1、河北省保定市2021-2022学年高二数学上学期期末考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2. 等差数列的前项和为，若，则（ ）A. 37B. 38C. 39D. 403. 已知抛物线焦点为
2、，若抛物线上一点到轴的距离为2，则的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（，且）的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆已知在平面直角坐标系中，点满足，则点的轨迹的圆心坐标为（ ）A. B. C. D. 5. 已知双曲线：的一条渐近线与直线：垂直，若右焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 6. 已知直线与圆相交于、两点，则弦最短时所在的直线方程是（ ）A. B. C. D. 7. 抛物线：的焦点为，直线过点，斜率，且交抛物线于，（点在轴的下
3、方）两点，抛物线的准线为，为坐标原点，作于，于，小明计算得出以下三个结论：；平分；其中正确的结论个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 38. 正方体的棱长为3，为空间一点，为底面内一点，且满足，异面直线与所成角为30，则线段长度最小值为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知两条直线、的方程分别为与，下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则两条平行直线之间的距离为C. 若，则D. 若，则直线、一定相交10. 已知椭圆的右焦点是双曲线的右顶点，点是双曲
4、线第一象限上一点，则下列结论正确的是（ ）A B. 双曲线的渐近线方程为C. 椭圆的左顶点是双曲线的左焦点D. 若椭圆的左、右焦点分别为、，则直线，的斜率之积为定值11. 已知数列为等差数列，为前项和，若，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. 若数列的前项和为，则D. 若，则的最小值为12. 已知三棱锥的各顶点都在球上，点，分别是，的中点，平面，则下列说法中正确的是（ ）A. 三棱锥四个面均为直角三角形B. 球的表面积为C. 直线与平面所成角的正切值是D. 平面被球所截截面面积是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，若，则实数_14. 阿基米德（公元前287年公元前
5、212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”，得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为_15. 已知数列中，则_16. 已知、分别为双曲线：的左、右焦点，为坐标原点，为右支上一点，且满足，直线交轴于点，若的内切圆的半径为2，则双曲线的离心率为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知直线：，：，设直线，的交点为（1）求的坐标；（2）若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程18. 已知数列的前项和为，且（1）求；（2）若数列满足，求数
6、列的前项和19. 已知圆过点、，且圆周被直线平分（1）求圆的标准方程；（2）已知过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程20. 已知数列满足，（1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）若数列满足，试求数列的前项和21. 如图1，一副标准的三角板中，为直角，为直角，且，把与重合，拼成一个三棱锥，如图2设是的中点，是的中点（1）求证：；（2）在图2中，若，且，试求平面与平面夹角的余弦值22. 已知，分别为椭圆：的左右焦点，点在椭圆上，且轴（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于不同的两点、若、成等比数列，试求满足条件的直线的方程数学答案注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、
7、班级和考号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的
8、得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】#1.5四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【1718题答案】【答案】（1）P（-1，-1） （2）x+y+2=0或x-y=0【1920题答案】【答案】（1）； （2）.【2122题答案】【答案】（1） （2）或【2324题答案】【答案】（1）证明见解析，； （2）.【2526题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【2728题答案】【答案】（1）； （2）或.
