1、课时分层作业(一)数列的概念(第1课时)(60分钟100分)知识点1数列的概念1(5分)有下面四个结论：数列的通项公式是唯一的；每个数列都有通项公式；数列可以看作一个定义在正整数集上的函数；数列的图象是坐标平面上有限或无限个离散的点其中真命题的个数为()A0个 B1个 C2个 D3个B解析：对，数列1，1,1，1，其通项公式an(1)n1，也可以是an(1)n3，故错误；对，数列的项与n具备一定的规律性，才可求出数列的通项公式，所以有的数列是无通项公式的，故错误；对，数列可以看作一个定义在正整数集上或正整数集的子集上的函数，故错误；对，由数列的定义知命题正确故选B.2(5分)(多选)下列关于数
2、列的说法正确的是()A按一定次序排列的一列数叫作数列B若an表示数列，则an表示数列的第n项，anf(n)表示数列的通项公式C同一个数列的通项公式的形式不一定唯一D同一个数列的任意两项均不可能相同ABC解析：因为一个数列的每一项的值是可以相同的，比如说常数列，所以D项错误，A，B，C均正确3(5分)下列说法错误的是()A数列4,7,3,4的首项是4B数列an中，若a13，则从第2项起，各项均不等于3C数列1,2,3，就是数列nD数列中的项不能是代数式B解析：根据数列的相关概念，可知数列4,7,3,4的第1项就是首项，即4，故A正确；同一个数在一个数列中可以重复出现，故B错误；根据数列的相关概念
3、可知C正确；数列中的项必须是数，不能是其他形式，故D正确故选B.知识点2数列的通项公式4(5分)数列1,3，7,15，的一个通项公式可以是()Aan(1)n(2n1)Ban(1)n(2n1)Ca1(1)n1(2n1)Dan(1)n1(2n1)A解析：将n1代入四个选项，可知C中a11，D中，a11.排除C，D当n3时，代入B项可得a35，排除B.故选A5(5分)数列8n1的最小项等于()A1 B7C8 D不存在B解析：数列8n1的最小项为a18117.故选B.6(5分)已知数列an的通项公式是an(nN*)，则数列的第4项为()A B C DB解析：由题意，根据数列an的通项公式，得a4.知识
4、点3数列的函数特性7(5分)已知数列an满足a10，对一切nN，则数列an是()A递增数列 B递减数列C摆动数列 D不确定B解析：因为，所以数列an为等比数列，ana1n1.又a10，则an0，所以1，an10.因此数列an是递增数列故选A9(5分)数列an的通项公式是ann24n21(nN*)，这个数列最大的项是(B)A第1项 B第2项C第3项 D第4项10.(5分)已知an1an30，则数列an是()A递增数列 B递减数列C先递增后递减数列 D常数列A解析：由已知得an1an30，故an为递增数列11(5分)数列0，的通项公式为()Aan BanCan DanC解析：原数列可变形为，an.
5、12(5分)在数列an中每相邻两项间插入3个数，使它们与原数列构成一个新数列，则新数列的第41项()A不是原数列的项B是原数列的第10项C是原数列的第11项D是原数列的第12项C解析：由于每相邻两项间插入3个数，因此原数列中的第n项在新数列中是第14(n1)4n3项由4n341，得n11，即第41项是原数列的第11项故选C13(5分)已知数列an的通项公式为an，则该数列的前4项依次为()A1,0,1,0 B0,1,0,1C，0，0 D2,0,0A解析：a11；a20；a31；a40.故选A14.(5分)已知数列an，ananm(a0，nN*)，满足a12，a24，则a3_.2解析：由题意得a
6、2a2，a2或a1.又a0，a1.又am2，m3，an(1)n3，a3(1)332.15.(5分)已知数列an中，an(nN*)，则数列an的最大项为第_项16解析：因为an1.又nN*，所以当n16时，an最大.16.(12分)根据下面的通项公式，写出数列的前5项(1)an；(2)an(1)n1.解：(1)当n1时，a12；当n2时，a2；当n3时，a32；当n4时，a4；当n5时，a5.(2)当n1时，a1(1)11；当n2时，a2(1)21；当n3时，a3(1)31；当n4时，a4(1)41；当n5时，a5(1)51.17.(13分)已知数列an的通项公式为ancndn1，且a2，a4，求an和a10.解：a2，a4，代入通项公式an中得解得c，d2，an，a10.