1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二课时正切函数的图象与性质|目 标 索 引|1能借助单位圆中的正切线画出ytanx的图象2理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性及单调性，并掌握其应用.函数ytanx的图象与性质解析式ytanx图象定义域值域R周期奇偶性奇函数单调性在(kZ)内都是增函数1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)正切函数在整个定义域内是增函数()(2)存在某个区间，使正切函数为减函数()(3)正切函数图象相邻两个对称中心的距离为周期.()(4)函数ytanx为奇函数，故对任意xR都有tan(x)tanx.()解析：(1)错误如x1，x2，但tantan.(2)错误正切函
2、数在每个单调区间上都为增函数(3)错误正切函数图象相邻两个对称中心的距离为半周期.(4)错误当xk(kZ)时，tanx没有意义，此时式子tan(x)tanx不成立答案：(1)(2)(3)(4)2函数ytan(2x)的图象过点，0，则可以是()A B.C D.解析：ytan(2x)过.tan0，k，kZ，k，当k0时，故选A.答案：A3函数ytan的最小正周期为_答案：函数f(x)的定义域为_【解析】由题可得2x或x，f(x)的定义域为.【答案】【知识点拨】求定义域时，一定要注意正切函数自身的定义域另外，这类问题都是由构造三角不等式来确定自变量的范围解三角不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函
3、数线求下列函数的定义域(1)ytan；(2)y .解：(1)要使ytan有意义，则2xk，x(kZ)，函数ytan的定义域为.(2)要使y有意义，则2kx2k或2kx2k(kZ)，函数的定义域为2k，2k2k，2k(kZ)求函数ytan的定义域、周期及单调区间【解】由xk(kZ)，得定义域为.函数ytan的定义域为；T2；由kxk，kZ，得2kx2k，kZ.函数ytan的单调递增区间为，kZ.【知识点拨】1.正切函数的单调性表现为在每一单调区间内只增不减，这一点必须注意2正切函数的图象的对称中心为(kZ)，而不是(k，0)(kZ)，它没有对称轴3yAtan(x)的最小正周期为.函数f(x)ta
4、n的单调递增区间为()A.，kZB(k，(k1)，kZC.，kZD.，kZ解析：由kxk，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为，kZ，故选C.答案：C函数yAtan(x)(0f(0)f(1) B.f(0)f(1)f(1)Cf(1)f(0)f(1) D.f(1)f(1)f(0)解析：f(1)tan，f(0)tan，f(1)tantan，11，tantantan，f(1)f(1)f(0)故选D.答案：D4下列关于函数ytan的说法正确的是()A在区间上单调递增B最小正周期为C图象关于点成中心对称D图象关于直线x成轴对称解析：由kxk，kZ，得kxk，kZ，函数在上不单调，A错；函数的周期为，B正确，故选B.答案：B5求函数ytan2x10tanx1，x的值域解：由x，得tanx1， ，ytan2x10tanx1(tanx5)224.由于1tanx，8y104，函数的值域是8,104- 8 - 版权所有高考资源网
