1、课时分层作业(九)等比数列的前n项和公式(第1课时)(60分钟110分)知识点1等比数列的前n项和1(5分)已知数列an的通项公式是an2n，Sn是数列an的前n项和，则S10等于()A10 B210C2102 D2112D解析：an2n，a12，q2.S102112.2(5分)在等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为()A81 B120C168 D192B解析：设an的公比为q，a29，a5243，q327，q3.又a2a1q，a13.S4120.3(5分)已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1，a2a68(a42)，则S2 020()A22 019 B12 019C22
2、020 D12 020A解析：设an的公比为q，a2a6a8(a42)，a8a4160.a44.q38.q2.S2 02022 019.4(5分)等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()A BC DC解析：设公比为q，S3a210a1，a59，解得a1.故选C5(5分)在数列an中，已知对任意正整数n，有a1a2an2n1，则aaa等于()A(2n1)2 B(2n1)2C4n1 D(4n1)D解析：由a1a2an1an2n1，得a1a2an12n11(n2)an2n1(n2)又a11，an2n1，a4n1，a是等比数列，首项为1，公比为4.aaa(4n1)知识点2
3、等比数列前n项和的实际应用6(5分)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座七层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A2盏 B3盏C5盏 D6盏B解析：设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7381，q2，又由S7381，解得a13.故选B.7(5分)某人于2017年7月1日去银行存款 a元，存的是一年定期储蓄，2018年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款设银行
4、一年定期储蓄的年利率r不变，则到2022年7月1日他将所有的本息全部取出时，取出的钱共有()Aa(1r)4元Ba(1r)5元Ca(1r)6元D(1r)6(1r)元D解析：设2017年存入银行的存款为a1元，2018年存入银行的存款为a2元则2022年存入银行的存款为a6元，那么2022年从银行取出的钱有(a6a)元所以a1a，a2a(1r)a，a3a(1r)2a(1r)a，a6a(1r)5a(1r)4a(1r)3a(1r)2a(1r)a，所以a6aa(1r)(1r)2(1r)5(1r)6(1r).8.(5分)为了庆祝元旦，某公司特意制作了一个热气球，在热气球上写着“喜迎新年”四个大字已知热气球
5、在第一分钟内能上升25 m，以后每分钟上升的高度都是前一分钟的80%，则该气球_上升到125 m高空(填“能”或“不能”)不能解析：设an表示热气球在第n分钟上升的高度根据题意，有anan1(n2，nN*)已知a125，则an为等比数列，且公比q.热气球上升的总高度Sna1a2an125125，即不能上升到125 m高空知识点3错位相减法求和9(5分)数列an的通项ann2n，数列an的前n项和Sn为()An2n1 Bn2n12C(n1)2n12 Dn2n12C解析：Sn2222323n2n，2Sn22223324n2n1，得Sn222232nn2n1n2n12n12n2n1，Sn2(n1)2
6、n1.10.(5分)已知f(x)x2x23x3nxn，则f_.2解析：f23n，f23n.由得，f1，f22.11.(5分)在等比数列an中，S33a3，则其公比q的值为()A BC1或 D1或C解析：S33a3，q1时成立当q1时，3a1q2，q2q13q2，解得q.综上，q1或q.12(5分)(多选)已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则()Aq2 BS9291C数列的前5项和为D6S3S9ABC解析：设an的公比为q，9S3S6，9，91q3，q2.S9291.故选项A，B正确又6S36(231)S9，选项D不正确是等比数列，首项1，公比，S5.选项C正确1
7、3(5分)在等比数列an中，a1ax82，a3ax281，且前x项和Sx121，则此数列的项数x等于()A4 B5 C6 D7B解析：设an的公比为q，或当a11，ax81时，Sx121，q3.又ax1qx13x181，x5.当a181，ax1时，Sx121，q.又ax81qx181x11，x5.综上，x5.14.(5分)已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1_.(14n)解析：设等比数列an的公比为q，由a5a2q32q3，解得q.又数列anan1仍是等比数列，其首项是a1a28，公比为，所以a1a2a2a3anan1(14n).15.(5分)设等比数列an的前n项和
8、为Sn.若S3，S9，S6成等差数列，且a83，则a5的值为_6解析：S3，S9，S6成等差数列，2S9S3S6.显然q1，2.2q9q6q30.q3.a53(2)6.16.(10分)已知数列an的前n项和Sn，nN.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和解：(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知ann，故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn，故
9、数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.17.(12分)在等比数列an中，a5162，公比q3，前n项和Sn242，求首项a1和项数n.解：由已知条件，得由得81a1162，解得a12.将a12代入，得242，即3n243，解得n5.所以数列an的首项a12，项数n5.18.(13分)已知等差数列an的首项为a，公差为b，方程ax23x20的解x11，x2b(b1)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnan2n，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由方程ax23x20的两根为x11，x2b，可得解得所以an2n1.(2)由(1)得bn(2n1)2n，所以Tnb1b2bn12322(2n1)2n，2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n1.由，得Tn1222222322n(2n1)2n12(222232n)(2n1)2n122(2n1)2n12(32n)2n16.所以Tn(2n3)2n16.