1、南通市2020届高考考前模拟卷（九）数 学（南通数学学科基地命题）一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1. 已知集合A=xex1，B=2，0，2，4，则集合AB的子集的个数为 .2. 某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比为9：8：8，教务处为了解学生“停课不停学”期间在家的网络学习情况，现采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取容量为100的样本进行调查，则应从高三年级抽取 名学生.3. 已知复数z满足(1+i)za+4i（i为虚数单位)，且|z|=2，则实数a = .4. 若从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出2个球，则所取2
2、个球颜色相同的概率是 .5. 在平面直角坐标系中，抛物线y2=4x的焦点F在双曲线1（a0）上，则焦点F到该双曲线的渐近线的距离为 .6. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 .7. 函数f(x)=Asin(x+)(A0，0)的部分图象如图所示，若函数y=f(x)在区间m，n上的值域为1，2，则nm的最小值是 .（第6题图）S0I1For I From 1 To 9 Step 3S 2SIEnd ForPrint Sxy62O（第7题图）28. 已知正六棱柱的侧面积为36cm2，高为3cm，则它的外接球的体积为 cm3.9. 已知函数f(x) = x|x|3x，若f(a)f(a22)0，
3、则实数a的取值范围为 .10. 已知实数x，y满足约束条件，则m的最大值是 .11. 已知等比数列an的公比q=2，且a1a2a3a30=1,则a3a6a9a30= .12. 在平面四边形ABCD中，已知点E，F分別在边AD，BC上，=3，=3，AB=，EF=2，DC=3，则向量与的夹角的余弦值为 .13. 若在RtABC中，ABC90，AB2，BC3. 在ABD中，ADB45，则CD的取值范围是 .14. 已知x0，y0，x(y)，则xy的最小值为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）在如图所示的空
4、间几何体中，ABC是以BC为底边的等腰三角形，M是BC的中点，DAEMCB(第15题图)DA、EB都垂直于平面ABC.求证：(1) AM平面EBC;(2) DA平面EBC16.（本小题满分14分）已知 cos()，(0，)(1) 求cos的值;(2) 若tan()，(0，)，求的值17.（本小题满分14分）已知数列an是公差不为零的等差数列，且a1=1，a4，a6，a9成等比数列，数列bn满足ibi(n1)2n +1.(1) 求数列an的通项公式；(2) 求证：数列bn是等比数列；(3) 若数列cn满足cn =，且c m (mN*)为整数，求m的值.18.（本小题满分16分）如图,某湖有一半径
5、为1百米的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计)，在其正东方向相距2百米的点A处安装一套监测设备. 为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分別安装一套监测设备，且满足AB=AC，BAC=90. 定义: 四边形OACB及其内部区城为“直接监测覆盖区域”; OC的长为“最远直接监测距离”设AOB=.(1) 求“直接监测覆盖区城”的面积的最大值；(2) 试确定的值，使得“最远直接监测距离”最大.C北OBA19.（本小题满分16分）如图,在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: 1(ab0)的离心率为，右准线的方程为x4，A为椭圆C的左顶点，F1、F2分别为
6、椭圆C的左，右焦点.(1) 求椭圆C的标准方程；xB（第19题）OyAMNF1F2T(2) 过点T(t，0) ( ta)作斜率为k(k0)的直线l交椭圆C于M，N两点(点M在点N的左侧)，且F1MF2N. 若MAMT，求t的值.20.（本小题满分16分）已知函数f(x)=(xa)exb (a，bR).(1) 讨论函数f(x)的单调性；(2) 对给定的a，函数f(x)有零点，求b的取值范围；(3) 当a2，b0时，F(x)= f(x)x+1nx，记y=F(x)在区间(，1)上的最大值为m，且m n，n+1)，nZ，求n的值.南通市2020届高考考前模拟卷（九）数学(附加题)21【选做题】本题包括
7、A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵M=，所对应的変换TM将直线l:2xy=3变换为自身，求实数a,b的值.B选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知曲线C:=2cos，直线l： (t是参数)，且直线l与曲线C交于A，B两点.(1) 求曲线C的直角坐标方程；(2) 设定点P(0，1)，求(PA1)(PB1)的值.C选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知x2y22，且|x|y|，求 的最小值.【必做题】第22题、第23题，
8、每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）已知抛物线C: y2=2px(p0) (1) 若抛物线C经过点(1，2)，求抛物线C的方程及其准线方程;(2) 设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线交抛物线C手M、N两点，直线x=分别交直线OM，ON于点A和点B. 求证: 以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点.23（本小题满分10分）数列an的前n项和为Rn记Sn=，数列bn满足bi = a1，bnSn an (n2)，且数列bn的前n项和为Tn.(1) 请写出Rn，Sn，Tn满足的关系式，并加以证明;(2) 若数列an通
9、项公式为an，址明:Tn22ln n南通市2020届高考考前模拟卷（九）试题参考答案(详细答案见教参)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1、答案：42、答案：323、答案： 04、答案：5、答案：6、答案：197、答案：8、答案：9、答案：（2 ，1）10、答案： 11、答案：102412、答案：13、答案：,14、答案：1二、解答题（共90分）15、（本小题满分14分） （略）16、（本小题满分14分）（1）；（2）.17、（本小题满分14分）（1）an n;（2）m1或m2；18、（本小题满分16分）（1）;（2）21.19、（本小题满分16分）（1）1;（2）t=3.20
10、、（本小题满分16分）（1）x（，a1），函数f（x）单调递减; x（a1，），函数f（x）单调递减;（2）当ben-1时，函数f（x）有零点；（3）n=4.数学(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）答案：B选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）答案：(1)（x1）2y21(2) 3C选修45：不等式选讲（本小题满分10分）答案：当且仅当或时，取等号.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）（1）x1 ;（2）（，0）或（，0）.23（本小题满分10分）（1）TnSn Rn;（2）（略）.
