1、洮南市第一高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷（理科） 第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检（ ）A20家B10家C15家D25家3某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A4 B5 C6 D74若，则（ ）A6B7C8 D95某班星期三上午要上五节课，
2、若把语文、数学、物理、历史、外语这五门课安排在星期三上午，数学必须比历史先上，则不同的排法有（ ）A60种 B30种 C120种 D24种6在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（ ）ABC D7的展开式中含项的系数为（ ）A40BCD88某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（ ） A73.3，75，72 B72，75，73.3 C75，72，73.3 D75，73.3，729“关注夕阳、爱老敬老”某马拉松协会从年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录
3、了第年(年是第一年)与捐赠的现金(万元)的对应数据，由表中的数据得到了关于的线性回归方程，则预测年捐赠的现金大约（ ）A万元B万元C万元D万元10给出下列命题，其中真命题为（ ） 用数学归纳法证明不等式时，当时，不等式左边应在的基础上加上；若命题：，则：，；若，则；随机变量，若，则.ABCD11.某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（）A150B240C360D54012若函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD 第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20
4、分.）13把极坐标方程化成直角坐标标准方程是_14为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为0.93，抽到一等品或三等品的概率为0.85，则抽到一等品的概率为_15盒子中装有编号为，的个球，从中任意取出个，则这个球的编号之和为偶数的概率是_16已知函数，对于都有恒成立，则k的取值范围是_.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的
5、极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.18（本小题满分12分）已知 展开式的二项式系数之和为64（1）求； （2）若展开式中常数项为，求的值； 19皮皮鲁同学乘坐米多多老师为其设计制造的“时空穿梭机”，通过相应地设置，可以穿梭于过去、现在和未来某天，皮皮鲁同学回来兴奋地告诉同学们：2035年，教育部将在长郡中学试行高考考试改革，即在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立规定：若前4次
6、都没有通过测试，则第5次不能参加测试（1）求该学生考上大学的概率 （2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，其中且.（1）求； （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.21（本小题满分12分）为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共名进行调查，调查结果如下：支持反对合计男性女性合计（1）根据以上数据，判断是否有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取人，从抽取的人中再随机地抽取人赠送小礼品，记这人中持“支持”态度的有人，求的分布列与数学期望. 参考公式：22（本小题满分12分）已知函数，（）.（1）当时，求函数的极值；（2）函数在区间上存在最小值，记为，求证：.