1、广东省肇庆四中2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题1（5分）圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是（）AB12C15D302（5分）已知空间两点A（6，0，1），B（3，5，7），则它们之间的距离为（）AB5C70D63（5分）设k是直线4x+3y5=0的斜率，则k等于（）ABCD4（5分）如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，那么实数a等于（）A6B3CD5（5分）方程x2+y2+2axby+c=0表示圆心为C（2，3），半径为3的圆，则a、b、c的值依次为（）A2、6、4B2、6、4C2、6、4D2、6、46（5分）直线3x4y+1=0被圆（
2、x3）2+y2=9截得的弦长为（）AB4CD27（5分）若直线（1+a）x+y1=0与圆x2+y2+4x=0相切，则a的值为（）A1或1B或C1D8（5分）已知直线l方程为2x5y+10=0，且在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则|a+b|等于（）A3B7C10D59（5分）直线3x+4y13=0与圆（x2）2+（y3）2=1的位置关系是（）A相离B相交C相切D无法判定10（5分）圆C1：（x+2）2+（y2）2=1与圆C2：（x2）2+（y5）2=16的位置关系是（）A外离B相交C内切D外切二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）以点A（1，4）、B（3，2）为直
3、径的两个端点的圆的方程为12（5分）过点P（1，2）且与圆（x+3）2+（y2）2=4相切的直线方程是13（5分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y25=0距离的最小值为14（5分）若点P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC边上的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求BC边上的垂直平分线所在直线方程；（3）求以线段AM为直径的圆的方程16（14分）已知两圆x2+y210x10y=0，x
4、2+y2+6x2y40=0，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长17（14分）求满足下列条件的圆的方程（1）求过点M（5，2），N（3，2）且圆心在直线y=2x3上的圆的方程；（2）过圆x2+y2x+y2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y1=0上的圆的方程为18（12分）已知：在空间四边形ABCS中，AC=AS，BC=BS，求证：ABCS19（14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1； （2）求证：AC1平面CDB120（14分）在ABC中，已知B在原点，C点坐标为（0，2），且，求点A的轨
5、迹方程，并说明轨迹是什么图形广东省肇庆四中2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1（5分）圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是（）AB12C15D30考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：求出圆锥的底面周长，圆锥的母线长，然后由公式求出侧面积解答：解：由题意圆锥的底面周长为：6，母线长为：=5，圆柱的侧面积为：=15故选C点评：本题考查圆锥的侧面积的求法，考查计算能力，基础题2（5分）已知空间两点A（6，0，1），B（3，5，7），则它们之间的距离为（）AB5C70D6考点：空间两点间的距离公式 专题：空间位置关系与距离分析：
6、直接利用空间两点间距离公式求解即可解答：解：空间两点A（6，0，1），B（3，5，7），则它们之间的距离为：=故选：A点评：本题考查空间两点间距离构公式的应用，基本知识的考查3（5分）设k是直线4x+3y5=0的斜率，则k等于（）ABCD考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：直线化为斜截式方程，即可求出直线的斜率解答：解：直线3x+4y5=0的斜截式方程为：y=x+，所以直线的斜率为：故选：A点评：本题考查直线的斜率的求法，直线方程的形式的转化，基本知识的考查4（5分）如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，那么实数a等于（）A6B3CD考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：
7、计算题分析：根据它们的斜率相等，可得 =3，解方程求a的值解答：解：直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，它们的斜率相等，=3，a=6故选A点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等5（5分）方程x2+y2+2axby+c=0表示圆心为C（2，3），半径为3的圆，则a、b、c的值依次为（）A2、6、4B2、6、4C2、6、4D2、6、4考点：圆的一般方程 专题：直线与圆分析：由已知得，由此能求出结果解答：解：方程x2+y2+2axby+c=0表示圆心为C（2，3），半径为3的圆，解得a=2，b=6，c=4故选：B点评：本题考查圆的方程的应用，是基础题，解题时要注意圆的性质的合
8、理运用6（5分）直线3x4y+1=0被圆（x3）2+y2=9截得的弦长为（）AB4CD2考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：先根据圆的方程求得圆的圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得被截的弦的一半，则弦长可求解答：解：根据圆的方程可得圆心为（3，0），半径为3则圆心到直线的距离为=2弦长为2=2故选C点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质解题的关键是利用数形结合的思想，通过半径和弦构成的三角形和圆心到弦的垂线段，利用勾股定理求得答案7（5分）若直线（1+a）x+y1=0与圆x2+y2+4x=0相切，则a的值为（）A1或1B或C1D考
