1、阶段质量检测 直线与方程(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1经过A(2,0)，B(5,3)两点的直线的倾斜角为()A45 B135C90 D60解析：选AA(2,0)，B(5,3)，直线AB的斜率k1.设直线AB的倾斜角为(00)与直线xny30互相平行，且它们间的距离是，则mn()A0 B1C1 D2解析：选A由题意，所给两条直线平行，n2.由两条平行直线间的距离公式，得d，解得m2或m8(舍去)，mn0.8已知ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐
2、标为()A(3,4) B(4,3)C(3,1) D(3,8)解析：选A设D(m，n)，由题意得ABDC，ADBC，则有kABkDC，kADkBC，解得点D的坐标为(3,4)9直线l过点(3,0)，且与直线y2x3垂直，则直线l的方程为()Ay(x3) By(x3)Cy(x3) Dy(x3)解析：选B因为直线y2x3的斜率为2，所以直线l的斜率为.又直线l过点(3,0)，故所求直线的方程为y(x3)，选B.10直线l过点A(3,4)且与点B(3,2)的距离最远，那么l的方程为()A3xy130 B3xy130C3xy130 D3xy130解析：选C由已知可知，l是过A且与AB垂直的直线，kAB，
3、kl3，由点斜式得，y43(x3)，即3xy130.11等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是()A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4)C(4,6) D(0,2)解析：选A设B点坐标为(x，y)，根据题意知解得或12已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为()A2x3y180B2xy20C3x2y180或x2y20D2x3y180或2xy20解析：选D依题意，设直线l：y4k(x3)，即kxy43k0，则有，因此5k2k6，或5k2(k6)，解得k或k2，故直线l的方程为2x3y180或2xy20
4、.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.解析：直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，1，m1.答案：114已知点M(5,3)和点N(3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和，则点P的坐标为_解析：设P(x，y)，则有解得答案：(1，5)15若过点P(1a,1a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是_解析：k0，得2a0)，点P到直线AB的距离为d.由已知，得SABP|AB|dd5，解得d2.由已知易得，直线AB的方程为x2y30，所以d2，解得a7或a13(舍去)，
5、所以点P的坐标为(7,0)19(本小题满分12分)一条光线从点A(2,3)出发，经y轴反射后，通过点B(4，1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程解：点A(2,3)关于y轴的对称点为A(2,3)，点B(4，1)关于y轴的对称点为B(4，1)则入射光线所在直线的方程为AB：，即2x3y50.反射光线所在直线的方程为AB：，即2x3y50.20(本小题满分12分)已知点A(m1,2)，B(1,1)，C(3，m2m1)(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若ABBC，求实数m的值解：(1)因为A，B，C三点共线，且xBxC，则该直线斜率存在，则kBCkAB，即，解得m1或1或1.(2)由
6、已知，得kBC，且xAxBm2.当m20，即m2时，直线AB的斜率不存在，此时kBC0，于是ABBC；当m20，即m2时，kAB，由kABkBC1，得1，解得m3.综上，可得实数m的值为2或3.21(本小题满分12分)直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：AOB的周长为12；AOB的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由解：设直线方程为1(a0，b0)，由条件可知，ab12.由条件可得ab6.又直线过点P，1，联立，得解得所求直线方程为1.22(本小题满分12分)已知点P(2，1)(1)求过点P且与原点O的距离为2的直线的方
7、程；(2)求过点P且与原点O的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P且与原点O的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由解：(1)当直线的斜率不存在时，方程x2符合题意当直线的斜率存在时，设斜率为k，则直线方程为y1k(x2)，即kxy2k10.根据题意，得2，解得k.则直线方程为3x4y100.故符合题意的直线方程为x20或3x4y100.(2)过点P且与原点的距离最大的直线应为过点P且与OP垂直的直线则其斜率k2，所以其方程为y12(x2)，即2xy50.最大距离为.(3)不存在理由：由于原点到过点(2，1)的直线的最大距离为，而6，故不存在这样的直线