点坐标求出最值8、C【解析】【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】A选项：，抛物线的开口向下，故A错误；B选项：抛物线的顶点坐标是，故B错误；C选项：对抛物线，当时，y随x增大而增大，故C正确；D选项：抛物线的对称轴是直线，故D错误故选：C【考点】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答9、B【解析】【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案【详解】解：的顶点坐标为（0，0）将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，
10、1），所得抛物线对应的函数表达式为，故选B【考点】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键10、B【解析】【分析】设 ，则由抛物线的对称性可知，从而可得，再由即可得到，再根据即可得到【详解】解：设 ，由抛物线的对称性可知，即，又，即，或（舍去），故选B【考点】本题主要考查了二次函数的对称性，二次函数上点的坐标特征，解题的关键在于能够求出二、填空题1、y=（x3）2+2【解析】【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其顶点坐标为（1，
11、2）向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x3）2+2，故答案为y=（x3）2+2【考点】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减2、 2 【解析】【分析】（1）根据顶点式将代入解析式即可求得最大值；（2）根据顶点式求得最大值，根据顶点的位置以及自变量的取值范围，分情况讨论求得最值，进而求得的范围【详解】（1）当m1时，二次函数y（x1）2121，则顶点为则函数有最大值，故答案为：（2）二次函数y（xm）2m21，且对称轴为，顶点坐标为当时，时，函数取得最大值即解得，不符合题意，舍去当，时，函数取得最大值解得 当时，时，
12、函数取得最大值解得综上所述，【考点】本题考查了二次函数的性质，掌握的性质是解题的关键3、【解析】【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【详解】解：由对称轴可知：x2，4ab0，故正确；由图可知：x3时，y0，9a3bc0，即9ac3b，故正确；令x1，y0，abc0，b4a，c5a，8a7b2c8a28a10a30a由开口可知：a0，8a7b2c30a0，故正确；由抛物线的对称性可知：点C关于直线x2的对称点为（，y3），3，y1y2y3故错误；由题意可知：（1，0）关于直线x2的对称点为（5，0），二次函数yax2bxca（x1）（x5），令y3，直线y3与抛物线ya（x1）（x
13、5）的交点的横坐标分别为x1，x2，x115x2故正确；故答案为：【考点】本题考查二次函数的图象，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型4、，【解析】【分析】根据二次函数与轴的交点即可直接求得方程的解【详解】解：根据图象与轴交于两点，则方程一元二次方程的解是，故答案是，【考点】本题考查了二次函数与轴的交点与一元二次方程的解的关系，熟悉相关性质是解题的关键5、2a4【解析】【分析】先求得抛物线的解析式，根据二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征即可得到a的取值范围【详解】解：二次函数y=-x2+mx+3过点（4，3），3=-16+4m+3，m=4，y=-x2+
14、4x+3，y=-x2+4x+3=-（x-2）2+7，抛物线开口向下，对称轴是x=2，顶点为（2，7），函数有最大值7，把y=3代入y=-x2+4x+3得3=-x2+4x+3，解得x=0或x=4，当0xa时，y有最大值7，最小值3，2a4故答案为：2a4【考点】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）先将函数化为顶点式，根据图象有最低点，且最低点到轴距离为3，可得，即可求解；（2）根据题意可得 ， ，然后分两种情况：当时和当时，进行讨论，即可求解；（3）根据题意可得直线PQ为
15、 ，然后分两种情况：当 时和当 时，并结合图象，进行分类讨论，即可求解【详解】解：，图象有最低点，最低点到轴距离为3， ，最低点到轴距离为3， ，解得：；（2）当时， ， ，当时，点A在函数图象 上，且当 时，函数随着x的增大而减小，当 时，当 时，此时 ；当时，点A在图象 上，函数，的对称轴为 ，当时， 最小为-5，当 时，当 时，此时 ，综上所述，的取值范围为；（3）点、的坐标分别为，直线PQ为 ，当 时，如图：函数的顶点为 ，若PQ经过图象M1的顶点 ，则 ，即 ，对于图象M2，有，解得： ， （舍去）， ，直线PQ与图象M2的交点在点P的右侧，线段与图象恰有三个公共点，由题意得：M1与