9、点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：由圆的标准方程求出圆心坐标和半径，根据圆的切线的性质，圆心到直线的距离等于半径，就可求出a的值解答：解：圆x2+y2+4x=0的圆心坐标为（2，0），半径r=2直线（1+a）x+y1=0与圆x2+y2+4x=0相切，圆心到直线的距离等于半径即=2，解得a=，故选：D点评：本题主要考查了圆的切线的几何性质，以及点到圆的距离公式的应用考查转化思想的应用8（5分）已知直线l方程为2x5y+10=0，且在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则|a+b|等于（）A3B7C10D5考点：直线的截距式方程 专题：计算题分析：直接利用直线方程求出在x轴上的截距为a，在y
10、轴上的截距为b，然后求解|a+b|解答：解：直线l方程为2x5y+10=0，且在x轴上的截距为a=5，在y轴上的截距为b=2，所以|a+b|=|5+2|=3故选A点评：本题考查直线在坐标轴上的截距的求法，直线方程的应用，考查计算能力9（5分）直线3x+4y13=0与圆（x2）2+（y3）2=1的位置关系是（）A相离B相交C相切D无法判定考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，发现d=r，故直线与圆相切解答：解：由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r=1，所以圆心到直线3x+4y13=0的距离d=
11、1=r，则直线与圆的位置关系为相切故选C点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式其中直线与圆的位置关系的判定方法为：当0dr时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离10（5分）圆C1：（x+2）2+（y2）2=1与圆C2：（x2）2+（y5）2=16的位置关系是（）A外离B相交C内切D外切考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系解答：解：由圆C1：（x+2）2+（y2）2=1与圆C2：（x2）2+（y5）2=16得
12、：圆C1：圆心坐标为（2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4两个圆心之间的距离d=5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切故选D点评：考查学生会根据d与R+r及Rr的关系判断两个圆的位置关系，会利用两点间的距离公式进行求值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）以点A（1，4）、B（3，2）为直径的两个端点的圆的方程为（x1）2+（y3）2=5考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：由条件求得线段AB的中点C的坐标，即为所求的圆心坐标，再求得AC的长，即为所求圆的半径，从而求得要求的圆的方程解答：解：圆的圆心为线段AB的中点C（1，3），半径为A
13、C=，要求的圆的方程为 （x1）2+（y3）2=5，故答案为：（x1）2+（y3）2=5点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题12（5分）过点P（1，2）且与圆（x+3）2+（y2）2=4相切的直线方程是x=1考点：圆的切线方程 专题：计算题；分类讨论；直线与圆分析：求出圆的圆心和半径，确定点P在圆上，由切线的性质，得到切线的斜率，进而得到切线方程解答：解：圆（x+3）2+（y2）2=4的圆心C为（3，2），半径r为2，由于点P到圆心C的距离为|1+3|=2，即P在圆上，由于直线PC的斜率为0，则切线的斜率不存在时，切线的方程为：x=1，故答案
14、为：x=1点评：本题考查求圆的切线方程的方法，注意考虑点与圆的位置关系，属于基础题13（5分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y25=0距离的最小值为4考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；数形结合分析：圆心（0，0）到直线3x+4y25=0的距离d=，圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y25=0距离的最小值是AC=5r，从而可求解答：解：圆心（0，0）到直线3x+4y25=0的距离d=圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y25=0距离的最小值是AC=5r=51=4故答案为：4点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解题的关键是把所求的距离转化为求圆心到直线的距离，要注意本题中的
15、BC是满足圆上的点到直线的距离的最大值14（5分）若点P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是xy3=0考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题分析：求出圆心C的坐标，得到PC的斜率，利用中垂线的性质求得直线AB的斜率，点斜式写出AB的方程，并化为一般式解答：解：圆（x1）2+y2=25的圆心C（1，0），点P（2，1）为 弦AB的中点，PC的斜率为 =1，直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程 y+1=1（x2），即 xy3=0，故答案为 xy3=0点评：本题考查直线和圆相交的性质，线段的中垂线的性质，用点斜式求直线的方程的方法三、解答题（本大题共6小题，
