1、课时分层作业(六)等差数列的前n项和公式(第2课时)(60分钟100分)知识点1求数列|an|的前n项和1(5分)设数列an的通项公式为an2n7，则|a1|a2|a3|a15|()A139 B153C144 D178B解析：an2n7，a15，d2.Snn26n.|a1|a2|a15|a1a2a3a4a15S3(S15S3)S152S3153.2.(5分)在等差数列an中，a10，a10a110，a10a110，d0，a110，则使得其前n项和Sn取得最小值的正整数n的值是_6或7解析：d0，|a5|a9|可化为a5a9.即a5a92a70.a70，a60.S6S7最小知识点3利用裂项相消法
2、求数列的和6(5分)在数列an中，an(nN*)又bn，则数列bn的前n项和Sn为(A)A BC D7.(5分)设数列an满足对任意的nN*，Pn(n，an)满足PnPn1(1,2)，且a1a24，则数列的前n项和Sn为_解析：Pn(n，an)，Pn1(n1，an1)，PnPn1(1，an1an)(1,2)，an1an2.an为等差数列，d2.a1a22a1d4，a11.an2n1.，Sn.知识点4等差数列前n项和性质的应用8(5分)已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则的值为()A2 B C4 D5C解析：两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，4.故选C
3、9(5分)已知等差数列的前n项和为Sn，若S130，则此数列中绝对值最小的项为()A第5项 B第6项C第7项 D第8项C解析：S130，d0.S1313a70，a70，a60且|a6|a7|.a7的绝对值最小.10.(5分)(多选)设an是等差数列，Sn是前n项的和，且S5S8，则()Ad0 Ba70CS9S5 DS6与S7均为Sn的最大值BD解析：由S5S6得a1a2a50.又S6S7，a1a2a6a1a2a6a7，a70.同理由S7S8可得a8S5，则a6a7a8a90，2(a7a8)0.由题设a70，a80，显然A，C项是错误的11(5分)已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和
4、Bn，且，则使得为整数的正整数n有()A2个 B3个C4个 D5个D解析：7.当n12,3,4,6,12，即n1,2,3,5,11时，是整数12(5分)(多选)已知等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是()A4 B5 C6 D7BC解析：在等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，a3a90，a60.又d0，a70，S200，S200，可知an为递减的等差数列设其公差为d，则d0，S200，a1a20a10a110，a11.解：(1)设等差数列an的公差为d，依题意有解得从而an的通项公式为an2n1.(2)因为bn，所以Sn1.令1，解得n1 01
5、0，故取n1 011.16.(10分)设数列an的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意nN*，Sn是a和an的等差中项(1)证明数列an为等差数列，并求an.(2)若bnn5，求anbn的最大值，并求出取最大值时n的值解：(1)由已知，得2Snaan，且an0.当n1时，2a1aa1，解得a11.当n2时，2Sn1aan1.所以2Sn2Sn1aaanan1，即2anaaanan1，即(anan1)(anan1)anan1.因为anan10，所以anan11(n2)故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，且ann.(2)由(1)可知ann.设cnanbn，则cnn(n5)n25n2.nN*，当n2或n3时，cn的最大项为6.故anbn的最大值为6，此时n2或n3.17.(10分)已知Sn为等差数列an的前n项和，a125，a416.(1)求n为何值时，Sn取得最大值；(2)求a2a4a6a8a20的值；(3)求数列|an|的前n项和Tn.解：(1)在等差数列an中，a125，a416，公差d3.an3n28.令an3n280且nN*，得n9.当n9时，an0；当n9时，an0；当n9时，an9时，Tna1a2a9(a10a11an)2S9Sn2(925363)n2n234.所以Tn