1、课时分层作业(十六)简单复合函数的导数(60分钟110分)知识点1求较复杂函数的导数1(5分)函数f(x)(xa)(xb)在xa处的导数为()Aab Ba(ab)C0 DabD解析：f(x)x2(ab)xab，f(x)2x(ab)f(a)2a(ab)ab.2(5分)函数f(x)的导数是()A BC DC解析：f(x)x，f(x)x.3(5分)函数yx(2x1)2的导数y()A34x B34xC58x D58xD解析：yx(2x1)24x25x1，y8x5.4.(5分)若函数ytan x，则y_.解析：ytan x，y.知识点2求复合函数的导数5(5分)下列函数不可以看成是复合函数的是()Ayx
2、cosx ByCy(2x3)4 DysinA解析：A是两函数积的形式，不是复合函数，B，C，D均为复合函数6(5分)函数ysin2xcos2x的导数y()A2cos Bcos2xsinxCcos2xsin2x D2cosA解析：y2cos2x2sin2x2cos.7(5分)函数y的导数是()A BC DC解析：y(3x1)2，y2(3x1)3(3x1).故选C8(5分)函数yxln(2x5)的导数为()Aln(2x5)Bln(2x5)C2xln(2x5)DB解析：yxln(2x5)xln(2x5)ln(2x5)x(2x5)ln(2x5).知识点3导数运算的应用9(5分)设f(x)xex，若f(
3、x0)0，则x0等于()Ae2 B1C Dln 2B解析：f(x)exxexex(x1)，f(x0)ex0(x01)0.x010.x01.10(5分)曲线f(x)在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2A解析：f(x)，kf(1)2.切线方程为y12(x1)，即y2x1.11(5分)已知函数f(x)sin，则其导函数f(x)是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数D解析：f(x)2cos2sin2x，其最小正周期T，且为奇函数.12.(5分)若f(x)且f(1)2，则a_.2解析：f(x)(ax21)
4、，f(1)2.a2.13.(5分)函数f(x)5的导数为()Af(x)54Bf(x)54Cf(x)54Df(x)54C解析：f(x)5454.14(5分)设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a()A2 BC D2D解析：y1，y.曲线y在点(3,2)处的切线斜率k.由题意知直线axy10的斜率ka2，a2.15(5分)点P在曲线yx3x上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是()A BC DB解析：y3x211，tan 1.0，)，.16.(5分)ysin2xcos3x的导数是_2cos2xcos3x3sin2xsin3x解析：y(sin2x)cos3xsin2x(co
5、s3x)2cos2xcos3x3sin2xsin3x.17.(5分)若曲线yx1(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则_.2解析：因为yx1，所以在点(1,2)处的切线斜率k，则切线方程为y2(x1)又切线过原点，故02(01)，解得2.18.(5分)直线yxb能作为下列函数yf(x)的切线的有_(写出所有正确的函数序号)f(x)；f(x)ln x；f(x)sinx；f(x)ex.解析：f(x)0，f(x)，f(x)cosx，f(x)ex0.由此可知，yxb可作为函数的切线.19.(10分)求下列函数的导数(1)yxsincos；(2)ycosx.解：(1)yxsincosxsinx，y1cosx.(2)ycosx(cosx)(x)cosxsinxxcosxsinxsinx.20.(10分)求yln(2x3)的导数，并求在点处切线的倾斜角解：令yln u，u2x3，则yxyuux(ln u)(2x3)2.当x时，yx1，即在处切线的倾斜角的正切值为1，所以倾斜角为.