16、共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC边上的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求BC边上的垂直平分线所在直线方程；（3）求以线段AM为直径的圆的方程考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题；直线与圆分析：（1）利用两点式或点斜式求直线AB的方程；（2）求出M的坐标，kBC=，即可求BC边上的垂直平分线所在直线方程；（3）求出圆心和半径，可求圆的方程解答：解：（1）因为A（1，5），B（2，1），所以由两点式得AB的方程为，整理得y=6x+11（2）因为M是BC的中点，所以M（1，1），
17、因为kBC=，所以BC边上的垂直平分线所在直线方程为y1=（x1），即3x+2y5=0；（3）|AM|=2，所以圆的半径为所以AM的中点为（0，3），所以以线段AM为直径的圆的方程为x2+（y3）2=5点评：本题主要考查了直线的方程，圆的标准方程以及两点间的坐标公式，综合性较强，要求熟练掌握对应的公式16（14分）已知两圆x2+y210x10y=0，x2+y2+6x2y40=0，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长考点：相交弦所在直线的方程 专题：计算题分析：（1）利用圆系方程直接求出相交弦所在直线方程；（2）通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长解答
18、：解：（1）x2+y210x10y=0，；x2+y2+6x2y40=0；得：2x+y5=0为公共弦所在直线的方程；（2）弦心距为：=，弦长的一半为，公共弦长为：点评：本题是中档题，考查两个圆的位置关系，相交弦所在的直线方程，公共弦长的求法，考查计算能力，2015届高考作为小题出现17（14分）求满足下列条件的圆的方程（1）求过点M（5，2），N（3，2）且圆心在直线y=2x3上的圆的方程；（2）过圆x2+y2x+y2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y1=0上的圆的方程为考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：（1）根据垂径定理可知圆心在线段MN的垂直平分线上，所以利用M与N的坐
19、标求出垂直平分线的方程与已知直线y=2x3联立即可求出圆心坐标，然后利用两点间的距离公式求出圆心到M的距离即可求出半径，然后根据圆心和半径写出圆的方程（2）根据题意可设所求圆的方程为x2+y2x+y2+（x2+y25）=0（1），再求出圆心坐标为 （，），圆心在直线3x+4y1=0上，所以将圆心的坐标代入中心方程可得的值，进而求出圆的方程解答：解：（1）设圆心为（x，y），而圆心在线段MN的垂直平分线x=4上又圆心在直线y=2x3上，所以联立得，解得圆心为（4，5），r=，要求的圆的方程为（x4）2+（y5）2=10（2）设所求圆的方程为x2+y2x+y2+（x2+y25）=0（1），即整理可
20、得，x2+y2x+y，所以可知圆心坐标为（，）因为圆心在直线3x+4y1=0上，所以可得341=0，解得=将= 代入所设方程并化简可得所求圆的方程为：x2+y2+2x2y11=0点评：本题主要考查学生会求两条直线的交点坐标，会利用两点间的距离公式求线段的长，会根据圆心与半径写出圆的方程；还考查了圆与圆的位置关系，以及利用“圆系”方程的方法求圆的方程，属于基础题18（12分）已知：在空间四边形ABCS中，AC=AS，BC=BS，求证：ABCS考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：取SC中点O，连结BO，AO，由已知条件推导出SC平面ABO，由此能证明ABCS解答：证
21、明：取SC中点O，连结BO，AO，AC=AS，BC=BS，AOSC，BOSC，又AOBO=O，SC平面ABO，AB平面ABO，ABCS点评：本题考查异面直线垂直的证明，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养19（14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1； （2）求证：AC1平面CDB1考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）利用勾股定理的逆定理可得ACBC利用线面垂直的性质定理可得CC1AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）利用直三棱柱的性质、正方形的性
22、质、三角形的中位线定理即可得出EDAC1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论解答：证明：（1）因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以C1C平面ABC，所以C1CAC又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以ACBC又C1CBC=C，所以AC平面CC1B1B，所以ACBC1（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又D为AB的中点，DE为BAC1的中位线AC1DE又DE平面CDB1，AC1平面CDB1AC1平面CDB1点评：熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理是解题的关键20（14分）在ABC中，已知B在原点，C点坐标为（0，2），且，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形考点：轨迹方程 专题：计算题；直线与圆分析：设A（x，y），利用B在原点，C点坐标为（0，2），且，可得=，即可得出结论解答：解：设A（x，y），则B在原点，C点坐标为（0，2），且，=，x2+y28y+8=0，即x2+（y4）2=8，点A的轨迹是以（0，4）为圆心，2为半径的圆点评：本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础