1、重难强化训练(一)数列和等差数列(60分钟100分)练易错易错点1| 忽视数列是特殊的函数防范要诀数列的通项an及前n项和Sn都可看作定义域为正整数集或其子集上的函数，要善于运用函数的观点认识和理解数列问题对点集训1(5分)设ann25n6，则数列an中的最大项的值是()A BC D0D解析：此二次函数图象对称轴nN*. 当n2或3时，an取最大值，a2a30.2(5分)已知数列an的通项公式ann2kn2，若对于任意nN*，都有an1an成立，则实数k的取值范围是()Ak0 Bk1Ck2 Dk3D解析：an1an，(n1)2k(n1)2n2kn2，即k(2n1)对于任意nN*都成立，当n1时
2、，(2n1)取最大值3，k3.3.(5分)已知数列an的通项公式ann210n11，则该数列前_项的和最大10或11解析：令an0得n210n110，即n210n110，1n11.nN*，该数列前10项为正，第11项为0.该数列前10或11项的和最大易错点2| 不能正确进行an与Sn互化防范要诀凡是已知Sn的表达式或Sn与an的关系式，都需要用到当n2时，anSnSn1；另外，也不要忽视检验n1是否也适合an.对点集训4(5分)已知Sn是数列an的前n项和，SnSn1an1(nN*)，则此数列是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列C解析：SnSn1an1，Sn1Snan(n2)，两式
3、相减得anan1an1an，an0(n2)当n1时，S1S2a2，2a10即a10.an是常数列，各项均为0.5.(5分)已知数列an满足Snn21，则通项公式an_.解析：Snn21，anSnSn1n21(n1)212n1(n2)当n1时，a1S12与上式不符合an易错点3| 对等差数列的定义理解不透致误防范要诀使用等差数列的定义时容易出现以下错误：(1)对定义中“从第二项起”理解有误，常常忽略首项；(2)忽略“任意”，误认为验证有限个相邻两项的差是常数即得等差数列；(3)误认为任意相邻两项的差就是等差数列的公差对点集训6.(5分)已知数列an中，a11，a22，2an12an3(n2，nN
4、*)，判断an是否是等差数列解：当n2时，由2an12an3，得an1an.但a2a11，故数列an不是等差数列.7.(10分)已知数列an的前n项和Sn满足Sn(an1)2，且an0.求an的通项公式解：Sn(an1)2.当n2时，anSnSn1(an1)2(an11)2.aa2an2an10.(anan1)(anan12)0.an0，anan12(n2)an为等差数列，公差为2.当n1时，S1a1(a11)2.a2a110.a11.an2n1.练疑难8(5分)在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则a3的值是()A BC D1A解析：在数列an中，a11，anan
5、1an1(1)n(n2，nN*)，a21a1(1)2112，解得a22，a32a2(1)3211.a3.9(5分)若lg 2，lg (2x1)，lg (2x3)成等差数列，则x的值等于()A0 Blog25C32 D0或32B解析：依题意得2 lg(2x1)lg 2lg(2x3)，(2x1)22(2x3)，(2x)242x50，(2x5)(2x1)0，2x5或2x1(舍)，xlog25.10(5分)已知数列an的通项公式为ann72，则此数列中数值最小的项是()A第10项 B第11项C第12项 D第13项C解析：ann72()2722.令，则n12.25.nN*，当n12时，an最小11(5分
6、)已知an为等差数列，首项为，它从第10项开始比1大，那么公差d的取值范围是()Ad BdCd DdD解析：由题可得a1，且根据等差数列的通项公式可得从而解得d.12(5分)等差数列an的前n项和满足S20S40，则下列结论正确的是()AS30是Sn的最大值 BS30是Sn的最小值CS300 DS600D解析：等差数列的前n项和公式可写为Snan2bn的形式，由S20S40知Sn关于直线n30对称，但因为不知道a的符号，所以无法判断S30是最大或是最小由S20S40可知S600，故选D13.(5分)数列an满足递推关系an3an13n1(nN*，n2)，a15，则使得数列为等差数列的实数m的值
7、为_解析：a15，a23532123，a332333195，依题意得，成等差数列，2，m.经检验m满足题设.14.(10分)已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为4.(1)求数列an的前n项和Sn；(2)求数列的前n项和Tn.解：(1)由题意，得即解得所以Sn3n(1)n2n.(2)由(1)，得n，所以(n1)，即数列是首项为3，公差为的等差数列，故Tn3nn2n.15.(10分)已知函数f(x)2x2x，数列an满足f(log2an)2n.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：数列an是递减数列(1)解：f(x)2x2x，f(log2an)2n，2log2an2log2an2n，即an2n(看成关于an的方程)a2nan10，解得ann.an0，ann.(2)证明：作商比较，1.又an0，an1an，故数列an是递减数列.16.(10分)数列an的通项公式为ann2kn2.(1)若a2a7，求数列an的最小项；(2)若不等式ana4恒成立，求实数k的取值范围解：(1)由a2a7得k9，即ann29n22.因为nN，所以当n4或5时，an的最小项为a4a518.(2)ann2kn222，因为不等式ana4恒成立，所以3.54.5，解得9k7.所以实数k的取值范围为k|9k7