1、课时跟踪检测（二十二） 双曲线的简单几何性质A级基础巩固1双曲线2x2y28的实轴长是()A2B2C4D4解析：选C双曲线方程可变形为1，所以a24，a2，从而2a4，故选C.2如果椭圆1(a0，b0)的离心率为，那么双曲线1的离心率为()A.B.C.D2解析：选A由已知椭圆的离心率为，得，a24b2.e2.双曲线的离心率e.3若双曲线与椭圆1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为yx，则双曲线的方程为()Ay2x296By2x2160Cy2x280Dy2x224解析：选D设双曲线方程为x2y2(0)，因为双曲线与椭圆有相同的焦点，且焦点为(0，4)，所以0，b0)上，C的焦距为4，则它的离心率为
2、_解析：由题意知1，c2a2b24，解得a1，所以e2.答案：27设双曲线C经过点(2,2)，且与x21具有相同的渐近线，则C的方程为_，渐近线方程为_解析：设双曲线C的方程为x2.将点(2,2)的坐标代入，得3，双曲线C的方程为1.令x20，得y2x，即渐近线方程为y2x.答案：1y2x8已知定点A，B且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值为_解析：如图所示，点P是以A，B为焦点的双曲线的右支上的点，当P在M处时，|PA|最小，最小值为ac2.答案：9已知双曲线E与双曲线1共渐近线，且过点A(2，3)若双曲线M以双曲线E的实轴为虚轴，虚轴为实轴，试求双曲线M的标准方程解
3、：由题意，设双曲线E的方程为t(t0)点A(2，3)在双曲线E上，t，t，双曲线E的标准方程为1.又双曲线M与双曲线E互为共轭双曲线，双曲线M的标准方程为1.10设双曲线1(0aa，所以e212，则e2.于是双曲线的离心率为2.B级综合运用11已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为()A.1B.1C.1D.1解析：选B设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由题意知c3，a2b29，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则有两式作差得，又AB的斜率是1，所以4b25a2，代入a2b29得a24，b25，所以双
4、曲线标准方程是1.12已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为()A.B2C.D.解析：选D不妨取点M在第一象限，如图所示，设双曲线方程为1(a0，b0)，则|BM|AB|2a，MBx18012060，M点的坐标为.M点在双曲线上，1，ab，ca，e.故选D.13已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是_解析：由题意，知，则3，所以c2a23a2，即c24a2，所以e24，所以e2.答案：2，)14若双曲线E：y21(a0)的离心率等于，直线yk
5、x1与双曲线E的右支交于A，B两点(1)求k的取值范围；(2)若|AB|6，求k的值解：(1)由得故双曲线E的方程为x2y21.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(1k2)x22kx20.直线与双曲线右支交于A，B两点，故即1k.(2)由得x1x2，x1x2，|AB|26，整理得28k455k2250，k2或k2.又1k，k.C级拓展探究15双曲线C的中心在原点，右焦点为F，渐近线方程为yx.(1)求双曲线C的方程；(2)设直线l：ykx1与双曲线C交于A，B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点？解：(1)设双曲线的方程是1(a0，b0)，则c，.又c2a2b2，b21，a2.双曲线的方程是3x2y21.(2)由得(3k2)x22kx20.由0，且3k20，得k，且k.设A(x1，y1)，B(x2，y2)以AB为直径的圆过原点，OAOB.x1x2y1y20.又x1x2，x1x2，y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)11，10，解得k1.故当k1时，以AB为直径的圆过原点