16、y轴交于 ，解得： ；当 时，如图：函数的顶点为 ，若PQ经过图象M2的顶点 ，则 ，即 ，对于图象M1，时，解得： ， （舍去）， ，直线PQ与图象M1的交点在点Q的左侧，此时线段与图象只有一个公共点，不符合题意；若线段PQ过M2与y轴的交点时，有 ，解得： ，对于图象M1，解得： ，（舍去） ，此时线段PQ与图象M有三个交点，符合题意，综上所述，当线段与图象恰有三个公共点时， 的取值范围为或【考点】本题主要考查了二次函数与性质，一元一次不等式组，一元二次方程的解法，利用数形结合思想和分类讨论的思想是解题的关键2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系求得x1+x2、x1x2
17、，然后代入列出方程，通过解方程来求m的值；（2）把点（1，0）代入抛物线解析式，求得m的值(1)解：由题意得：x1+x2=-1，x1x2=-m，-1=-mm=1当m=1时，x2+x-1=0，此时=1+4m=1+4=50，符合题意m=1；(2)解：图象可知：过点（1，0），当x=1，y=0，代入y=x2+x-m，得12+1-m=0m=2【考点】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，根与系数的关系，解题的关键是掌握如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-，x1x2=3、（1）苹果的进价为10元/千克；（2）；（3）要使超市销售苹果利润w最大，一天购进苹果数量为200
18、千克【解析】【分析】（1）设苹果的进价为x元/千克，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；（2）分两种情况：当x100时， 当x100时，分别列出函数解析式，即可；（3）分两种情况：若x100时，若x100时，分别求出w关于x的函数解析式，根据二次函数的性质，即可求解【详解】解：（1）设苹果的进价为x元/千克，由题意得：，解得：x=10，经检验：x=10是方程的解，且符合题意，答：苹果的进价为10元/千克；（2）当x100时，y=10x，当x100时，y=10100+（10-2）（x-100）=8x+200，；（3）若x100时，w=zx-y=，当x=100时，w最大=100，若x100时，w
19、=zx-y=，当x=200时，w最大=200，综上所述：当x=200时，超市销售苹果利润w最大，答：要使超市销售苹果利润w最大，一天购进苹果数量为200千克【考点】本题主要考查分式方程、一次函数、二次函数的实际应用，根据数量关系，列出函数解析式和分式方程，是解题的关键4、（1）m=2，n=2；（2）一次函数的表达式为y=x+4【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴可求得m的值，把点P的横、纵坐标代入抛物线解析式，可求得n的值；（2）过点P作PCx轴于点C，过点B作BDx轴于D，利用相似三角形的对应边成比例，可求点B的坐标，进而用待定系数法求得一次函数的解析式【详解】解：（1）抛物线的对称轴是
20、直线，=1，m=2二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（3，1），93m+n=1，得出n=3m8n=3m8=2（2）m=2，n=2，二次函数的解析式为y=x2+2x2过点P作PCx轴于点C，过点B作BDx轴于D，则PCBD，如图所示P（3，1），PC=1PA：PB=1：5，=BD=6点B的纵坐标为6把y=6代入y=x2+2x2得，6=x2+2x2解得x1=2，x2=4（舍去）B（2，6）一次函数的图象经过点P和点B，解得一次函数的表达式为y=x+4【考点】本题考查了一次函数、二次函数、相似三角形、待定系数法等知识点，构造相似三角形和待定系数法是解题的关键5、（1）点在直线上，理由见详解；（
21、2）a=-1，b=2；（3）【解析】【分析】（1）先将A代入，求出直线解析式，然后将将B代入看式子能否成立即可；（2）先跟抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A，C两点，然后将A，C两点坐标代入得出关于a，b的二元一次方程组；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，根据顶点在直线上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值【详解】（1）点在直线上，理由如下：将A（1，2）代入得，解得m=1，直线解析式为，将B（2，3）代入，式子成立，点在直线上；（2）抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，抛物线只能经过A，C两点，将A，C两点坐标代入得，解得：a=-1，b=2；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，顶点在直线上，k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，-h2+h+1=-（h-）2+，当h=时，此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值【考点】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键
